



1865—1870年,儒勒·凡尔纳的小说《从地球到月球》在法国出版,作者在其中表达了一个非凡的想法:向月球发射一枚巨大的炮弹——一辆载有活人的炮弹!儒勒·凡尔纳把这件事描述得如此逼真,以至于大多数读者可能会问:这个想法真的不能实现吗?这是一个有趣的讨论。(时至今日,在人造地球卫星和太空火箭成功发射之后,我们可以说,太空旅行将使用火箭,而不是炮弹。然而,火箭在它的最后一级被触发的运动,遵循与炮弹运动相同的规律。因此,作者的文本并没有过时。——俄文编者注)
首先,让我们思考一下,至少在理论上,是否有可能发射一枚炮弹,使其永远不会落回地面上。理论上这是可能的。事实上,为什么水平射出的炮弹最终都会落在地上?因为地球引力吸引了炮弹,使它的路径弯曲:它不是沿着直线飞行,而是沿着一条朝向地球的曲线飞行,因此迟早会落在地面上。然而,地球表面也是弯曲的,但炮弹的路径弯曲得更厉害。如果炮弹路径的曲率变小,使其与地球表面的曲率相等,那么这样的炮弹就永远不会落在地面上!它将沿着地球的同心圆运行;也就是说,它将成为地球的卫星,就像第二个月球一样。
但是,如何确保发射出去的炮弹沿着一条比地球表面弯曲度更小的道路飞行呢?您只需要给它足够的速度。注意图25,描绘了地球的一部分截面。
假设我们忽略山的高度,在 A 点放一枚炮弹。如果没有地球引力,水平发射出的炮弹将在一秒钟内到达 B 点。但地球引力改变了这种情况,在引力的作用下,炮弹在一秒钟内不会到 B 点,而是到 B 点下方5米处的 C 点。 5 米是每个自由落体的物体在地球表面引力的作用下在第一秒钟下降的距离(在真空中)。如果我们的炮弹下降5米以后,距离地面的高度正好和它在 A 点上的高度一样,那么这就意味着它在沿着地球的同心圆飞行。
图25 计算永远离开地球的炮弹的速度
接下来只需要计算 AB 的长度(图25),也就是炮弹一秒钟沿水平方向通过的距离;然后我们就会知道,为了达到我们的目标,必须以多快的秒速度将炮弹发射出来。从三角形 AOB 中计算出来并不困难,其中 OA 是地球的半径(约6370000米); OC = OA , BC =5米;因此, OB =6370005米。根据毕达哥拉斯定理(勾股定理),我们可以得出 AB 2 =6370005 2 -6370000 2 。
经过计算,我们发现 AB 的长度约为8千米。
因此,如果没有空气严重阻碍快速运动,以8千米/秒的速度水平发射的炮弹就永远不会落在地球上,而是像卫星一样永远绕着地球旋转。
如果把炮弹以更快的速度发射出去,它会飞到哪里?天体力学证明,在炮弹从炮膛射出时速度是8—9千米/秒甚至10千米/秒的条件下,炮弹会绕着地球以椭圆轨道飞行,而且初始速度越快,椭圆轨道就越大。如果炮弹在11.2千米/秒的速度下,它将沿着一条不闭合的曲线——抛物线,而不是椭圆轨道飞行,永远离开地球(图26)。
因此,我们可以看到, 在理论上 乘坐一枚以足够快的速度发射的炮弹飞到月球上是可行的(然而,可能出现非常特殊的难题,关于这个问题在我的《趣味物理学2》和另一本书《星际旅行》中有更详细的论述)。
图26 以8千米/秒或更快的初始速度发射的炮弹的飞行轨道
(前面的推理的前提是空气不妨碍炮弹的运动,在实际条件下,空气阻力将使炮弹极难获得如此快的速度,理论甚至可能完全无法实现。)