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物理学将物质分为气体、液体和固体3种形态，传热过程可以发生在任何形态的物质中。由于许多工程设计（或分析）问题的核心是金属或者非金属固体材料中的热传递现象，因此固体材料中的传热分析占据了主导地位。这里主要探讨固体中的导热现象，即固体传热，其他传热方式可作为边界条件进行处理；后续章节中“固体”和“物体”等在概念上等同于“热力学系统”。
固体传热方式主要为热传导，研究表明如果在物体内存在温度梯度，则能量就会由高温区向低温区转移。许多学者对热传导机理进行了研究，认为当物体两端存在温度差时热量就像流体一样在物体内部流动，形成热量流（简称热流）。如同水流和电流，在单位时间内通过物体某一截面（或者表面）的热量称为热流量；单位时间内通过单位截面积（或者表面积）的流量称为热流量密度（强度），简称热流密度。物理实验表明，单位时间内通过物体单位截面积（或者表面积）的热流量（热流密度）大小正比于该截面（或表面）的法向温度梯度值，但是热流方向与法向温度梯度方向相反，即
（1.9）
式（1.9）也称为傅里叶方程，其中，
是物体截面（或者表面）法线方向的热流量密度（或热流密度），其单位为瓦/平方米（W/m
2
）；
是物体表面法线方向的温度梯度，其单位为开尔文/米（K/m）；常数
称为材料法线方向的导热系数或热传导率（简称热导率，也称导热率，是表示材料热传导能力大小的物理量），其单位为瓦/（米·开尔文）[W/（m·K）]。
傅里叶方程中的负号表示热传导过程服从热力学第二定律，热量从高温区域流向低温区域。通常在笛卡儿直角坐标系中研究热力学系统的状态变化，由傅里叶方程（1.9）可得到 x 、 y 、 z 这3个坐标轴方向的热流密度：
;
;
（1.10）
式（1.10）中，(
)表示
x
、
y
、
z
这3个坐标轴方向的热流密度；(
)表示物体在
x
、
y
、
z
这3个坐标轴方向的导热系数。
导热系数是固体材料的固有性质（物性）。严格意义上，材料导热系数是与温度相关的，工程实践中为了简化计算，学者们在温度变化不大的条件下，忽略温度对导热系数的影响。理论上，固体材料中每一点在3个坐标轴方向的导热系数是不同的，即材料是各向异性的。如果物体中同一点在3个坐标轴方向的导热系数是相同的，则材料是各向同性的。如果材料中每点的导热系数不相同，即导热系数是每点位置坐标的函数，则该物体称为异构（heterogeneous）材料。如果材料中每点的导热系数相同，则该物体称为同构（homogeneous）材料。对于同构材料，物体中各点的导热系数都相同，但是每点可能存在3个不同方向的导热系数。对于各向异性的异构材料，导热系数不仅在各点不同，而且在每点3个坐标轴方向上也不同，即
（1.11）
但是，工程技术领域中的大多数材料（特别是金属材料）是各向同性的同构材料，即导热系数在每一点的3个坐标轴方向上是相等的，而且不随位置发生变化，即
（1.12）
其中， k 为常数，称为材料的导热系数或者热导率。
将式（1.12）代入式（1.10），各向同性同构材料的热传导方程可表示为
;
;
（1.13）
在连续介质物理系统研究中，通常采用系统状态变量建立偏微分方程（partial differential equation，PDE）来描述质量守恒、动量守恒和能量守恒定律，因为物理系统必须遵守这些守恒规律，所以采用PDE“管理”和“控制”这些物理系统的行为。因此，这些PDE模型被称为相关物理系统的控制方程（governing equation）。在传热学中，热传导控制方程是根据热力学第一定律推导得到的能量守恒方程。通过分析（利用图1-1的直角坐标系下导热微元体推导出来，具体见文献[1]），在三维笛卡儿直角坐标系中瞬态温度场变量 T ( x ， y ， z ， t )应满足的控制方程（直角坐标系下固体的导热控制方程）如式（1.14）所示。
图1-1 导热微元体
（1.14）
其中，
为单位时间内材料内部单位体积中产生的热量，称为内热源密度，其单位为瓦/立方米（W/m
3
）；
为材料密度，其单位为千克/立方米（kg/m
3
）；
c
p
为材料的比定压热容，即单位体积材料在确定压力下产生单位温度变化所需热量，其单位为焦耳/（开尔文·立方米）[J/（K·m
3
）]；
表示内能的变化量。
内热源表明材料内部由某种物理或化学过程产生的热量，如电子元件中由电阻效应产生的热量。内热源 q v 可以是几何位置的函数，也可以是一个常量，在本书中，未加特别注明之处都将内热源作为常量。
很多工程问题需要在极坐标系和球坐标系下研究或者分析传热过程，采用基本的坐标系变换方法就可以将直角坐标系下的导热控制方程变换为极坐标系或者球坐标系下的导热控制方程。
极坐标系下导热控制方程为
（1.15）
球坐标系下导热控制方程为
（1.16）
如果温度场不随时间发生变化，则称为稳态传热过程。此时温度对时间的偏导数为零，因此式（1.14）～式（1.16）中左边为零。例如，直角坐标系下稳态导热控制方程变化为
（1.17）
在工程技术领域，三维空间中物体的导热模型在一定的条件下往往被简化为二维甚至一维空间的导热模型。如果物体在某一个坐标轴（为了简便假设为 z 轴）方向没有热量传递，即温度场对 z 轴的偏导数为零，则此时物体中的导热过程就可以简化为二维空间的导热过程。
在直角坐标系下，由三维空间的导热控制方程得到二维平面导热控制方程，即
（1.18）
假设物体内部不产生热量，即没有内热源项，则二维平面导热控制方程（1.18）等同于
（1.19）
假设物体内部不产生热量并且温度不随时间变化（稳态温度场），则二维平面导热控制方程（1.18）等同于
（1.20）
如果进一步假设物体在两个坐标轴方向没有热量传递，则三维物体的传热过程就可以被简化为一维传热过程。在直角坐标系下，由二维空间的导热控制方程（1.18）可以得到一维空间导热控制方程
（1.21）
由式（1.21）知，一维稳态导热控制方程可退化为一个二阶常微分方程
（1.22）
一维稳态导热过程具有理论通解
（1.23）
为了求得式（1.23）的确定解，需要补充其他条件才能计算其中的两个系数
和
。