价值的简易表达

“可预期的阶段”的阶段定义为三年，则增长版养鸡场的价值计算变为如下：

对于“难以预期阶段”，我们仍可以依葫芦画瓢，予以其一个增长率g1（既然是难以预期的，g1肯定是不准的，别急，我们有办法对付它）。那么，我们有：

其中，FCFn′FCF3×（1+g1）n′

有心的朋友或许发现了，这玩意儿不就是我们高中时学的等比数列求和吗？利用等比数列求和公式（稳住，这一章后本书基本没公式了），我们就可以得到其计算公式：

其中，r0为无风险利率。

由于“难以预期的阶段”公司是永续经营的，其预期增长率g1至少要低于r0。如果g1永远高于r0，其潜在含义是，很长时间以后，养鸡场的价值将超过整个市场的价值，这显然是不可能的。那么，难以预期阶段的公司价值是如何随着g1变化的呢？

将二者的函数关系键入函数图像绘制工具，我们可以得到图4-3。

从图4-3可以看出，难以预期阶段的公司价值对g1的变化非常敏感。比如g1=1％（养鸡场按1％永续增长）时，其价值为45倍的FCF3。g1=1.5％时，其价值飙升至67倍的FCF3，并且g1越接近3％越夸张。现在的问题是，g1该取多少呢？

老东的经验是，g1直接取0。

取0主要有两点原因：一是保守起见。虽然优秀的企业长期稳定增长是可期待的，但“难以预期阶段”是一个永续的阶段，公司随着时间的推移，总会走向成熟期和衰落期，既然难以预期，索性一股脑假设为不增长，而若公司增长的部分，就纯当“安全边际”了。二是避免复杂性灾难。由于这部分的公司价值对g极其敏感，稍微调节高0.1个百分点，价值都有可能取得巨大增幅，极其容易让自己陷入复杂性灾难的纠结之中。比如刻意寻找各种论据，证明该公司永续增长不是1％，而是1.1％，从而“欺骗”自己其目前市值仍是低估的。

基于此，我们可以把增长版养鸡场的价值完整写出：

其中，FCFn=FCF0×（1+g0）n，n=1，2，3

在此基础上，为了更具象化地得到公司价值的简易表达式，我们分别列出前三年增长10％至40％（步长为5％）的养鸡场，其前三年自由现金流和难以预期阶段的价值（均为折现），即上式中的FCF1、FCF2、FCF3、FCF3/r0，如表4-13所示。

为了计算公司的价值，我们需要对表4-13中第二至第五列进行折现并加总，得到公司价值。每一列的折现及加总情况，如表4-14所示。

细看表4-13和4-14会发现，二者最后一列的结果相差无几。

我们知道，表4-14的公司价值中不仅包含了难以预期阶段的价值折现，还包括了第1至第3年末DCF，而表4-13的最后一列仅为难以预期阶段的价值，只是未折现罢了。二者相差无几，意味着难以预期阶段的价值在折现过程中减少的值，被第1至第3年末DCF增加的数值抵销了。该过程也可用更精确的数学过程表达，但考虑到本书不是教科书，就不深究了。

更进一步，我们也可将“公司价值”与“难以预期阶段的价值”列在同一张表中，来计算二者误差，如表4-15所示。

考虑到自由现金流折现法是一种思想，而不是精确的计算，因此对于几个百分点的误差，我们大可忽略不计。于是，我们可以得到公司价值更为简洁的表达式：

该表达式中，r0为无风险利率，暂且认为其中短期变化不大。那么，公司价值的因变量只有FCF3。当然，这是建立在保守起见，我们放弃了三年后公司增长那一部分价值（g1=0）的基础上，采取近似所得。考虑到FCF3是我们能大致看得到的公司可以赚取的自由现金流水平，上式还有一个更简单的理解：

剩下要做的事情就很简单了。

首先，展望公司预期可赚的自由现金流，这通常需要由当期自由现金流以及几年期的复合增长率构成。其次，用它除以无风险利率，得出公司价值。最后，在公司价值的基础上打个折，就是可以买入的价格了。关于更多买入和卖出的细节，我们将在后文“体系篇”更深入地讨论。

值得强调的是，为了方便讨论，本书都会以“三年”为展望期。但三年并非必须，使用四年、五年也可满足最优解，并无大碍。运用之妙，存乎一心。 doBO+rz5iiCQ66AdjuWV2vSKzrkcMvvpna+oCcc/duuXYapU5aQIL8r9Det/qw4k