步骤2
创建变量的函数

在上一步骤中， Variable 类可以作为一个“箱子”使用了。不过，现在的它还只是一个“普通箱子”，我们需要一个机制把这个“普通箱子”变为“魔法箱子”。要实现这一点，关键就在于函数。本步骤的主题是函数。

2.1　什么是函数

什么是函数？函数是“定义一个变量与另一个变量之间的对应关系的规则”。这个说法有些生硬，我们来看一个具体的例子。有一个计算平方的函数 。这时设 ，那么变量 和 之间的关系就由函数 决定。换言之，“ 是 的平方”的关系是由函数 决定的。

从这个例子可以看出，函数具有定义变量之间对应关系的作用。 图2-1 是变量与函数的关系示意图。

图2-1 直观地展示了变量 和 与函数 之间的关系。这种用节点和箭头来表示计算的图叫作计算图。本书用圆框表示变量，用方框表示函数。

2.2　Function类的实现

下面我们从编程的角度思考 图2-1 表示的函数。具体来说，就是假设变量 和 是之前实现的 Variable 实例，然后以 Function 类的形式实现可以处理它们的函数 。这里有两点需要注意。

• 在 Function 类中实现的方法，其输入应为 Variable 实例，输出应为 Variable 实例
• Variable 实例的实际数据存在于实例变量 data 中

在满足这两点的基础上，将 Function 类按以下方式实现。

class Function:
    def__call__(self, input):
        x=input.data  # 取出数据
        y=x ** 2  # 实际的计算
        output=Variable(y)  # 作为Variable返回
        return output

上面的代码实现了 __call__ 方法。 __call__ 方法接收 input 参数，这里假定传来的 input 是 Variable 实例。因此，实际数据存放在 input.data 中。取出数据后，方法会执行相应的计算（在这个例子中是求平方），然后将结果放到 Variable “箱子”里并返回。

2.3　使用Function类

现在我们来实际使用一下 Function 类。这里将 Variable 实例的 x 输入 Function 实例的 f 中。

x=Variable(np.array(10))
f=Function()
y=f(x)

print(type(y))  # 使用type()，获取对象的类型
print(y.data)

运行结果

<class '__main__.Variable'>
100

上面的代码把 Variable 和 Function 结合起来使用了。从运行结果可以看出， y 的类型是 Variable ，其数据存储在 y.data 中。

这里实现的 Function 类是一个“对输入值求平方”的具体函数。因此，将其命名为 Square 这样的具体名称比较合适。此外，今后我们还将增加各种函数（如 Sin 函数和 Exp 函数等）。考虑到这一点，最好把 Function 类作为基类来实现，并在这个类的内部实现所有DeZero函数都有的功能。这里，我们重新设计DeZero的函数，以满足以下两点要求。

• Function 类是基类，实现所有函数通用的功能
• 具体函数是在继承了 Function 类的类中实现的

为了满足这两点，我们将 Function 类按下面的方式实现。

steps/step02.py

class Function:
    def__call__(self, input):
        x=input.data
        y=self.forward(x)  # 具体的计算在forward方法中进行
        output=Variable(y)
        return output

    def forward(self, x):
        raise NotImplementedError()

本节实现了两个方法： __call__ 和 forward 。 __call__ 方法执行两项任务：从 Variable 中取出数据和将计算结果保存到 Variable 中。其中具体的计算是通过调用 forward 方法完成的。 forward 方法的实现会在继承类中完成。

下面实现一个继承自 Function 类并对输入值进行平方的类。这个类的名字是 Square ，代码如下所示。

steps/step02.py

class Square(Function):
    def forward(self, x):
        return x ** 2

Square 类继承自 Function 类，所以也继承了 __call__ 方法。因此，我们只需在 forward 方法中编写具体的计算代码，就能完成 Square 类的实现。接下来使用 Square 类对 Variable 进行如下处理。

steps/step02.py

x=Variable(np.array(10))
f=Square()
y=f(x)
print(type(y))
print(y.data)

运行结果

<class '__main__.Variable'>
100

可以看出，得到的结果和之前的一样。这样我们就完成了 步骤2 ，实现了 Variable 和 Function 类的基本功能。