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人类进行表达的方式有很多，文字、语言、音乐、舞蹈……
道可道，非常道；名可名，非常名。语言和文字有其局限性，而数学是一种抽象表达，比语言和文字更能准确描述这个世界，可以说“只有数学是人类思想的缩影”。
数学真理不是被“发明”的，而是被“发现”的。可以这么想象，有一排数学真理的柜子，人类逐步发现了一个个柜子，又打开了一个个柜子。柜子本来就在那里，是不用被发明的。聪明的人、幸运的人能找到那个柜子并打开，找到真理。抽象的数学对象，其存在独立于我们的语言、思想和实践。
柏拉图认为，数学的概念是一种特殊的、独立于现实世界之外的客观存在，它们是不依赖于时间、空间和人的思维的存在。数学家得到新的概念不是创造，而是对这种客观存在的描述。数学新成果不是发明，而是发现。
与之相应地，柏拉图主义认为，数学理论的真理性是客观的，由那种独立于现实之外的存在决定。这种真理性要靠心智经验来理解，靠某种数学直觉来认知。人们只有通过直觉才能达到独立于现实世界之外的数学世界。
讲到数学，不得不提微分方程。
让我们从方程开始。
比如2x=10，好解的，x=5。我现在有10个苹果，每个人只能吃2个，最多可以给几个人吃？5个人。现有10辆车，要分给2个人，每个人分5辆。2x=10可以代表好多东西。
2x+3y=10，也可以具象化。我有10块钱，买了2个鸡蛋，买了3个鸭蛋，x、y就是鸡蛋和鸭蛋的单价。但这个无解，解不出来。如果你告诉我鸭蛋的单价加鸡蛋的单价加起来等于4块钱，也就是有等式x+y=4，我就能解了。有几个未知数，就必须有几个等式才能解。
数学等式代表了很多东西，可以具象到很多事情上。所以数学表达比较高级，具有抽象性和概括性，这也是我们讲它是一种高级表达的原因。
简单方程式的变量是一个数，再复杂一些，变量就变成一个函数，当函数成为变量，方程就变得复杂了，复杂的事情需要复杂的方程来描述。这就是微分方程了。
微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数来。
物质的运动和它的变化规律在数学上是用函数关系来描述的，这类问题不是简单地去求一个或者几个固定不变的数值，而是要求一个或者几个未知的函数，要把已知函数和未知函数之间的关系找出来，从列出的包含未知函数的一个或几个方程中，去寻得未知函数的表达式。
可以说，微分方程是整个宇宙的“通式”。力学、天文学、几何学、动力学、海洋动力学、地下水动力学，这些领域都要用到微分方程。人口的发展模型、交通流的模型、台风的模型、潜艇出水漩涡模型，一定要用到微分方程，否则描绘不了。比如要测算火箭降落的位置，有气流、有湿度、有动力、有重量、有引力，有太多因素了，不可能用简单的方程来描述、计算，一定是用微分方程。
微分方程是与人类社会密切相关的，可以说是人类社会、天体、微观世界的表达通式。
举一个非常重要的偏微分方程的例子——麦克斯韦方程组。这是一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程，由四个方程组成：
从麦克斯韦方程组，可以推论出电磁波在真空中以光速传播，进而做出光是电磁波的猜想。从这些基础方程的相关理论，发展出了现代的电力科技与电子科技。
由此可见，微分方程是非常重要的数学工具。从微观到宏观，你要去真实准确地描述一个东西，描述我们的世界，必须用到微分方程。
许多物理或化学的基本定律都可以写成微分方程的形式。在生物学及经济学中，微分方程会被用来做复杂系统的数学模型。
有时候，两个截然不同的科学领域中会有相同的微分方程。此时，通过微分方程对应的数学理论，可以看到不同现象后面一致的原则。
微分方程的解也很有意思。
第一，微分方程一般没有通解。
第二，微分方程可以有无数个解。
第三，大部分的微分方程求不出十分准确的解，只能得到近似解。
一个描绘弹道出水情况的方程，得不出准确的解，因为太复杂了，变量太多了。一般怎么求解？一般用数值分析的方法，来求近似解。
由微分方程的解，我们可以有如下推断——
1.由“无通解”可以推断，在我们可以感知的世界里，不存在绝对真理，人类世界没有一个真理是绝对的。
2.由“无数个解”可以推断，这个宇宙是遍在的，量子力学也是讲遍在的。正像广义相对论的方程式可以有无数解，也就是可能存在无数宇宙，宇宙也是遍在的。通向真理的道路不是唯一的，条条道路通山顶。有八万四千法门，就有八万四千条道路带我们到达光明顶。
3.由“近似解”可以推断，我们对世界的认识，大概也是近似的。许多我们非常确定的观念和认知，其实也是一种近似。
4.微分方程在某些区域是无解的。微分方程只能在某些点收敛，在某些点可以有解。很多区域为什么无解？是真的不可解吗？还是跟暗物质、暗能量、黑洞一样，是我们无法感知的？或者这些“大面积”的不可解，就是我们人类认知的边界？
如果说微分方程是一个描述宇宙里大部分事物的通式，那么它的这些规律实际上构成了宇宙的规律。
作为人类，我们跟其他动物没有太大差别。我们对世界的认识是一知半解、近似解。人应该存敬畏之心。真正悟道的人没有多少，很多自以为是的大师、宗师、大佬、权威，如果明白这些道理，更会存敬畏之心，也就能往前走得更远。
牢记：我们所认识到的“真理”是片面的、局限的、相对的。
我们再来讲一下虚数的问题，也是很有意思的。
1的平方等于1,2的平方等于4,2的10次方等于1024。那什么的平方等于-1⇔i的平方等于-1,i就是虚数。
每一个实数都可以有所代指，比如1是个鸡蛋，是个人，是个碗，但虚数在我们的现实世界里代表什么呢？什么也不是。i在人类的世界里不可能用某个东西来定义。
微积分发明人莱布尼茨说：“虚数是美妙、奇异、神秘的，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”中国有科学家说：“如果没有虚数参与，只用实数，量子力学没法去验证。”虚数可以介入量子力学去描述自己。
我大学时候学数学分析，实在无法理解δ→0和∞的概念。可以用这个概念做题目，但还是没有体感。δ→0和∞，这两个数学概念也是非常有意思的。结合人生体验，现在有了一些理解，跟大家分享。
δ→0就是再怎么分，还是可分，细节里面还是有细节，缝里面还是有缝。我们不仅要看到事物之间的缝隙，还要理解缝隙里面还有更细的缝隙，理论上可以无限细分。我们对事物的理解，我们所求之物，都是这样，永无止境。
∞就是大到失去了度量，失去了判断，大到没有压迫感。那种大是一种无边的东西，比如无边的爱，不求回报，没有企图，没有嫉妒，无穷无尽。∞是连爱也不存在，是所有，是一切，永永远远，无穷无尽，而且没有企图，不费劲，自然而然。