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世界上曾经存在21种文明，但只有希腊文化转变为现代的工业文明，究其原因，乃是数学在希腊文明中提供了工业文明的要素。
——汤因比
如果不知道古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果，我们就不可能理解近年来数学的目标，也不可能理解它的成就。
——外尔
古希腊有一个名叫欧提勒士的人，他十分仰慕当时著名的辩者普罗泰戈拉，于是拜他为师学习法律。在欧提勒士刚进门的时候，辩者普罗泰戈拉和他订了合同，告诉欧提勒士，现在不收他学费，等到毕业时付一半学费，另一半学费则等欧提勒士毕业后头一次打赢官司后再付给他。欧提勒士同意了。
可是，让辩者普罗泰戈拉没想到的是，欧提勒士在毕业后并没有投身到律师行业中去，从来不打官司。这样一来，当时约定好的一半学费自然也就不了了之了。最后，普罗泰戈拉等得不耐烦了，于是向法庭状告欧提勒士，他提出了一个二难推理：如果欧提勒士这场官司胜诉，那么，按合同的约定，他应付给我另一半学费；如果欧提勒士这场官司败诉，那么按法庭的判决，他也应付给我另一半学费；他这场官司不管是胜诉还是败诉，都要付给我另一半学费。
欧提勒士在接到法院的传票后，当然也听说了老师提出的这个“二难推理”。欧提勒士不愧是普罗泰戈拉的高徒，他以老师之道还治老师之身。针对老师的二难推理，他也提出一个相反的二难推理：如果我这场官司胜诉，那么，按法庭的判决，我不应付给普罗泰戈拉另一半学费；如果我这场官司败诉，那么，按合同的约定，我也不应付给普罗泰戈拉另一半学费；无论我是胜诉还是败诉，都不用付给他另一半学费。
据说，这场官司当时可难倒了法官，使得法官无法做出判决。
如果说逻辑推理是在与诡辩的长期斗争中逐渐发展起来的。那么，古希腊的数学就是一些思想家为了追求精神满足、探寻真理和相互辩论的结果。这种求真求实、打破砂锅问到底的理性精神，最终造就了古希腊独特的论证数学，从而在数学界独领风骚数千年。
数学史家莫里斯·克莱因曾说：数学作为一门有组织的、独立的和理性的学科，在公元前600年到公元前300年之间的古希腊学者登场之前是不存在的。但在更早期的一些古代文明社会（如古巴比伦、古埃及）中已产生了数学的开端和萌芽。从公元前6世纪开始，古希腊数学家在继承和发展古巴比伦和古埃及数学的基础上，推动了数学向演绎数学的新阶段迈进。到公元前300年左右，随着古希腊数学著作《几何原本》的问世，数学正式成为科学史上第一门演绎科学。数学史家希思说：“对于数学家来说，最重要的莫过于数学的基础。而这个基础相当大的一部分来自希腊，是古希腊人建立了基本原则，发明了第一性原理，并修正了基本术语。简言之，无论现代数学分析带来或将要带来什么新的内容，数学归根到底是希腊人的科学。”
古希腊是继中国、印度、巴比伦、埃及之后世界文明的又一发源地，自公元前6世纪起，古希腊数学开始走上独立发展的道路。在长达一千年的时间里，古希腊数学可分为两个不同的发展时期：
● 古典时期（约公元前6世纪至公元前4世纪末）。这一时期的哲学研究推动了论证数学的诞生，创立了朴素的公理化方法和逻辑推理规则，奠定了初等几何的理论体系基础。
● 亚历山大时期（约公元前4世纪至公元6世纪）。在亚历山大前期，欧几里得完成了《几何原本》；阿基米德最早求出球的体积公式；阿波罗尼奥斯完成了《圆锥曲线论》。在亚历山大后期，三角学和代数学得到了发展，如托勒密的《至大论》、丢番图的《算术》等。与此同时对前人研究成果进行了一些注释和整理，这对传承古希腊前期的数学成果起到了积极的作用。