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传说芝诺著有一本关于悖论的著作，以芝诺悖论著称。芝诺从“多”和运动的假设出发，提出了几十个各不相同的悖论，其中关于运动是不可能的四个悖论，不但有名称，而且最为有名。亚里士多德著的《物理学》是最早记录芝诺悖论的文献之一。
芝诺认为运动不存在，其论点为：一个人要从出发地
A
位置到达某个目的地
B
位置，在到达目的地
B
之前，必须先抵达距离目的地一半的位置
C
，即若要从
A
处到达
B
处，必须先到
A
、
B
的中点
C
，要到达
C
，又须先到达
A
、
C
的中点
D
……如此类推，以至无穷地划分下去，形成无数个“一半距离”，而“一半距离”数值将越来越小，最后“一半距离”几乎可被视为零。这就形成了此人若要从
A
移动到
B
，必须先停留在
A
的悖论。譬如，假如你要到达目的地的距离是1米的终点位置，你务必先穿过
米；要穿过
米，务必先穿过
米；要穿过
米，务必先穿过
米；要穿过
米，务必先穿过
米……如此类推，以至无穷。芝诺认为，由于你不可能在有限时间内穿越无穷多个点，你甚至无法开始运动，更不可能到达终点，这样一来，你将永远停留在初始位置，以致你的运动几乎无法开始，从而得出结论：运动不可能发生。
阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄，他跑步的速度为乌龟的数十倍。芝诺认为阿喀琉斯永远追不上爬行缓慢的乌龟。他是这样论证的：假如开始时，阿喀琉斯远离乌龟一段距离（或让乌龟先爬行一段距离），比如 100 米。由于追赶者首先应该达到被追者的出发点，此时被追者已经往前跑了一段距离。在阿喀琉斯追上乌龟之前，他必须先到达乌龟的出发点，而在这段时间内，乌龟爬行了一段距离，比如说 10 米，于是一个新的起点又产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他跑过乌龟爬的这 10 米时，乌龟又已经向前爬了 1 米，阿喀琉斯只能再跑过那个 1 米。就这样，尽管他们之间的距离会逐渐减小，但始终仍有一段距离，于是芝诺得到的结论是阿喀琉斯每次跑到乌龟的上一个位置时，乌龟又往前缓缓地爬了一段距离，只要乌龟不停地往前爬，不管乌龟爬得多缓慢，总是会往前移动一点点，因此阿喀琉斯永远追赶不上乌龟。
图2-4 阿喀琉斯与龟
箭矢只能在空间中运动，不可能不在空间中运动。时间由无数不同的瞬间（或时刻）构成，在每一个瞬间，任何事物都占据一个与它自身等同的空间位置，也就是说，它都处在它所处的位置，而空间或处所并不能移动。芝诺认为任何一个物体老待在一个位置那不叫运动，飞着的箭是静止不动的，根本就没有运动。为了说明根本就没有运动，芝诺设想一支飞行的箭，在每一瞬间，箭矢都要占据某个空间，由于瞬间无持续时间，箭矢在每个瞬间都没有时间而只能是静止的。鉴于整个运动期间只包含不同的各个瞬间，而每个瞬间又只有静止的箭矢，因此，芝诺断定“飞行的箭看上去是运动的，其实是静止的，箭不可能在运动，运动就是许多静止的总和”。
为了通俗易懂，可设想有 3 列火车，每列有 1 节火车头和3 节车厢，火车头与车厢的长度一致。其中第 1 列火车停靠在火车站，第 2 列火车与第 3 列火车以相同的速度反向穿过火车站。若在某一瞬间，3 列火车的位置如图 2-5 所示。
图2-5 火车位置示意图一
经过 1 个单位时间的位置恰好如图 2-6 所示。这时，第 2列火车头穿过了第 1 列火车的 1 节车厢，穿过了第 3 列火车的 1节火车头和 1 节车厢。
图2-6 火车位置示意图二
经过 2 个单位时间后，3 列火车恰好并列，如图 2-7 所示。这时，第 2 列火车头又穿过了第 1 列火车的 1 节车厢，同时又穿过了第 3 列火车的 2 节车厢。
图2-7 火车位置示意图三
由此产生了在 2 个单位时间内，第 2 列火车头相对第 1 列火车移动了 2 节车厢的距离，即第 2 列火车头只经过第 1 列的一半，而第 3 列火车头相对第 2 列火车头移动了 4 节车厢的距离，即第 3 列火车头穿过了第 2 列火车的全部。芝诺根据第 3 列火车头全部穿过第 2 列火车的时间等于第 2 列火车头穿过第 1 列的火车的时间，得出“一半时间等于全部时间”的悖论，进而论证火车是移动不了的。