序

本书作者是我2006年毕业的数学教育方向的博士。作为一名高校教师，近二十年来，他一直致力于数学文化的传播与推广，并开设相关课程，为提高学生的数学素养踏踏实实地做了不少工作，作为他的导师，我甚感欣慰。本书是他在这门课程的讲稿、素材的基础上汇编整理而成的。

由于事务繁忙，作序之事拖宕了很长时间，直到最近才有机会浏览书稿。本书给我的印象深刻，感觉作者是在一个重要的方向上做了有益的尝试。

数学是建立在严密的逻辑和严格的运算基础上的学科，数学概念、定理等理论在数学课程内部逻辑清晰、结论精准，按道理能够讲得清楚、学得明白。但是，正是这种严密的逻辑和严格的运算又常常使数学成为一门高冷的学科，给人以高高在上、不食人间烟火的感觉，让学生望而生畏、难以接近，老师在教学上容易陷入形式化、模式化，而学生更会在一堆意义不清晰的概念和符号堆砌的迷宫中越走越迷糊，深入不下去，掌握不了知识的真谛，体会不到学习的乐趣，更谈不上爱上数学。

本书不是板着面孔说数学，而是沿数千年时间长河，跨不同的人类文明，追踪数学主要分支的前世今生，挑选最具代表性的节点与事件，揭示数学之所以成为数学的内在动力与历史必然，展示数学在人类文明发展中的巨大推动作用，努力使读者“感受数学魅力，领悟数学精神”，进而亲近数学，理解和掌握所需要的数学。

纵览全书，可以看出本书有以下三个特点：

以数学的人文性为主线。多年以来，数学教学存在重“理”（算理）轻“文”（人文）的现象。原因之一便是对理论背后的历史脉络、文化背景缺乏认知，使数学理论成为无源之水。为扭转这种偏见，本书着力展示数学与人类文明的密不可分。作者把对数学产生与早期发展的介绍放置于世界文明的大背景下；对于数学的后继发展，虽然是按学科分支给予描述，但并没有拘泥于概念的精确性和逻辑的严密性，而是更注重于揭示数学发展的思想性以及社会发展和数学发展的相辅相成。因此，本书的内容无论是对数学教师还是学生来说都是一个有益的补充。例如，学生在学习极限与微积分时，对 ε-δ 语言感到难以理解，无所适从。本书用专门一章（第8章）讲述微积分的发展，从早期刘徽、阿基米德等人对积分的朴素理解和运用，到近代微分法的发展，到牛顿和莱布尼茨微积分理论的创立，再到此后100多年柯西和魏尔斯特拉斯等人对微积分理论的严格化所做的巨大贡献。娓娓道来，让读者体会微积分的每一步发展都是社会需求和“问题解决”推动的，体会到 ε-δ 语言不是故弄玄虚的符号游戏，从而获得学习和掌握它的动力。又如，第6章从丢番图的简写代数到韦达的符号代数，从方程的根式解到伽罗瓦的群论，为读者呈现了方程理论和应用在社会需求和学科内在动力推动下不断发展的全景。此外，在此基础上介绍复数理论是水到渠成的，有助于破除读者头脑里对复数的神秘感。

以数学的应用性为铺垫。学生学习数学的另一个障碍是觉得数学“玄”，脱离了生活和生产实际。实际上，数学不是一堆堆枯燥抽象的数字、公式或定理，它和我们的现实生活与生产息息相关。著名数学家华罗庚曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁，无处不用数学。”中国古代数学的发展往往得益于实际问题的推动；在21世纪的今天，数学的应用更是无所不在。本书呈现了数学在物理、金融、生物、医疗、密码、计算机、航海等方面的大量实际应用案例，作为数学知识的铺垫，它既能改变学生对数学的看法，激发他们学习数学的兴趣，也能凸显数学的工具价值和应用价值。特别值得一提的是，作者长期在上海海事大学任教，针对大量海洋相关专业学生的需求，用比较大的篇幅对数学在航海中的应用进行了介绍。但略有遗憾的是，本书对第10章介绍的非欧几何和第14章介绍的数学与航海之间的联系似乎着墨太少了。事实上，地球表面上的几何学是球面几何学，是非欧几何的一种，航海中大范围的几何问题必须在非欧几何框架内解决。

以数学的科普性为目标。英国著名哲学家弗朗西斯·培根在《论科学的增进》中指出，“知识的力量不仅取决于其本身价值的大小，而且取决于它是否被传播及被传播的深度和广度。”本书的一个显著特点就是具有较强的科普性，或者说科普性是本书的主要目标。作者在阐述每一章内容之前，都会引入一些典型的数学问题、数学故事、数学典故、数学趣题、数学电影等引人入胜的案例，内容通俗易懂，方便读者理解每一章的内容。在每一章的内容之间或结尾，也呈现了很多数学小幽默、趣味故事等，这无疑提高了本书的可读性与趣味性。对于丰富广大数学爱好者的数学知识，提高他们的数学素养有一定的帮助。我想强调的是，数学的科普不仅对学生和社会上一般群体而言是重要的，对科技工作者和数学研究者而言也有存在价值。这是因为现代数学知识浩如烟海，不同分支之间隔行如隔山，虽然有人呼吁建立统一的数学框架体系，但这恐怕并不容易见到成效。因此，科技工作者和数学家也要靠数学科普书获得他工作领域之外的数学知识。当然，本书主要还是面向学生，我希望能有更高层次、更深入的数学普及书籍（既不是专业化的学术著作，也不是面向大众的普及读物），便于广大科技工作者和数学研究者拓展视野，增加知识储备，从而为自身发展、团队合作和学科交叉增添新的可能性。

本书中的很多内容特别是数学家的故事以及他们的创新精神、奋斗历程、严谨态度更能于潜移默化中让学生感受数学魅力，领悟数学精神，达到传播数学文化、实现科学与人文全面发展的教育目标。

近年来，很多高校与中小学都很重视数学文化建设，相继开设了数学文化相关的通识课与选修课，我推荐本书作为相关课程的教材或参考用书。同时，这本书也可作为许多数学爱好者的通俗读物。

王建磐
华东师范大学教授、博士生导师，曾任华东师范大学校长