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根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的规定：“父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。”第一千零六十九条还规定：“子女应当尊重父母的婚姻权利，不得干涉父母离婚、再婚以及婚后的生活。子女对父母的赡养义务，不因父母的婚姻关系变化而终止。”
同时，《中华人民共和国老年人权益保障法》第十九条规定：“赡养人不得以放弃继承权或者其他理由，拒绝履行赡养义务。赡养人不履行赡养义务，老年人有要求赡养人付给赡养费等权利。赡养人不得要求老年人承担力不能及的劳动。”第二十一条还规定：“老年人的婚姻自由受法律保护。子女或者其他亲属不得干涉老年人离婚、再婚及婚后的生活。赡养人的赡养义务不因老年人的婚姻关系变化而消除。”
从上述法律规定可知，子女不能以声明放弃继承权或者其他理由，拒绝履行赡养义务。《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国老年人权益保障法》等相关法律均明确规定，子女对父母的赡养义务为法定义务，子女不得以放弃继承权或者其他理由，拒绝履行赡养义务。如子女拒不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的老年人，有权要求成年子女给付赡养费。