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约束优化问题（Constrained Optimization Problem，COP）是指在优化过程中，需满足一系列额外条件的一类问题。这些额外条件通常被称为约束条件，它们限制了问题的解空间。这些限制条件可能是实际问题中的物理约束、经济约束、技术约束等，例如，生产过程中的资源限制、生产能力限制、成本限制等。约束优化问题反映了实际问题的复杂性和多样性。在面对诸如资源稀缺、成本限制等挑战时，通过对问题进行约束优化，可以找到最优的解决方案，使得资源得到最有效利用，同时满足各种约束条件。例如，在制造业领域，生产计划以最大化利润为优化目标，以工厂生产能力和人力资源为约束；在物流领域，配送路线以最小化成本为优化目标，以满足各用户约定送达时间为约束；在金融领域，投资组合以最大化收益为优化目标，以资金预算等为约束。
一般地，一个包含 m 个不等式约束与 n 个等式约束的约束最小化问题可以定义为
其中， x =[ x 1 ，…， x D ]为 D 维决策变量，其定义域为 S ={[ lb 1 ， ub 1 ]，[ lb 2 ， ub 2 ]，…，[ lb D ， ub D ]}，其中， lb D 代表第 D 维度的下界， ub D 代表第 D 维度的上界。 f （ x ）表示问题的最小化优化目标函数， g j （ x ）代表第 j 个不等式约束函数， h j （ x ）代表第 j 个等式约束函数。
在一个约束问题的定义域
S
内，满足所有约束条件的解被称为可行解；相反地，违反任意一个约束的解，都被称为不可行解。定义域内所有的可行解组成的空间
被称为优化问题的可行域，而所有不可行解组成的空间被称为不可行域。约束违反程度是衡量不可行解的一个常用指标，对于一个不可行解
x
，其约束违反程度
v
（
x
）是所有不等式约束和等式约束的违反程度的累和，其被定义为
其中， δ 是等式约束的容忍程度，当一个解的等式约束函数值在[ -δ ， δ ]区间内时，可认为该解不违反此等式约束。