2.7 Python代码：通过PyTorch进行基本的向量和矩阵操作

在本节中，我们使用PyTorch代码来说明之前讨论的概念。

注： 本节的完整代码可以在http://mng.bz/ryzE获取，并且通过Jupyter Notebook来执行。

2.7.1 用于矩阵转置的PyTorch代码

代码清单2.5显示了矩阵转置的PyTorch代码。

2.7.2 用于点积运算的PyTorch代码

两个向量 a 和 b 的点积表示其中一个向量在另一个向量方向上的投影分量。考虑两个向量 a =[ a ₁ a ₂ a ₃ ]和 b =[ b ₁ b ₂ b ₃ ]，那么它们的点积为 a · b = a ₁ b ₁ + a ₂ b ₂ + a ₃ b ₃ 。代码清单2.6展示了用于点积运算的PyTorch代码。

2.7.3 用于矩阵-向量乘法的PyTorch代码

考虑一个具有 m 行和 n 列的矩阵 A _{m ， n} ，将它与一个包含 n 个元素的向量 b _n 相乘，可以得到一个包含 m 个元素的列向量 c _m 。在以下示例中， m =3， n =2，

一般来说，

c _i =a _{i 1} b ₁ +a _{i 2} b ₂ + … +a _in b _n

代码清单2.7展示了用于矩阵-向量乘法的PyTorch代码。

2.7.4 用于矩阵-矩阵乘法的PyTorch代码

考虑一个具有 m 行和 p 列的矩阵 A _{m ， p} ，将其与另一个具有 p 行和 n 列的矩阵 B _{p ， n} 相乘。可以得到一个具有 m 行和 n 列的矩阵 C _{m ， n} 。注意，左侧矩阵 A 的列数应与右侧矩阵 B 的行数相匹配：

一般来说，

代码清单2.8展示了用于矩阵-矩阵乘法的PyTorch代码。

2.7.5 用于矩阵乘积转置的PyTorch代码

给定两个矩阵 A 和 B ，其中 A 的列数与 B 的行数相匹配，它们乘积的转置等于颠倒顺序后的各自转置的乘积：（ AB ） ^T = B ^T A ^T 。代码清单2.9展示了用于矩阵乘积转置的PyTorch代码。