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人类文化的一个重要特征是超越个体的“群体性”。文化最初表现为少数人创造性思维的结果，但只有在相应的群体普遍接受这些个体的思维结果之后，它才能成为人类文化的组成部分。数学文化的形成也需要这种由个体向群体转移的过程。在数学共同体中，实现这种转移的重要途径就是数学交流。
在古希腊的贵族民主政治背景下，学者们热衷于街头辩论，这种环境促进了论证数学的诞生；同样，笛卡儿的变量数学的产生与梅森所创办的“科学院”不无关系；欧拉、高斯等人用通信的方式传播着数学家的新发现；等等。到了18～19世纪，一些国家相继成立了由宫廷和政府支持的科学院，如柏林科学院（1700年）、圣彼得堡科学院（1724年）。这些科学院出版科学期刊、组织学术交流与评价，对数学发展起到了积极的推动作用。然而那时的数学活动还只是在为数不多的人员之间进行。19世纪下半叶，随着数学教育与研究规模的空前扩大以及数学家人数的迅速增加，产生了真正的民间团体的数学家组织——各国数学会。这些数学会通过出版数学刊物、组织学术交流、颁发数学奖励、普及数学知识等活动，大大促进了数学的交流。
1893年，在纪念哥伦布发现美洲大陆400周年的博览会上，克莱因发出呼吁：“数学家们必须继续前进……”“全世界数学家联合起来！”1897年，由闵可夫斯基等21名数学家发起召开国际数学家大会。来自16个国家的208名数学家在瑞士苏黎世举行了第一次国际数学家大会，并决定以后定期召开这样的大会。1900年，第二次国际数学家大会在巴黎举行。从那以后，国际数学家大会（International Congress of Mathematician，ICM）每隔四年举行一次，除两次世界大战期间未能举行外，从未中断过。现在国际数学家大会已经成为规模最大、水平最高的全球性数学科学学术会议，平均与会人数达3000人左右。会议上的报告反映了当时数学科学的重要成果与进展，每次大会，在开幕式都会举行菲尔兹奖颁奖仪式。
1920年，在第六次国际数学家大会上，英、法等11个国家的代表发起成立了最早的国际数学联盟（International Mathematical Union，IMU）。但由于第一次世界大战后政治气氛的不利影响，这个联盟没有组织什么活动。一直到1950年，22个国家的数学团体重新发起成立国际数学联盟。1952年，在意大利罗马正式举行了成立大会。到1995年，已有59个国家和地区成为IMU的成员。而中国的现代数学教育与数学研究在20世纪30年代已初步形成规模。从1934年开始，数学家何鲁、熊庆来、胡敦复、顾澄、范会国、陈建功、苏步青、朱公谨等发起并着手筹备全国性数学会。1935年7月25日，中国数学会宣告成立。1996年，中国数学会加入国际数学联盟。
20世纪纯粹数学的研究形成了影响数学全局的数学学派。例如，德国的哥廷根学派、法国的布尔巴基学派、波兰的集合论与泛函分析学派、莫斯科的函数论学派、英国的哈代-李特尔伍德的剑桥学派等。这些学派是数学重要理论研究的生力军，如亚历山德罗夫和霍普夫的拓扑学、诺特的理想论、巴拿赫的赋范空间论、施瓦兹的广义函数论、嘉当的流形分析、陈省身的整体微分几何等。
在20世纪之前，世界各国只有为数不多的数学奖项，如俄罗斯设立的罗巴切夫斯基奖。20世纪则出现了国际性专门数学奖——菲尔兹奖（1932年）与沃尔夫数学奖（1976年）。由于诺贝尔奖没设数学奖，因此有人将菲尔兹奖誉为数学界的诺贝尔奖。此外，还有40余种国家性或地区性的数学奖项。
菲尔兹
菲尔兹奖的提案人是加拿大数学家菲尔兹（1863—1932）。他生于加拿大的渥太华，在多伦多上的大学，在美国的约翰·霍普金斯大学获得博士学位，1902年回国后执教于多伦多大学。菲尔兹的主要研究领域是代数函数。在1924年，他凭借卓越的组织才能，成功地在多伦多举办了ICM。正是在这次大会上，菲尔兹提议利用大会的结余经费设立一个数学奖项。1932年8月，菲尔兹在去世前立下遗嘱并捐赠了一笔资金，以增加原先的结余经费，这笔资金被转交给了1932年在苏黎世召开的ICM。这次大会决定采纳菲尔兹的建议，正式设立了“菲尔兹奖”。首届菲尔兹奖于1936年奥斯陆国际数学家大会上颁发，此后由于第二次世界大战爆发而中断，1950年又恢复颁奖。按照惯例，该奖的获得者一般都不超过40岁。在1974年温哥华ICM上，明确规定该奖只授予40岁以下的数学家。从1936年开始，获菲尔兹奖的已有40余人。因为只有成就显著者才能获此殊荣，所以菲尔兹奖享有很高的声誉。
与诺贝尔奖相比，菲尔兹奖的奖金似乎有点微不足道，只有15000加元，以及一枚金质奖章（见图1-1）。菲尔兹奖章正面的头像是阿基米德，文字为拉丁文“TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI”，意即“超越自我，掌握世界”。背面图案是阿基米德墓碑上的几何图形：球的外切圆柱体。文字同样是拉丁文“CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE”，意为“汇聚全世界数学家，表彰杰出贡献”。而菲尔兹奖得主本人的名字，以及得奖年份则是刻在奖章的侧边上，是很小的一行字。菲尔兹奖的获得者是由国际数学联盟（IMU）从全世界一流数学家中遴选出来的，就其权威性与国际性而言，任何奖项都无法与之相比。该奖项旨在表彰在纯数学领域取得卓越成就的个人，其获得者无疑是当代数学家的杰出代表。1978年，当代著名数学家迪多内，作为布尔巴基学派的创始人之一，发表了题为“论纯数学的当前趋势”的论文，该文对近20年来纯数学各分支的前沿发展进行了全面的概述和总结，他列举了13个当时处于主流的数学分支，其中12个分支中的部分重要工作都是由菲尔兹奖获得者做出的。因此，菲尔兹奖是一个窥视现代数学的“窗口”，在这里可以一睹现代数学的风采。
图1-1 菲尔兹奖章的正面和背面
关于菲尔兹奖章，历史上还有一个传奇的故事。阿尔福斯（L. V. Ahlfors）和另一位美国数学家共同获得了第一届菲尔兹奖。他的研究工作之一是揭示复分析和双曲几何之间的深刻联系。二战时期，欧洲多地遭受封锁，出行极为不便。当时身处芬兰的阿尔福斯因持有菲尔兹奖章而意外获得了一个很实际的帮助。在获得许可前往瑞典的时候，他计划搭火车去见一下自己的妻子，可是身上只有10元钱。他翻出了菲尔兹奖章，把它拿到当铺当了，从而有了足够的路费……“我确信那是唯一一个在当铺待过的菲尔兹奖章……”阿尔福斯这样说道。
菲尔兹奖的授奖对象是40岁以下的年轻数学家，难以全面评价数学家一生的重大贡献。从1978年开始，沃尔夫数学奖弥补了这一空缺。该奖项由捐设沃尔夫基金的沃尔夫博士（1887—1981）设立，他出生于德国汉诺威的犹太家庭，在德国学习化学，第一次世界大战前移居古巴。沃尔夫早年致力于从炼钢废物中提取有用金属的工艺研究，最后获得成功并因此致富。1961年，沃尔夫作为卡斯特罗革命的早期支持人之一，被任命为古巴驻以色列大使。在1973年古巴和以色列断交之后，沃尔夫留在了以色列并在那里度过余生。沃尔夫基金会设立的目的是“促进科学和艺术，以造福人类”。沃尔夫奖于1978年首次颁发，最初涵盖农业、化学、数学、医学、物理这五个领域，1981年增设艺术奖，每年颁发一次。每个领域的奖金额为十万美元，用于奖励“为人类利益和促进人民友好关系做出成就”的学者。沃尔夫奖的颁奖仪式在耶路撒冷的以色列国会举行，由以色列总统颁奖。
由于数学领域没有诺贝尔奖，许多杰出的数学家一直没有机会得到国际数学大奖。因此前八届的沃尔夫数学奖获得者的年龄都很大，平均年龄为72岁（相比之下，化学奖获得者为61岁，物理学奖获得者为58岁，医学奖获得者为57.5岁）。沃尔夫数学奖的人选是根据候选人的数学成就，经过综合评价而确定的，这些获奖者获奖时多已蜚声世界。迄今沃尔夫数学奖获奖者的平均年龄在60岁以上，而最年轻的获奖者是英国数学家怀尔斯，他因为证明了费马大定理于1996年获得了沃尔夫奖，当时年仅43岁。沃尔夫数学奖与菲尔兹奖并列为当代全球数学研究领域的两大重要奖项。
此外，为了纪念挪威著名数学家阿贝尔200周年诞辰，挪威政府于2002年设立了一项数学奖——阿贝尔奖。该奖项每年颁发一次，奖金高达80万美元，与诺贝尔奖奖金相当，是世界上奖金最高的数学奖。法国数学家让-皮埃尔·塞尔是阿贝尔奖的第一位得主（2003年）。他还是当时最年轻的菲尔兹奖获奖者（1954年，他才28岁），他也是2000年度沃尔夫奖得主。
数学领域的相关奖项还有邵逸夫奖，它被称为“东方诺贝尔奖”。该奖是由邵逸夫（1907—2014）于2002年11月在香港设立，旨在表彰在学术研究或应用领域取得突破性成果，并对人类生活产生深远影响的科学家。该奖设有天文学、生命科学与医学、数学科学三个奖项（“诺贝尔奖”所没有的）。每年颁奖一次，每项奖金120万美元。我国数学家陈省身（整体微分几何，2004年）、吴文俊（数学机械化，2006年）获过邵逸夫数学奖，2005年英国数学家怀尔斯因证明费马定理而获奖，2023年华裔数学家丘成桐因他在微分几何以及数学与物理方面的贡献而获奖。