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“悖论”一词由来已久，是英语单词“paradox”的中译，它源自希腊词“παρáδoξα”以及拉丁词“paradoxa”。最早的悖论可追溯到“说谎者悖论”。“说谎者悖论”是公元前6世纪古希腊一个名叫埃匹门尼德的克里特岛人最早提出的经典悖论，埃匹门尼德将“说谎者悖论”表述为“所有克里特岛人都说谎”。“说谎者悖论”之所以经典，是因为如果埃匹门尼德所言为真，那么克里特岛人就全是说谎者，身为克里特岛人之一的埃匹门尼德自然也不例外，于是他说的这句话应为谎言，但这跟先前假设此言为真相矛盾；又假设此言为假，也就是说所有克里特岛人都不说谎，或有些克里特岛人不说谎，本身也是克里特岛人的埃匹门尼德可能就不是在说谎，就是说这句话可能是真的，但如果这句话是真的，又会产生矛盾。这个无法解决的悖论困扰了人类几千年，也挑战了人类智慧几千年，对西方社会和学术界都有很大影响。
那么，悖论是什么？
《现代汉语词典》将“悖”解释为“相反；违反”“违背道理；错误”和“迷惑；糊涂”，将“悖论”解释为“逻辑学指可以同时推导或证明两个互相矛盾的命题的命题或理论体系”。从字面上说，悖论是指与公认的信念、看法或共识相反的命题，或自相矛盾的命题，或荒谬的理论等。
流行的说法是：悖论就是指这样的一个命题，由它的真，可以推出其为假，而由它的假，又可以推出其为真。这种说法，比起仅仅从字面上理解悖论，显然前进了一大步，但它仍然是不精确、不全面的。
从一组看似合理的前提出发，通过有效的逻辑推导，得出一对自相矛盾的命题，它们与当时普遍接受的常识、直观感受、理论相冲突，但又不容易弄清楚问题出在哪里，我们亦称之为悖论。这种说法是指逻辑推理结论与前提相悖。持这种观点的关键是从某些真实性本来就可疑的前提出发推导出矛盾。
南京大学哲学系教授、博士生导师张建军将逻辑悖论作如下定义：逻辑悖论是指这样一种理论事实或状况，即在某些公认正确的背景知识之下，可以合乎逻辑地建立两个矛盾语句相互推出的矛盾。这种观点实质上是将悖论当作一种逻辑矛盾。
北京大学哲学系外国哲学研究所教授陈波推崇如下定义：如果某一个理论的公理和推理规则看上去是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题，或者证明了这样一个命题，它表现为两个互相矛盾的命题的等价式，那么，我们说这个理论包含一个悖论。陈波将其解读为“如果从看起来合理的前提出发，通过看起来有效的逻辑推导，得出了两个自相矛盾的命题或这样两个命题的等价式，则称导出了悖论”。这种观点的要点在于：推理的前提看似明显合理，推理过程看似合乎逻辑，推理的结果则是自相矛盾的命题或者是这样的命题的等价式。
接着，再来说说悖论不是什么。
谬误与悖论的推理前提不同。从字面上看，谬误是错误、差错的意思；从逻辑学层面上看，谬误是指有缺陷的推理，它不是指一般的虚假、错误、荒谬的认识、命题或理论，而是指推理或论证过程中所犯的逻辑错误。谬误有广义和狭义的区分。广义的谬误通常指与真理相反的、虚假的、错误的、荒谬的或与客观实际不一致的认识、命题或理论。狭义的谬误是指违反思维规律或规则的议论，特别是指在推理或论证过程中所犯的逻辑错误。一个推理和论证要得出真实的结论，必须满足两个条件：一是前提真实，二是从前提能够合乎逻辑地推出结论。谬误常常出现在前提与结论的逻辑关系上，它是指那些貌似正确、具有某种心理说服力，但经仔细分析之后却发现其为无效的推理或论证形式。
一般而言，谬误有以下特点：
1．陈述前提有问题。论证的前提不真实或未被证明为真实，或论证利用了未明确陈述的前提，而未陈述的前提却是假的或者是有问题的。
2．推理步骤存在逻辑问题。从前提推出结论的过程中，有些步骤不合逻辑，有意无意地违反了逻辑规则。
3．利用了有心理、情感说服力却没有理性说服力的论证手段，如诉诸权威、人身攻击等。
4．谬误大多是局部性、浅层的和表面的，很容易被识别出来。
5．谬误很容易被反驳和消解掉，不会长久造成不良后果。
悖论与谬误相同的地方在于：有些悖论前提有缺陷，或者某些推理步骤有问题。但两者不同的地方在于：悖论是更深层的和全局性的，源自我们的理智深处；产生悖论的真正原因很难被发现；悖论也很难被消解，一种解悖方案常会产生另外的严重问题，甚至新产生的问题与原来的悖论一样令人讨厌，可能更难以被人接受。
诡辩与悖论的前提要求不同。要么有意识地运用谬误的推理形式去证明某个明显错误的观点，以便诱使人受骗上当；要么将水搞浑，以便浑水摸鱼，然后从中不当谋利，这就是诡辩。德国哲学家黑格尔指出：“诡辩这个词通常意味着以任意的方式，凭借虚假的根据，或者将一个真的道理否定了，弄得动摇了，或者将一个虚假的道理弄得非常动听，好像真的一样。”因此，诡辩是一种故意违反逻辑规律或规则、为错误观点所进行的似是而非的论证和辩护。正因为这样，亚里士多德将诡辩家描绘成假装聪明、貌似具有智慧，而实际上并不聪明、没有智慧，只是利用表面上貌似的聪明而非真正的智慧去赚钱的人。
粗略说来，诡辩有以下特点：
1．诡辩者居心不良，有意为错误观点辩护，试图把水搅浑，以谋取不当利益。
2．诡辩者有意使用虚假前提。
3．诡辩者有意使用不合逻辑的推理技巧。
4．诡辩者的错误是局部性、浅层和表面的。
5．诡辩很容易被发现和被反驳。
悖论与诡辩最大的不同在于：悖论是诚实而严肃的理智探讨的结果，其目的是探求真理、追求智慧；悖论的发现不仅使其他同行和外行感到吃惊，而且首先使发现者自己感到吃惊；悖论对严肃的思考者都构成理智的折磨；悖论源自我们的理智深处，其产生原因非常复杂，不那么容易被消解。
矛盾与悖论的针对对象不同。“矛盾”在词典里的解释之一为“矛与盾是古代两种作用不同的武器”，它们作用刚好相反，矛是进攻性武器，盾是防御性武器，由此可知，“矛”与“盾”是指相互对立的关系，它涉及两个不同的事物或者事物的两个方面，所以相互矛盾的事物彼此对立。矛盾存在于彼此对立的双方之中，矛盾的双方相互依存，缺少其中任何一方，都无法构成“矛盾”。不论是单一事物还是事物的单一方面，均不可能构成矛盾，就好像我们不能说一个物体“既存在又不存在”，如荒唐地断言“月亮，在没有人看它时，它肯定不存在”。正如《矛与盾》的故事里出现的情景一样，两句话才能产生矛盾，如果卖矛的商人单说“我的矛是市面上最锋利的”，即使有些夸张但不会产生矛盾；如果卖盾的商人单说“我的盾是市面上最坚固的”同样不会有矛盾。只有当同一个商人，在同一地点先后一起说出这两句话时矛盾才会呈现。我们还可以进一步思考，如果是两个相邻的商人，其中一个卖矛、另一个卖盾，他们分别说自己的产品是市面上最好的，如果这时提出“用你的矛刺他的盾会如何”会构成矛盾吗？也不会构成矛盾，这只能通过实践来检验其中一个商人说的话可能为真，另一个商人说的话肯定为假，涉及的仅是诚信问题而已。
而悖论是“似是而非”的意思，悖论指的是判断的性质而不是双方的关系，这是它与矛盾的关键性的区别；悖论存在于单独的物体或单独的事件之中，而不是在两个物体或两个事件之间；由悖论做出的判断，只是“引起矛盾”，而不是“双方矛盾”，引起矛盾指的是可能引起违背常识、常理、公理、直觉或者产生矛盾等等类似的结果；在《矛与盾》的故事里，如果从结果来看，故事是矛盾的，但如果从生意人来看，这个矛盾的结果正是来自他所说的话，因而就具有了悖论意义。