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早杉： 老师，虽然我们已经学了慢思考的步骤，但要按照那个方法一步步去想，其实真的挺难的。
老师： 确实，慢思考并不容易。要掌握它，需要经过反复练习。这种困难并非源于智力水平，而是与人类大脑的思维机制有关。具体原因将在下节课进一步说明。在此之前，我们将通过一系列训练，加深对慢思考的理解与应用。接下来，马上进入下一道题目。
早杉： 啊？
老师：
别“啊”了。这道题可不是随便出的，它是参考了G.波利亚写的那本名著《怎样解题：数学思维的新方法》
而来的。这本书的日文译本早在1954年就出版了，算得上是思维训练领域的经典之作。
早杉： 这是数学题吗？用了“P点”这种说法。一般来说，这种题主角不都是“小明”之类的吗？咦，最后问的是熊的颜色，这是什么问题啊？
老师： 你觉得答案是什么？
早杉： 只是说熊走了几段路，怎么可能知道它是什么颜色的？
老师： 先冷静下来，回想一下刚才学到的技巧。
早杉： 第一步，不要立刻跳到第一个想到的答案上，要忍住。为此，可以先否定那个念头，问自己：“难道从移动方式就不能判断出熊的颜色吗？”不过，这种说法感觉太别扭了，可能要换成更自然一点的表达。
老师： 关于“否定”的表达方式，之后我们会详细讲，这里你可以先试着换个更通顺的说法。
早杉： 比如说，“也许光从熊的移动方式，也能判断出它的颜色？”
老师： 很好，就是要有这种“停下来”的态度。接下来，进入第二步。
早杉： 第二步是反复确认条件。……但我重新读了一遍题目，感觉还是只有熊从P点出发，最后又回到了P点，就这些啊。
文殊： 这正是关键所在。建议你把条件画成图来试试看。
早杉： 文殊前辈已经知道答案了吗？唔，那我试着照你说的画画看……（画上图）。咦，不对啊，这样熊回不到P点吧？
老师： 再读一遍题目吧。题目说的是熊从P点出发，又回到了P点。
早杉： 那……如果强行画成这样的话（画下图）……可这样又不符合“最后往正北走2千米”这个条件……
老师： 非常接近了，再想一步。
早杉： 这个图……已经很接近答案了吗？嗯——不行，我已经有点晕了，搞不清方向了。感觉我卡在了步骤3“在找到合理的假设之前，要坚持多角度思考”这一关。
老师： 看来还真得帮你一下。文殊，能不能给他点提示？这也算是“和别人商量”的一环。
文殊： 说是提示，其实也差不多是答案了。出发点P，其实就是北极点。
早杉： 北极？那这图的尺度得上升到“地球等级”了。我再试试，这样一来图形会有些变形，要从北极点出发……
文殊：
这就是所谓的“非欧几里得几何”
。
早杉： （一脸问号）……我大概懂了。因为地球是球体，会旋转，所以最终能回到P点。
老师： 很好。那么能不能给出熊是什么颜色的假设？
早杉： 既然是在北极的熊，那就是北极熊，颜色是白色的。
老师： 终于答对了。顺便一提，如果出发点不是北极，是无法回到原点的。大家不妨自己验证一下这个结论。
问题2的解答
白色。
早杉： 我在想一个问题。
老师： 你在想什么？
早杉： 虽然那个地方靠近北极点，但并不一定是北极熊。也可能是有人把棕熊或亚洲黑熊带到了那里，所以答案未必是白色的。
老师： 哦，你开始变得很敏锐了嘛！你已经学会了不轻易将第一个想法当作最终结论，这很好。
文殊： 不过题目问的是“最有可能是什么颜色”，意思是让我们提出可能性最高的假设。从这一点来看，答案还是北极熊的可能性最大……老师确实考虑得很周详。
早杉： 啊，原来是这样。
老师： 没错，正如文殊所说，这个问题我也事先有所考虑。不过，早杉你也有了明显的进步。接下来，我简单地介绍一下什么是“否定”。虽然这是一个基础概念，但对于第一次接触的人来说可能会有些难以理解。如果初次阅读时觉得不好理解，可以先大致浏览一遍，以后再慢慢深入学习。
我们平常会在不知不觉中做出否定，其实否定是一个相当难以处理的概念。
当我们想要否定A时，在日常生活中通常会使用“不是A”或“并非A”等说法，但这些表达说出来时，往往会带有责备的意味。也就是说，“不是A”可能会被理解为“A不对”“不能是A”这样的意思。如果去掉这类责备的含义，仅从逻辑上理解为纯粹的否定，结果又会是怎样的呢？
答案应该是这样的：在提出一个关于A的主张之后，明确指出“ A是错误的答案”，这才是对A的正确否定方式 。但需要特别注意的是，这里的“错误的答案”不应被当作一种批评，它最多只是表示“与事实不符”“不真实”这样的含义（当然，这仅仅是因为在说明过程中使用了“错误”这样一个带有否定意义的词语而已）。
那么对于A的否定，也就是“不是A”或“A是错误的答案”，接下来我要更进一步地仔细分析——它到底错在哪里？
举例来说，假设A是指“早杉去年爬了富士山”，那么A的否定就是“早杉去年并没有去爬富士山”。
这时，如果否定的要素不同，就会产生多个描述详尽但含义不同的句子，例如“早杉去年爬的
不是富士山”“去年去爬富士山的不是早杉”“早杉去爬富士山不是去年”等等。
最后要提到一个技术性的问题：当我们将否定转换为日常表达的说法时，有几点需要特别注意。在此我们略作说明，关于“所有”以及“存在”的否定。
否定“所有”（也就是部分否定）
A：“所有双胞胎都一模一样”
A的否定：“并非所有双胞胎都一模一样”
→将其转换成日常表达的说法
“双胞胎也可能不是一模一样的”
“也有不是一模一样的双胞胎”
否定“存在”（也就是全部否定）
A：“熊也有白色的（也有白熊）”
A的否定：“并非熊也有白色的（没有白熊）”
→将其转换成日常表达的说法
“熊没有白色的（没有白熊）”
“所有熊都不是白色的”