代序
从“为数学而历史”到“为教育而历史”

张奠宙

关于数学史研究，我不过是业余爱好，所有的经历都无关我国数学史界的大局。李文林先生在“第一届全国数学史与数学教育会议”上提出：“数学史除了为历史、为数学而历史外，还应该为教育而历史，这就是要发挥数学史的教育功能，使之成为一门可以‘应用’的学问。”这话已经成为经典。我踏入数学史研究的圈子，经历了这三种境遇。先是为数学而历史，因而有《二十世纪数学史话》。然后是为历史而历史，遂有《中国近现代数学的发展》《20世纪数学经纬》以及《陈省身传》。最后则是为教育而历史，研究数学文化。

一　《二十世纪数学史话》：为数学而历史

1977年，我从学校机关的“教育革命组”回到数学系，担任函数论教研室主任，重新拾起泛函分析的本行，继续“算子谱论”的研究。回归数学，心中有一种说不出的快乐。那时没有互联网，国际交流更少，常在图书馆里查看美国的《数学评论》，注意到新发表的与自己方向有关的论文，书香阵阵，浮想联翩，每有会意，欣喜莫名。不过，心头总是有一阵疑惑，我们这样研究，走的路究竟对不对？多少年来，我们号称要走的“无产阶级的数学道路”，究竟是否存在？记得数学界曾议论过这样的问题：“20世纪数学从理论到理论”，是违背理论联系实际的错误道路。这样一个带根本性的问题，自己没有弄清楚，未来的路怎么走得好？

历史是一面镜子。追寻科学发展的历史足迹，有助于日后的攻关和攀登。在走自己的道路之前，总要将别人已走过的路作一番研究。解放以来，我国的数学研究有了长足的发展，但前进的道路并不平坦，可说充满了曲折。我们对数学史的研究，特别是20世纪数学史的研究十分薄弱，是一个重大的缺陷。

于是，我需要为“数学”而历史。

研究20世纪的数学发展，有许多困难。一是数学文献多，理不出头绪；二是数学问题难，不容易讲清楚，隔行如隔山；三是现代数学材料新，时间太近，未受历史考验，难有定评。因此，研究20世纪数学史，需要精湛广博的数学知识，非极有成就的数学大家难以胜任。况且，在资料匮乏的1980年代初，能够看到的20世纪数学史料也非常有限。以我的水平，远谈不上“研究”二字，无非是边学边收集材料，加以编织梳理而已。

那时，全国对科学哲学的研究相当活跃。上海的《世界科学》《自然》《科学》等杂志，北京的《光明日报》《百科知识》等经常来约稿。1978年以来我陆续发表的有：

●“1940年以来的美国数学”（程其襄、应制夷、张奠宙合译），《世界科学》1978年第1期

●“突变理论”（译作），《世界科学》1978年第2期

●“突变理论的主张及其应用的结果”（译作），《世界科学》1978年第2期

●“一种不连续现象的数学模型”，《自然杂志》1980年第10期

●“敢作敢为的布尔巴基”，《光明日报》1980年2月4日第4版

●“希尔伯特的23个问题”，《百科知识》1981年7月

●“20世纪数学发展一瞥”，《自然杂志》1982年3月

……

经过几年的积累，渐渐能够讲出一些故事的来龙去脉。一部分是总结历史上各家各学派成长的历史，意图从中汲取一些经验教训。例如波兰学派的崛起、哥廷根学派的盛衰、苏联学派迅猛发展、美国数学后来居上、日本数学稳步前进、布尔巴基学派独树一帜，都有许多值得借鉴之处。另一部分是人物和事件的介绍，如希尔伯特、勒贝格、罗素、哈代、库朗、冯·诺依曼、诺特、维纳、哥德尔、图灵、乌拉姆、贝尔曼等人，以及“希尔伯特的23个问题”“有关数学基础的论战”“统计数学的普及”“国际数学家会议及菲尔兹奖”等事件，都在20世纪数学发展上起过重大影响。还有一部分，稍带一些知识性，除了一些历史事实的记叙外，还以最浅显的形式对一些著名的数学问题作了一些描述。例如，勒贝格积分、货郎担问题、生物数学、组合数学、“新三高”、著名难题和猜想的解决、“四色问题”等等。

1983年，知识出版社一位编辑找到我，希望为“现代化知识文库”写一本现代数学史的书（这位编辑的名字我一直在想，可实在想不起来了）。那时候，我和上海教育出版社的赵斌同志有些来往。他也是读数学出身，英文很好，喜欢涉猎当代的数学进展。我约他写了三篇，连同我历年积累的资料编成30篇的故事，以《二十世纪数学史话》的书名送去。赵斌不久去了香港，在香港出版业发展，以后就断了联系。该丛书的主编是倪海曙先生，听说他对这本史话很肯定。我不认识倪先生，很想和他见面，可惜不久他就去世了，终于未能一见。

这是一本14万字的小册子，定价1元。1984年2月初版，1987年第三次印刷，印数达到2万1千册。以现代数学的科普书来说，这是一个不小的数目。那时的数学系大学生远不及今日之多，但数学界的年轻人喜欢读书。一些出版社的编辑告诉我，现今功利主义盛行，同类的书，今天的印数恐怕很难达到1万了。

《二十世纪数学史话》使我踏入数学史的圈子，成为一名“票友”。这本书的序言是梁宗巨先生于1983年春节写的，他对我的工作扶持很多。现将这篇序言附于此，作为纪念。

附　《二十世纪数学史话》序

中国数学史的研究，在我国有相当好的基础，而世界数学史却是一个薄弱环节。祖国的数学成就，应该很好地加以总结，但要作出恰如其分的评价，就非要了解世界的情况不可。20世纪以来，我国的数学发展已和世界合流，离开世界来讨论中国，只能是见树木而不见森林。

本世纪科学技术的进步可以说是爆炸性的。核能的利用，宇宙空间的探索，电脑的发明等等都是划时代的事件。相应地，数学也在迅猛地发展。围绕着电子计算机出现了计算机科学，应用数学涌现出种类繁多的新分支，基础理论也有许多突破性的工作。各个数学部门又互相交融，互相促进，错综复杂地交织在一起，并不断渗透到各个知识领域里去。科学知识大致是按指数率增加的。在今天，牛顿式的全能科学家已不可能产生，60年代以后，就连冯·诺依曼那样横跨几个数学领域的大师似乎也难以再现。尽管一个人不可能精通每一门数学，但作为现代的数学工作者或爱好者，却很想大体知道整个数学的发展情况。而数学进展步伐之快和专门化程度之高，使得详尽无遗地叙述当前数学的成就几乎成为不可能的事。因此绝大多数的数学史书对于本世纪的数学不是略而不谈就是写得过于专门化，使非专业工作者望而却步。怎样弥补这个缺陷，始终是一个难题。

本书试图使深奥的数学知识科普化，力求做到雅俗共赏。它虽不是一部全面的现代数学史，但对本世纪的重大数学事件大多有所交待，哪怕是比较简略的。

本书的文笔流畅，将史实的准确性和趣味性结合起来。我相信它能帮助读者了解20世纪数学发展的概貌，起到吸取经验教训，指导当前工作，预测未来进程的作用。如果能进一步激发起更多的人来从事世界数学史的研究，那就更令人高兴了。

二　关注世界数学发展的主流

1981年，在梁宗巨先生的建议和主持下，中国数学会和中国科技史学会在大连召开了第一次全国数学史学术讨论会。这是数学史学者的盛会，具有历史意义。我有幸参加了这次会议。半是感兴趣，半是为了重访大连工学院——我的大学生涯的起点。另外，老同学游若云在辽宁师大任教，难得见面，也想去造访。

在会上，见到了严敦杰先生，会见了李迪先生。李迪和我都是1954年在东北师大毕业的，他是专科，我是本科，曾一起在学生会任职。多年不见，相谈甚欢。不过，那时的李迪已经名满天下，我则尚未入门，只是一个看客。会议是辽宁师大组织的，当时的系主任是方嘉琳先生。我在东北师大学习时他是高等代数课的老师，和他重逢也很高兴。那次会议，我报告的题目是“20世纪数学史一瞥”，似乎也没有多少人感兴趣。会议在大连市中心的大连饭店举行，离大连工学院的一二九街校区很近。于是我逛遍了当年熟悉的地方，怀旧过瘾。

原先我不认识梁宗巨先生，游若云从旁介绍，只是握手寒暄而已。会议临近结束，梁先生突然找到我，说要和我谈谈。我们谈的是外国史研究。他熟悉古代的，我比较熟悉现代的，认为我们可以合作。后来，编写《中国大百科全书（数学卷）》数学史的条目，近代部分我写了不少，就是梁先生推荐的。梁先生是编委兼数学分支的副主编，他有意扶持我，至今难忘。

会议结束以后，我乘海轮从大连回上海。同船的有钱宝琮先生的公子钱克仁先生，旅途上有48小时，我常到他伉俪的二等舱包房闲谈。后来我去苏州，也到他家去访问。近年克仁先生的儿子钱永红编写《钱宝琮文集》，我也和他多有来往。

1985年参加第二次数学史会议，则是在呼和浩特，李迪先生主办。那次会议上，结识了魏庚人先生，也和科学院的李文林、袁向东、何绍庚诸位认识。那时的刘钝、罗见今、李兆华还都是大会的青年服务人员，帮我们登记、发材料、买火车票。时隔20年，现在他们都是当今数学史乃至科学史的领军人物了。

绍庚先生对我帮助很大。作为科班出身的数学史名家，他和我们这些“业余”级的新手一见如故，尽量帮助。我在大会上的发言，涉及对当代世界数学的主流认识，立论比较大胆。何先生居然将我的发言推荐给国内科学史研究的最高级别刊物《自然科学史研究》，并很快发表。我想，如果没有绍庚先生的帮助，这是不可能的。1999年，白寿彝的《中国通史》出版，我写了第21卷的第33章，以及第22卷中的第55章，内容是有关“19世纪中叶以来中国数学的发展”，这项任务也是经何绍庚先生推荐而得到的机会。

在《自然科学史研究》第5卷第3期（1986）发表的“二十世纪的中国数学与世界数学的主流”［见本卷第一部分第二章——编者注］，是我“为数学而历史”的一项成果。在文章中，我认为中国在解放后学习苏联有利有弊，并且中国数学在1980年代时离开了国际数学的主流。这样的判断是否合适，可以留给历史来进一步检验。

另外，我也审视了一些现代数学，有一篇“现代纯粹数学的若干发展趋势”，发表在上海《科学》杂志1986年的第3期上［见本卷第一部分第一章——编者注］。那里有许多对当代数学的认识，现在看来，还算准确。

三　陈省身先生的一封来信

从我踏入数学圈的那一天起，“陈省身”就像是高在云端的神。想不到几十年后竟然能够走进宁园近距离地和陈先生接触，聆听他睿智的谈话，以至成为《陈省身传》的作者。每当回首往事，觉得这真是我难得的机遇，毕生的光荣，永远的幸运。

第一次见到陈先生，是1972年在上海国际饭店的演讲厅里。那天讲的内容是关于国际数学的发展，具体内容早已忘却，只记得他穿格子呢的西装，神采奕奕，说话很慢，铿锵有力。那时没有胆量提问，更不敢近距离地交谈了。

《二十世纪数学史话》的出版，使我能够和陈先生进行交往。陈先生的一封来信，鼓励我，更改变了我的一生。

那是1985年，《二十世纪数学史话》在各个大学的书亭里都有出售。当年杨振宁先生访问复旦大学，和谷超豪先生等一起研究规范场。他在书亭里看到了这本书。由于其中有一节专门写了陈省身先生和杨振宁先生的工作，杨先生也带给陈先生一本。1985年“五一”节前夕，我突然接到陈省身先生的一封来信，全文如下：

张奠宙、赵斌同志：

杨振宁先生送我大作《二十世纪数学史话》，读后甚佩。这样的书国外还没有，似值得译成英文，在美国发表，不知有无这种计划。

20世纪纯粹数学有重大发展，似稍欠注重重要的题目，如纤维丛与大型几何（包括Atiyah-Singer定理），代数几何与数论（包括Rota，Baka的工作及最近Faltings证明Mordell猜想）。最近20年的数学进展，把数学改观了。

大作如有增订，不知可否考虑以上及另外课题。又Wolf奖渐为人所知，自应为课题之一。

拙见不敢谓当，希指教。祝撰好。

副本寄杨振宁先生。

陈省身
4/15/85

陈先生的鼓励，使我激动万分。我知道自己的数学功底不行，以目前的稿本来说，译成英文是非分之想。第一步要做的是继续学习，增补内容。首先要做的事情，是了解微分几何。从拓扑流形的基本知识开始，接触纤维丛理论，知道什么是联络，直到陈类等不变量的价值。根据学习心得，写成了“现代微分几何学的形成与发展”，希望呈给陈先生一阅，得到陈先生的教诲。文章寄出，陈先生告诉我不久将来上海访问。

1986年春天，陈先生接受杭州大学、复旦大学和上海工业大学的名誉教授聘请，并作演讲。我知悉了陈先生将在上海工业大学延长路校区（现为上海大学延长校区）演讲的确切时间，就前往等待接见。演讲结束之后，我终于第一次走近陈先生，谈了我学习微分几何历史的情况。不久，他就寄给我一篇文章：“我同布拉施克、嘉当、外尔三位大师的关系”（手稿首页见图3），由我转给上海的《科学》杂志，在当年的第4期发表。

1988年，在南开大学举行“21世纪数学展望学术讨论会”，我曾有幸参与起草大会的主报告，算是大会的工作人员。那时，会议的用餐是随便坐的。一次，我和许多代表已经坐在一张圆桌上，尚有两三个空位，恰好陈先生走进来，我们欢迎他来我们桌一起用餐，并恰巧坐在我的旁边。我在用餐时提出想到美国进行现代数学史研究，继续我的《二十世纪数学史话》的修订工作。陈先生说可以，我会放在心上，并即时在餐巾纸上写了位于香港中环的王宽诚基金会办公室的地址。这一机遇，改变了我后来的人生。

四　在纽约市立大学一年

经陈省身先生介绍，我去信位于香港中环的王宽诚基金会，希望能够去美国从事现代数学史的研究。基金会在向陈先生核实之后，回信告诉我可以资助一年的访问，费用是1万美元。这一数字以今天的眼光来看不算多，但是那时中国教授的月工资不到100美元，这就相当可观了。况且比起国内公派出国人员的生活费用也高出许多。对于王宽诚先生的资助，感激之情，毕生难忘。剩下的事情是寻找能够无偿接受我去访问的机构。

于是，我想起了道本周教授。当时他担任国际数学史委员会主席，又对中国数学史感兴趣，多次来中国访问。我和他仅一面之交，不知他能否帮助我。当我向他提出访问的要求之后，他十分热情地回信说，如果要他做什么事情，他一定愿意帮助。就这样，我得到了访问纽约市立大学的机会。一切都显得很顺利。

1990年1月，我到达纽约。那时，我的女儿和女婿都在纽约长岛的布鲁克海文实验室攻读博士学位。不久，我太太也来到美国，我们一家在长岛租房居住。我隔三差五地搭火车进城，会见道本周教授。

纽约市立大学的研究生部在曼哈顿中城的42街上。那是纽约最繁华的地区，寸土寸金。研究生院位于一幢大楼之内，道本先生在历史系，有一个单独的房间。我有一张ID卡，可以借书，使用图书馆。道本先生担任国际数学史学会的主席，又是旅行家，常常在国外。凡他在纽约，我们每周可以交谈一次。临近中午，我平常在楼内的餐厅用餐。但是有他在场，必定请我到学校大楼后面不远的哈佛俱乐部用午餐（好像是48街）。他毕业于哈佛大学，是那里的会员。那里是很正规的餐厅，价格也不菲。电话联系时，如果约定时间近中午，总要叮嘱：“Suit and tie！”（不要忘了穿西装、打领带喔！）俱乐部拒绝穿便装的人士入内。

在纽约市立大学9个月，主要就是自己看书。偶尔有些活动，例如法国的林力娜来访，开座谈会。有时有报告可以去听。洪万生先生的博士论文答辩，我应邀参加答辩委员会。一次，道本先生在哈佛俱乐部请美国著名数学家伯克霍夫（G.D.Birkhoff，1911—1996）共进午餐，我作为陪客。我曾看过伯克霍夫的一篇文章（载于《数学译林》）说，将来离散数学可能取代微积分的基础地位。那次问起这事，他说“Perhaps！（也许罢）”，口气平缓很多。

我和道本先生合作研究的课题是中美数学交流。最后形成一篇文章，我用英文写，他修改，最后收入E. Knobloch & D. E. Rowe编辑的 The History of Modern Mathematics , Vol.3: Images, Ideas, and Communities（现代数学史第三卷：形象、思想以及社团），由美国学术出版社（Academic Press）于1994年出版。

这篇文章长达35页，至今没有译成中文。不过大部分的材料已经收入后来完成的《中国近现代数学的发展》（河北科学技术出版社，2000）一书中。

值得一记的是关于中国最早的微积分译本《代微积拾级》的原作者和原著的研究。我在纽约市立大学的图书馆里寻找未果，但意外地在离大学不过百步之遥的纽约市立图书馆看到了。

原著依然保存完好，也允许复印。封面上明确写着出版日期：1851年。

五　哥伦比亚大学图书馆里的收获

1990年赴美国，目的很明确：研究20世纪中外数学史。首先是扩充《二十世纪数学史话》的内容，收集散见于各处的数学史料。其次则是寻找华人数学家的历史踪迹，填补国内资料缺乏的空白。

在我居住地附近有“Brookhaven实验室”图书馆。那是我女儿攻读博士学位的地方。这是美国一个著名的实验室，美国最强大的电子加速器就建在这里。当年杨振宁曾在这里工作，和米尔斯一起完成关于“非交换规范场”的著名论文，并和在哥伦比亚大学工作的李政道合作研究宇称不守恒问题，后来获得诺贝尔物理学奖。1990年前后，我国正在建设北京的正负电子对撞机，很多中国物理学家在此访问。中国科学院的谢家麟院士来此考察，我有幸结识。

这样的实验室当然戒备森严，出入的车辆都要出示特别通行证。但是，图书馆陈列的都是公开发表的刊物，没有保密要求，所以像我这样和实验室没有工作关系的人，可以自由使用，从来没有人要我出示证件。由于我经常去，工作人员认识我，一直热心地给予帮助。例如，我要看中国第一个数学博士胡明复发表的论文，工作人员提供缩微胶卷和阅读机。复印机免费使用，大量有用的现代数学史料，都在这里复印带回。

说到胡明复，我还写信给康乃尔大学图书馆，希望他们提供有关的资料。他们将相关的档案复印寄来，包括他被推举为“Phi Beta Kappa”会员和“Sigma XI”会员等资料。收到资料后，知道要付费5美元，我再把支票寄去。这样的服务，真令人佩服。

更多的有关中国早期数学活动的资料，则在哥伦比亚大学的图书馆可以找到。我梳理20世纪中国的数学发展史，看到许多人名，却不知道他们的生卒年月、生平简历。例如秦汾、李书华、李郁荣、劳乃宣、黄用诹等等，都是在哥伦比亚大学东方图书馆找到他们的资料。这里列举几部人名词典：

●袁同礼编，《现代中国数学研究目录》，美国国会图书馆，华盛顿。在中美恢复建交之前的1963年出版，国内似没有藏本。我全文复印，并送给张友余、袁向东诸位先生，现在想必已经不难找到。

●袁同礼， A Guide to Doctoral Dissertations By Chinese Students in America 1905—1960 Washington, 1961。

●袁同礼， A Guide to Doctoral Dissertations By Chinese Students in Great Britain and Northern Ireland（1916—1961）Taipei, 1963。

●袁同礼， A Guide to Doctoral Dissertations By Chinese Students in Continental Europe（1907—1962）Chinese Culture Quarterly, 1963。

（以上几册原始资料性的工具书，反映了20世纪初、中期的中国留学生的学术研究情况，大陆恐同样少见，值得翻印）

● Who is Who in China, The Chinese Weekly Review. Shanghai，上海密勒氏评论报发行。1935。

（此书收集当时的文化名人小传颇多，尤重上海等南方人士）

●白珠山选编，《中国名人传》，香港Ye Olde Printerie，1954。

（1949年以后，大陆许多名人移居香港，此书内有较多信息，如秦汾等）

●［日本］外务省情报部编，《现代中华民国满洲帝国人名鉴》，1937。

（此书为抗战之前日本收集的人名录，尤其是留学日本的人士）

哥伦比亚大学还有一个珍本图书馆（Buter Library），全称是Columbia University Libraries: Special Collection.The Rare Book & Manuscript Library。道本先生介绍我到那里看看，是否有一些特殊的资料。果然，我看到大学档案中的一卷Collection of D.E.Smith, Professional Correspondence , University Archives，其中有大量的珍贵史料。这个图书馆很特别，里面不准喧哗、不能喝饮料之类的规定自不必说，还规定只能用铅笔，不准使用钢笔、圆珠笔之类，理由是生怕你的墨迹污染了档案，无法修复。

利用这份档案，我写了“李俨与史密斯（D.E.Smith）通信始末”，此文从美国寄给何绍庚先生，蒙他推荐，载于《中国科技史料》1991年4月号。这是1915年前后两人通信的原始记录，反映了这次合作的起始及以后失败的原因。图书馆的档案可以复印，但是只能委托图书馆进行，并且收费较高。我将拷贝带回，何绍庚先生要了一份，我寄过去，不知现在是否保留在自然科学史所。由于复印花费比较多，我还向自然科学史所要求报销了一部分，现在想想不应该，很后悔。我将此事也写信告诉在日本的杜石然先生。他认为这是不成功的合作，不光彩的事情，因而不大感兴趣。

在史密斯的档案中，还有和日本三上义夫、赫师慎的通信记录。我将有关信件复印带回，请王善平合作，写成“三上义夫、赫师慎和史密斯——兼及本世纪初国外的中算史研究”一文，载于《中国科技史料》1993年第4期。

从以上我在美国图书馆的经历，看到一个发达国家文化服务的健全和开放。联想到我们对待学术档案的处理，为读者服务的情形，差距之大，未免感慨良多。对比之下，应知我们努力之所在了。

六　三访纽约石溪

在纽约市立大学访问结束之后，我应杨振宁教授的邀请，用CEEC的基金在纽约州立大学石溪分校访问9个月。

我怎么会得到杨先生的邀请呢？这有两层关系。首先，杨先生知道我写过《二十世纪数学史话》，并将此书送给陈省身先生，对我有一定的了解。其次，我的女婿程晓东在复旦大学物理系毕业留校之后，由杨振宁先生招为理论物理方向的研究生。程晓东到石溪之后，杨先生认为1980年代研究理论物理，难有大的作为，应该转到生物物理研究上去。于是程晓东在Brookhaven实验室，又增加了一位生物物理的导师。杨先生只是名义上的导师，平日是不管的。于是，我写了一封信，由程晓东转交。不久，杨先生回了一张便条，让我去见他。这就是认识的开始。

1990年10月的一天，我到达Stony Brook（石溪）。杨先生办公室的秘书已经知道我来访，便引我到达里间。杨先生放下手头的工作，和我交谈起来。我直接问的问题，是有关杨先生的父亲杨武之教授和华罗庚先生的关系。大家都知道，1931年华先生来清华大学时，熊庆来是系主任，专长函数论，杨武之是代数方面的教授，可是在当时有关华罗庚先生的介绍文章中，只提到唐培经的引见，以及熊庆来先生破格引进的故事。特别地，杨武之在芝加哥大学以数论研究获得博士学位，是中国现代数论研究的第一人，而华罗庚先生又以“解析数论”闻名于世，两人之间是怎样的关系？

杨先生告诉我，西南联大时期，杨武之和华罗庚曾同住在昆明西北郊的大塘子村，两家过往甚密。华罗庚曾有一信给杨武之，内称“古人云：生我者父母，知我者鲍叔，我的鲍叔即杨师也”。1980年10月4日，华罗庚给香港《广角镜》月刊一封信。信中提到：“引我走上数论道路的是杨武之教授……从英国回国，未经讲师、副教授，直接提我为正教授的也是杨武之教授。”（信刊于《广角镜》1980年11月的第8期）

我告诉杨先生，我的愿望是做两本20世纪的数学史，一本书是“世界现代数学”，一本是“中国现代数学”，希望在美国广泛收集资料，采访一些旅美的华人数学家。

第一次见面以后不久，我就收到杨先生的正式信件，告诉我：“你如果愿意的话，CEEC基金可以资助你在纽约州立大学访问9个月。”在接下来的1991年，我继续做我的研究。如果杨先生在石溪，我往往会在星期三的中午，到杨先生那里谈话，把我的研究情况向他报告，同时把我们谈话的内容，整理成访谈录请他过目。从1991年6月，我完成了“杨振宁与当代数学”的中文初稿，然后在此基础上撰写英文稿 C. N. Yang and Contemporary Mathematics 。目的是向国际著名的数学杂志 The Mathematical Intelligencer 投稿。该杂志的中译名，有的是“数学情报”，有的是“数学益智”，还有是“数学信使”。据介绍，该杂志的任务是介绍数学、数学家、数学历史和文化。这份杂志，华东师范大学一直订阅，是我汲取国际数学进展信息的重要源泉。翻阅到1990年为止的杂志，我几乎没有看到来自大陆的中国人在上面发表过文章。鉴于杨振宁先生对当代数学的贡献，写这样的文章是容易被录取的。于是，我写信给该刊的通讯编辑之一的Karen Parshall，请她帮助审稿（她的丈夫Brian Parshall是代数学家，和我校王建磐教授有紧密的合作，我们在上海见过一面）。她很支持。与此同时，我也写信给米尔斯、巴克斯特（R.J.Baxter），请他们提供照片，他们都寄到编辑部去了。

我的英文水平有限，每写完一段，杨先生都帮我改。K.Parshall教授也帮助我润饰，文章终于在1993年的秋天发表。2006年10月，该刊的主编、多伦多大学的Chandler Davis教授访问华东师大，我们还见了面。

相应的中译文，发表得早一些。台湾的《数学传播》和上海的《科学》，都在1992年4月同时刊出。

大约是杨先生认为我的工作还比较有意思，所以在1992年秋趁参加加拿大第七届国际数学教育大会之际，我又到石溪两个月。1995年下半年又访问半年。我仍然是星期三中午去杨先生办公室谈个把小时，每次都整理成文（用台湾开发的繁体字“倚天”软件输入），请杨先生审阅。其中的一部分整理出来发表了。计有：

●杨振宁谈中国科技史研究，《科学》，1991年10月号（《新华文摘》转载）

●杨振宁谈华人科学家的地位，《科学》，1996年6月号

●杨振宁谈数学和物理的关系，《数学传播》，1997年6月号，台北

●关于神童，《杨振宁文集》，华东师范大学出版社，1998，752—753页

这样的谈话记录还有不少，需要整理以后才能发表。

2006年，上海《自然》杂志约稿，我写了一篇关于杨振宁和陈省身的稿子，刊在当年的10月号。后来《新华文摘》于2007年1月收入此文。依照现时的评论，能收入《新华文摘》是一种学术荣誉，如果不是退休，还可以得到学校的一笔奖励呢。［该文见本卷第一部分第三章——编者注］

七　在美国访问著名华人数学家

1991年，在石溪访问结束之后，我通过陈省身先生的介绍，到位于伯克利的美国国家数学科学研究所（Mathematical Science Research Institute，简称MSRI）访问两个月。

陈省身先生是MSRI的创立者和第一任所长。我到达研究所时，所长是Kaplansky，执行所长是Osserman。从研究所眺望旧金山海湾，看得见海湾大桥，十分赏心悦目。我依旧徜徉在研究所和加州大学的图书馆里，做我的现代数学史研究。在这期间，我有机会和陈先生长谈，依惯例写成访谈录，题为“大师之路——访问陈省身”，刊于香港的《21世纪》1992年4月号。这是我日后写《陈省身传》的第一步。

在伯克利期间，我还到Santa Barbara访问樊畿先生。我到洛杉矶住在加州大学（Irvine）郑伟安教授家里。他是华东师大的同事，人称“小木匠”当大教授，乃一时佳话。那里的博士生王家平是华东师大的硕士生，也是奉化人，与我同乡。他驾车从Irvine到Santa Barbara，樊先生把我们安排在旅社里，然后到他家里访问、长谈。樊先生的住所位于山顶，举目四望，大海环抱，树木葱茏。那时樊夫人尚在，家里井井有条。现在樊夫人走了，不知九十多高龄的樊先生怎样了，很想念他。 这次访谈的结果是写成樊先生的传记，在《中国现代科学家传记》发表。

1991年还住在纽约的时候，我先后访问了王浩先生和林家翘先生。

1991年8月6日，我到洛克菲勒大学位于纽约曼哈顿中城的York大道。在繁华的大都会里，居然有一处象牙塔式的所在。远远望去，树木葱茏，一幢幢花园式房舍掩映在绿色之中。门卫问明情况，打电话进去确认之后，才很有礼貌地放行。穿过草地，没有见到任何人。洛克菲勒大学没有学生，只有研究人员，像一所研究院。在标号为A1的一栋小楼门口，王浩先生在迎接我。房间很大，到处是文稿书籍。由于事先已经说明采访的目的，他就直接交给我一叠材料，并点上一支烟谈起来。那天没有谈完，他约我8月29日再来，我如约而至。那天大热，王先生请我喝酒。到晚上7时许，方才一起离开学校，在门卫处，我取出相机，请门卫帮助留影一帧。

王先生的谈话，我事后都有记录。但是在他生前没有来得及发表。现在他已经离去，无法再做核实。整理的文稿发表于2007年第59卷第6期的《科学》杂志。

接着，我又写信给林家翘先生，希望能够接受我的访谈。

1991年9月4日，按照预约，我乘火车从纽约前往波士顿。林家翘先生非常客气，事先告诉我入住的旅馆，我径直前往就是了。第二天早上，他自己开车到旅馆，把我接到举世闻名的麻省理工学院（MIT），在他的办公室里谈话。在座的有来自清华的杨建科，他正在MIT攻读博士学位。9月5日上午继续谈。尽管我不熟悉应用数学、天文学，但事后做的回忆记录则基本上还原了所谈的意思。访谈的结果是形成了《中国现代科学家传记》的一个条目。由于北京大学岳曾元教授也写了林家翘先生的条目，编辑将两者整合起来，联名发表。

林先生谈话中，就应用数学的发展说了许多。访谈记录仍然保存着，希望在适当的时候能够发表。

在纽约的时候，我也想采访著名的代数几何数学家、约翰·霍普金斯大学（John Hopkings University）的周炜良先生。我去了信，附有我写的传记初稿。1991年9月25日，他给我回第一封信（见原件照片），还另请数学系主任B.Shiffman给我回信，告诉周教授的近况，附来周先生的简历和著作目录。

1992年2月26日，他给我第二封信，附有一张照片，该信的全文如下：

亲爱的张教授：

此信回复你1月16日的来信，很抱歉未能早复。原因是我很难找一张我自己的合适照片给你。几天前，我终于找到一张几年前我的学生拍的照片（大概是用于学生的纪念）。因为我没有底片，照相师不得不重拍并将它稍稍放大到大约2英寸的样子。这大约费了一个星期的时间。因此而延误向你表示抱歉。我希望它能满足你的要求。

关于你提出的问题，我回答如下：

（1）我太太的中名是Margot Victor。这不是典型的德国名字（我想它起源于拉丁文，后来在德国不常用）。

（2）我从未在中国进过学校或大学。曾经有一个老式的家庭教师教过我中国的经典文献和中国历史。11岁时从另一个家庭教师那里学习英文的阅读和写作。其他的大学初级课程我都是用美国出版的教科书自学的，因而我在16岁时到美国学习时已经有充分的准备。

（3）我当选台湾的“中央研究院”院士大约在1950年代。我不知道是谁推荐的，也不确切地记得是哪一年当选的。如你知道的，我不关心这类事情。

我会送一份此信的副本给科学出版社的孔（国平）先生，以及一张照片。因为他也向我提出类似的问题和索要照片。

周炜良（签名）

我曾把得到周炜良先生回信的事说给陈省身先生听，当时陈师母也在场，她说：“你不容易啊，周先生是从来不回信的啊。”确实，我应该很知足。

对以上5位海外华人数学家的采访，使我扩展了视野，进一步理解了20世纪数学发展的某些轨迹，能够把握中国现代数学发展的历史脉络。前辈们对我的爱护与帮助，毕生不忘。

八　为历史而历史：追寻现代数学足迹

前已提及，1980年代初我是“为数学而历史”，后来便到了“为历史而历史”的阶段了。不过，我从来认为，我不是专业的数学史学者。对于古代中国数学史，我不敢问津。我的古汉语，充其量不过是初中生阅读《三国演义》的水平，哪敢班门弄斧？至于外国数学史，我又不懂拉丁文、德文、法文，没法子对付20世纪以前的欧洲数学典籍。于是，剩下的只有20世纪数学史可以勉强做做看。即使在20世纪数学史方面，我也只是一个“业余写手”，并非“专业作家”，俗称“票友”者也。

20世纪数学史，是个缺门。我有幸“检漏”，可以填补空白。我主要的研究成果是两本书：《中国近现代数学的发展》以及《20世纪数学经纬》。从书名看，这并非是正史，无非是堆砌史料、讲点故事而已。说好听一点，是因为20世纪过去不久，难以有令人信服的定论。说得不好听，便是没有下功夫，不懂得写史的规范，经不起咬文嚼字的。这两本书，在国内算是第一次尝试，起到了聊胜于无的作用。

以下，简单地记叙我写作时的心路历程。

在《二十世纪数学史话》（1984）出版之后，我又先后写了《中国现代数学史话》（1987）和《中国现代数学史略》（1993）两书，都由广西教育出版社的黄力平先生组稿，实际上是给我练兵的机会。1996年秋，中国科学院自然科学史研究所的王渝生、刘钝两位后起的中坚领导，与河北科学技术出版社合作，希望动员全国的力量编写一套“中国数学史大系丛书”。王渝生先生客气地来信说“现代中国数学的部分，非君莫属”，而且说，这是一部丛书，缺少了现代部分就不完整了。河北科学技术出版社的领导也十分重视，专门开了编委会。这也是我向吴文俊、郭书春、何绍庚，以及多位年轻博士们学习的机会。

1997—1998年，我把几乎所有的业余时间，全部投入到这项工作。那时候，我除了利用我三次访问美国时积累的资料以外，还可以使用杨乐、李忠主编的《中国数学会60年》（湖南教育出版社，1996），任南衡、张友余两位专家编写的《中国数学会史料》（江苏教育出版社，1995），以及中国国家科学基金委员会许忠勤先生提供的若干资料。此外，张友余、倪明和我一起访问苏步青先生，苏先生也提供了许多有用的历史信息。这些便利条件，使得《中国近现代数学的发展》终于在1999年初完成，2000年由河北科学技术出版社刊行。这本书，只是将现有的文字资料作了汇总，缺乏深层次的剖析，而且主要是正面阐述，没有揭示历史规律，谈不上历史经验教训的总结。

第二本书，则是《20世纪数学经纬》。它是《二十世纪数学史话》的扩充，从原来30节扩展为60节，原有的章节也做了充实或改写。应该说，该书多半是一些20世纪数学家和数学事件的描述，无非是一些故事。所用的材料都是第二手的文字材料，很少原始资料和当事人的陈述。它不同于数学家所写的历史，如迪厄多内写的 History of Functional Analysis （泛函分析史）、范·德·瓦尔登（Van der Waerden）写的 A History of Algebra （代数学史），这些数学大家着重从数学思想发展的主线展开，具有学术性的思考深度。记得陈省身先生曾有意写一本《微分几何学史》，那将是何等的深刻，又会具有怎样的学术价值？与这样的“正史”相比，《20世纪数学经纬》不过是一本通俗读物，具有较强的可读性而已。

这本《20世纪数学经纬》，在印刷上比《二十世纪数学史话》要精致多了。大开本，硬封面，照片清晰、字体美观。但是，若以书中数学家头像的插图来说，反倒不如早先的《二十世纪数学史话》，据说那是一位非常棒的名家所绘，可惜原书没有留下名字。《20世纪数学经纬》初版印了5000册，2002年初版，2005年售尽，销售还算可以。但比起《二十世纪数学史话》三年内销售2万余册，则不可同日而语了。

这两本书的出版，使我想起陈省身先生的期待，许多同行的鼓励，以及王宽诚基金会、CEEC Fellowship基金的资助，乃至各个方面的支持。我的能力有限，只能做到这样了。

九　《杨振宁文集》《陈省身文集》和《陈省身传》

研究现代数学史，多半要接触当事人，用采访、口述、通讯的方法积累第一手资料，作为叙述历史的依据。成功的例子很多，如瑞德（C.Reid）写的《希尔伯特》《柯朗在格丁根和纽约》。

我有幸走近20世纪的两位科学大师杨振宁和陈省身，能为他们做一些历史记录，既是一种历史责任，也是一份个人的荣耀。早在1991年，我在美国访问，得到两位大师帮助的时候，我就有意撰写《陈省身传》和《杨振宁传》。

杨振宁先生是物理学家，但是他的工作和数学有密切关联。他最重要的物理学贡献杨-米尔斯规范场以及杨-巴克斯特方程，也为数学开辟了新的方向。因此，我虽然不懂物理，也还可以接近。1995年第三次访问石溪之后，我想动手写杨先生的传记。但是，那时已有台湾的江才健先生在写。他得到大量资助，走到世界各地，采访与杨先生有交往的学者和各种当事人，又有使用杨先生某些档案文件的便利，写作条件比我好多了，我于是就放弃了为杨先生写传的想法。

退而求其次，着手编辑《杨振宁文集》。我的想法得到华东师范大学出版社朱杰人社长的支持，陈长华编辑积极参与，工作进展很快。杨先生亲自提出要按历史顺序编排文章，提供历史照片，甚至要求将文章编号，并印在文章的页眉上。许多细节都注意到了。杨先生的许多文字是一些论文的后记，本来没有名字，我则设法安了标题。例如第一篇文章“文一”，原来的标题是“超晶格”（1945）一文的后记。我则以“忆我在中国的大学生活”为正标题，把原标题作为副标题。这样的改动有几十篇之多。杨先生没有表示反对，默认了。《杨振宁文集》出版后受到欢迎，不久印刷了第二版，封面和开本都放大了，看上去比第一版要大气些。

接着，为了迎接2002年在北京举行的国际数学家大会，我着手编辑《陈省身文集》。华东师范大学出版社一如既往地支持。这时，毕业于本校数学系的倪明同志，也进入了出版社的领导层，直接过问文集的编写工作。这时，我觉得需要助手，于是请王善平腾出较多时间和我合作。

王善平是我招收的现代数学史方向的硕士生，毕业后在学校的图书馆工作（后调为《华东师范大学学报》编辑，升任编审）。他属于自学成才的一类，虽然只是我校的夜大数学系毕业，却有很扎实的数学功底，数学的涉猎很广。尤其是英文很好，并粗通德文、法文和日文，具有研究现代数学史的条件。他早年就和我联合发表论文，一起参与编写《现代数学家传略词典》（江苏教育出版社，2001年）、《科学家大词典》（上海科技教育出版社，上海辞书出版社，2000年）等。后来帮我收集《20世纪数学经纬》的资料，做索引，发挥他在图书馆工作的特长，帮助我做了许多吃力的案头工作。此外，他帮我一起校订《数学教育哲学》（齐建华译），花了很大功夫。但是上海教育出版社的编辑最后却只字未提，我很恼火，他倒淡然处之。

为了迎接国际数学家大会的召开，上海教育出版社约我翻译《数学无国界——国际数学联盟的历史》一书，我推介了王善平翻译，我只作校对。善平按时完成了。这次我请他一起编《陈省身文集》，他也很珍视这个机会，花了许多功夫。特别是为了编制“陈省身年谱”着力尤多。陈先生对王善平的工作很满意，竟有调他到南开大学数学所主持图书工作的设想。后来因多种原因没有办成。

《陈省身文集》顺利出版，是2002年的事情。接下来很自然地要写作《陈省身传》。

说起《陈省身传》的编写，曾有很长的一段过程。1985年，我在上海见到陈先生之后，就提出写传记的事情。但是，陈先生告诉我，南开大学数学所已经从江西赣南师范学院调来张洪光同志，专门从事写传记的工作。这样，我只能退出。张洪光同志首先编辑了《陈省身文选：传记、通俗演讲及其他》，科学出版社于1989年出版，很受欢迎。他也写过不少有关陈先生的文章。我们彼此之间也有许多交往，是熟悉的朋友。

进入1990年代，我从美国访问归来，听说洪光同志已经调离南开数学所，到校部的高等教育研究室工作了。1990年代中期，我担任国际数学教育委员会的执行委员，国门内外的数学教育事情特别多，主要精力只能放在数学教育上，无暇顾及数学史研究。1996年，忽然接到山东画报出版社汪稼明先生的来信，说他们出版一套“20世纪华人名人小传记丛书”，其中有一本是关于陈省身的传记。他们找到南开数学所，所里的同志建议我来写。这当然是义不容辞的事。于是就有了《几何风范：陈省身》这样的口袋书，64开的，薄薄的一本小册子，于1998年刊行。

1999年9月24日，陈先生应邀担任复旦大学“杨武之讲座”的第一讲，题目是“什么是几何学”。那天我也去了。会后陈先生见到我，说我的小书写得好，居然买了不少送人。我觉得写这样的小册子，对于一位数学大师来说，是远远不够的。这时，杨振宁先生也看到这书，也来信说“写得极好”。特别对小书中提到陈先生的几次人生选择：选择数学，选择南开，选择几何，选择卓越，很是称赞。这些鼓励，使我重建写《陈省身传》的信心。

早就听说，Springer出版社有意出版陈先生的传记。罗见今先生也曾来信说，南开大学陈永川教授要立项研究，想开个会，请我参加。我一直等着，却未见陈教授直接联系，估计是项目本身搁浅了。

《陈省身文集》仍然由华东师范大学出版社出版，责任编辑是倪明。

2002年，我正式向胡国定先生提出写传的事情。胡先生在征得陈先生同意之后，请南开大学出版社和我签合同。同时在胡先生家里，详细地向我介绍陈先生的事迹。这一年我已经退休，可以全力投入工作。2003年暑期，我在无锡的华东疗养院休养。每天除了必要的医疗活动之外，就是写作。此后，我和王善平多次到南开宁园与先生畅谈。

帮助我们安排的是南开信息科学系的沈琴婉教授。她是陈先生老朋友吴大任、陈 夫妇的儿媳，尽管教学科研工作很忙，却一直帮助陈先生料理信笺、资料方面的事务，包括电子邮件的收发。我们去南开，总是用电邮和沈教授联系，请示陈先生后作出安排。沈先生提供给我们许多报刊上的资料，尤其是大量的照片。在王善平的大力协助下，《陈省身传》的文字基本上是我一人手笔，以便风格统一。每写完一章，就发过去，请陈先生过目。

这几年来，记不清几次到宁园，聆听他的回忆和评论，住在那间招待过无数名人的客房里。2003年底，《陈省身传》的文字稿基本完成。出版社方面大概因为人手少，一时顾不过来，就有点耽搁。后来是因为2004年9月，陈省身先生要到香港接受邵逸夫奖，需要带这本书过去。胡国定先生也亲自过问，南开大学出版社抓紧工作，终于在9月正式刊行。陈先生亲自签字送出了200多本样书。令人意想不到的是，该书出版仅仅三个月之后，他就永远地离开了我们。回头想想，真的好险，如果陈先生没有来得及看到传记的出版，那会是多大的遗憾啊。

《陈省身传》的写作过程中，陈先生只管说，从不问如何写。唯一的例外是关于第十六章“我的六个朋友”。

那是在2003年春天的一次谈话中，我对陈先生说：比较难写的是你和华罗庚的关系，一时瑜亮，很难下笔。第二天早饭期间，陈先生对我说，你要写我的六个朋友。国内三个，第一个就写华罗庚，然后是吴文俊和胡国定。国外三个，分别是A.韦伊、P.格里菲斯、J.西蒙斯。他说，我和华罗庚在1930—1940年代确实有数学上进步的竞争，但是完全没有个人的纠纷。自从我应邀在1950年的国际数学家大会作一小时报告之后，实际上就确定了我们各自的未来走向。我在国际上发展，他回国内发展。我们彼此以礼相待，从不伤害对方，于是就有终生的友谊。陈先生也一再说，华先生是绝对聪明的人，也非常刻苦。他没有学历文凭，需要用发表论文来证明自己的能力，有很强的紧迫感，我的情况不同，可以比较从容。如果华先生到汉堡大学跟随阿廷搞代数数论，日后的成就也许会更大。陈先生还动情地说：“华先生去世的那年，我正在南开，想去吊唁，治丧委员会说不接待京外的客人，所以没有去，非常遗憾。”

我们还有不少问题问过陈先生，他都作了答复。好在大多数谈话都有录音，将来可以为研究者提供资料。

十　1998年的马赛会议

1998年4月20至26日，在法国马赛附近的Luminy镇举行“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。会议由国际数学教育委员会（International Commission of Mathematical Instruction, ICMI）发起，国际组织HPM（The International Study Group for the Relations Between the History and Pedagogy of Mathematics）主办。与会的有20多个国家的82人。会议期间，我作为执行委员之一也出席了ICMI举行的执行委员会会议。

数学史的研究有很长的历史，但如何在数学教育中运用数学史的知识还是一个新问题。HPM创立于1986年，目前已经有一个固定的研究群体。这次会议推出一本论文集，标志着一个新领域的诞生。

作为ICMI的执行委员，在马赛期间的一切费用由会议支付，交通费用由自己承担。这时，华东师大的外事经费有了很大增加，学校同意我去参加。于是，我成了中国大陆唯一的参加者。中国台湾有洪万生先生参加，中国香港则有萧文强、冯振业、列志佳三位与会。相比之下，大陆方面的重视就很差了。

这次会议经过精心准备。事先要做许多“功课”，向大会提交本国的有关资料。这样，经过会议的汇总讨论，就能看出世界各国在数学教育中运用数学史的情况，获得整体的认识。会议的结果不是一本论文集，而是一部分成章节、资料详尽、论述完备的专著。这就是 History in Mathematics Education （数学教育中的数学史），编者是英国开放大学的John Fauvel和荷兰Groningen大学的Jan van Maanen，2000年由Kluwer Academic Publisher公司出版。这是迄今为止唯一的一部研究数学史与数学教育的著作，其影响将是长久的。

我向会议介绍了中国数学教育中运用数学史的情形（见该书的第4页），其中特别提到勾股定理、杨辉三角、祖暅原理的命名。根据当时的不完全统计，中学教材中有16处涉及数学史：

（1）小数，中国古代数学；

（2）圆周率（5年级），刘徽和祖冲之；

（3）方程，《九章算术》；

（4）负数，《九章算术》；

（5）几何的起源，古埃及的数学；

（6）平行公理，欧几里得，罗巴切夫斯基；

（7）数学符号，乘法符号（Oughtred，1631），小数符号（Clavius，1593）；

（8）高斯的故事；

（9）勾股定理；

（10）无理数的发现，毕达哥拉斯（Pythagoras）学派；

（11）二次方程，《九章算术》；

（12）圆周率（8年级），刘徽和祖冲之；

（13）三角形面积公式，秦九韶，海伦（Heron）；

（14）尺规作图，古希腊数学；

（15）祖暅原理；

（16）二项式系数（12年级），杨辉三角。

此外，我还介绍了珠心算（第257页）、微积分的原始思想（第279页）、抽象集合概念的追踪（第281页）。

会议涉及以下方面的讨论。

（1）政策。数学史在学校课程中的地位如何确定，教师培训课程中是否要将数学史列为必修课？数学史在我国的高等师范教育课程中是一门选修课，开设的比例很小，估计不到10%的数学教师受过数学史的培训。从会上获悉，至少丹麦的数学教师要获得教师资格，必须有数学史的学分。

（2）文化。数学史内容与数学哲学的关系，涉及什么是数学、数学的价值、数学和其他科学技术的关系、数学和社会的进步、数学和人类文化的发展等方面。数学不仅是科学、符号、公式和推导等形式的演算，而且具有丰富的人文内涵，可通过数学史来加以表达。

（3）学生的需要。学生是否需要数学史知识，是否感兴趣？对于数学教师的培训有何特殊的价值？数学史知识有助于学生对数学的理解吗？大量的事实证明，答案是肯定的。我和中国香港的萧文强先生讨论时，一致感到，一个人的成长需兼顾才、学、识三方面。现在的教育着重“学”，即学知识。近来也强调才，即能力。但是，还很少人强调“识”的重要，即见识。它是引导知识和能力走向何方的根本性问题，属于对知识融会贯通之后的个人见解，其背后的支撑是世界观、人生观，是对社会、历史和人生的感悟。数学史的作用，恰恰在这方面有很重要的作用。

（4）教学中的使用途径。这是一个很广泛的研究课题。如，用历史故事提高学习兴趣，用历史原始材料端正学习动机，回顾历史过程增加理解，使用历史线索安排课程进度，借助历史材料进行人文主义教育，以历史真相树立正确的数学观等。会上，介绍了各国许多有价值的例子。相比而言，我国在这方面的研究还没有进行，数学史知识仅作为“阅读材料”放在一边，没有和实际教学融为一体。

（5）文献与手段。数学史和数学教育相结合的文献目录正在编辑之中，多媒体的光盘，因特网的利用，都已进入实际使用阶段。

总之，数学史在数学教育中的应用已进入系统研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性操作。我国的数学史研究，包括科学史研究，已有相当大的队伍。自然辩证法课程、科学哲学课程以及各种科学史课程，也拥有一支不小的队伍。但是，数学史研究工作中似乎还需要注意到如何将它运用于教育过程。

会议期间，我们游览了美丽的马赛风光。特别是乘船参观一个海岛的监狱，据说其中关押过著名的“铁面人”。

1998年的10月，“数学思想的传播与变革：比较研究国际学术讨论会”在武汉举行，我做了马赛会议HPM的相关的报道，还有过一节讨论，但是没有引起什么大的反响。记得有一年的数学史学会理事会上，曾有动议，向教育部建议，在师范大学把数学史作为必修课。这反映了数学史研究工作者希望用行政手段推行数学史教育，至于自身如何努力，那时并不关注。

十一　为教育而历史

数学史研究为教育服务，并不是新问题。钱宝琮等老前辈多次为中学教师开课，讲授中国数学史。解放初期，华罗庚等许多数学家，提出“勾股定理”“杨辉三角”等名词，已经成为教科书的专有名词。师范大学开设数学史课程，一直保持着相当的规模。数学教育研究工作者也大都分布在高等师范院校。不久前去世的李迪先生，就是在内蒙师范大学这块并不肥沃的土壤上成长起来的大树，庇荫着一批批的年轻数学史家，向研究的广度和深度进军。

我和李迪先生是东北师大的校友。我在悼念李迪先生的短文“与李迪先生的交往”中，谈到我们的学生时代，以及关于研究水平和普及工作的关系。全文如下：

李迪先生是我在东北师大时的同学，不是同班，但曾在学生会一起工作过。论学历，我虽高他一年，但是他比我年长。他为人诚恳，稳重，成熟，有主见，在我心目中，他是一位兄长。毕业以后，我回到南方，他则留校，以后去了内蒙师院。半个世纪之后的今天，内蒙师大成为中国数学史研究的中心，一个数学史研究的学派俨然出现。国际上对中国数学史界的了解，除了北京，恐怕就是呼和浩特了。这是李迪先生营造的一个奇迹。

李迪先生的科学研究成就，无须我来说什么。这里只想说说他的一个观点。那年数学史学会在武汉举行国际会议，我和他同住一屋。不知怎么说到有关写古代数学家小册子的事。他说，我不准我的学生去写小册子，非逼着他们写原创的论文不可，那态度非常坚决。我想了一下，说我完全理解你的想法。试想，在内蒙这样的边远地区，原来在数学史研究上是一片空白，难道仅靠几本“第二手材料”写成的小册子，能够确立自己的学术地位吗？没有坚实的学术成就作为基础，何谈发展？我想，这条不成文的规定，恐怕决定了内蒙师大数学史研究的走向。从一开始，就是高标准、严要求，瞄准国际国内的最高水平，坚持不懈地努力。不靠地缘优势，也不靠先辈庇荫，全凭扎实的原创性研究成果，博得前辈的好评，同行的尊重。这是一条真正的科学之路。

当然，在取得学术地位之后，为大众服务的“科普小册子”可能还是要写的。在媒体充分发达的今天，如“品三国”“说红楼”之类的工作也有它的特殊价值，不过那是另一层意思了。

常常有年轻同志问我，到小地方去工作，有没有前途呢？我就介绍李迪先生的成功例子。当年大庆铁人王进喜说过：“有条件要上，没有条件创造条件也要上。”李迪先生的传奇经历，同样是我们的学习榜样。一个人，能把一个处于弱势地位的单位变成强势，才是真本事。进一步说，即便像清华、北大这样在中国属于强势的地方，往往在国际上仍处于弱势。你要变为强势，也是要奋斗的。

李迪先生有许多原创性的想法。记得有一次对我谈起，中国古代数学是国家管理数学。这很引起我关于数学文化的思考。古希腊是奴隶主统治下的民主政治（少数人的民主），而中国春秋战国时期则是王权统治。诸如对顶角相等之类的命题，可以产生在古希腊那种民主环境下平等论证的需要，却无关乎君王管理国家的事务。因此，不同的社会产生不同的数学。李迪先生的思考是深刻的。

谨以上述简短的回忆，作为我对李迪先生的纪念。

这里所说，是指数学史的学术研究是基础，为教育服务则是社会责任。

在数学史普及方面，倒是综合性大学做出了榜样。李文林先生在清华、北大讲授数学史，吸引了众多年轻的数学学子，盛况空前。2000年高等教育出版社出版的《数学史概论》一销而空，2002年有了第二版。在他的带动下，由于曲安京教授的积极提倡，2005年5月，“第一届全国数学史与数学教育会议”在并非师范院校的西北大学召开，会议非常成功。这说明，数学史和数学教育的结合，终于提到日程上来了。

进入21世纪之后，严士健先生和我担任了《普通高中数学课程标准》的制定组的组长，我们制定组明确提出了“数学文化”的教学概念。显然，数学史内容将是构成数学文化教学的重要组成部分。“数学史选讲”也列入了高中的数学选修课。这些进展，进一步促使了数学史与数学教育的结合。

现在的中小学教科书中，数学史的内容比比皆是，已经远远超出了以往的水平。不过，大多数的介绍，往往是放一个数学家的头像，然后介绍他的生平事迹就完了。如何提高数学史教学的品位，是一个亟待解决的问题。

中华文化是世界文明中唯一能够延续到今天的古代文明，数学是其中的一部分。我在一个49人的骨干教师班上做过一个小调查，问题是一道选择题，题干是“世界上数学文明出现最早的地区”，有“埃及、巴比伦、印度、中国”4个选择，结果竟有15人选择中国。问他们为什么这样选择，回答是我们总是看到文章中说“中国××数学成就比欧洲早××年”。这就涉及我们如何为数学教育服务的问题。我们既要弘扬爱国主义精神，增强民族自豪感，又要建立国际意识，向世界上一切优秀的文化学习。日本是我们的近邻，曾经有很长的历史是向中国学习的，但是他们后来赶上来了，超过中国了。“赶超”是进行历史教育的基点，而不能只是躺在历史先进的包袱上自豪。这里，看看日本教科书怎样用中国的“曹冲称象”的故事讲测量，就知道要如何调整我们的认识了。

我在中国数学史方面，做过一个研究，是关于清代中期以来考据学派对中国科学，特别是数学的影响。前人没有说过。发表后也没有反响，但是我坚信是对的。我也主张数学文化应该和一般文化相联系，在意境上和人文思想对接。

附　一次数学史知识测验所见

在上海部分中学数学教师参加的“数学教育硕士课程进修班”上，举行了一次有49人参加的简单的“不记名投票”式的测验。结果如下：

一、世界上数学文明出现最早的地区是

1．印度　4票

2．埃及　12票

3．希腊　12票

4．中国　15票

5．巴比伦　5票

（看来，“世界数学文明最早出现在埃及”这件事，只有 的数学教师知道。不少教师把票投给了中国，这也许是一种爱国主义？但是爱国主义和无知不搭界。狭隘的沙文主义是有害的。还是鲁迅说得好，对外国的优秀文化，要实行拿来主义。对于历史，也应该有全人类、全世界的视野。）

二、世界上最早使用负数的是在：

1．几何原本　0票

2．埃及著作　12票

3．阿拉伯著作　14票

4．中国著作　3票

5．印度著作　19票

（这个题目，明明是中国最早使用负数，不知为何把荣誉送给其他国家和地区。究其原因，首先是师范院校数学系课程中不包括数学史；其次，中学数学教材中长期缺乏数学史内容。即使有，也是草草一笔带过。数学教育中的人文价值长期被忽略了。）

三、最早把微积分著作翻译成中文的是（事先未特别说明可投两票，实际上每人只投了一票）

1．伟烈亚力　3票

2．徐光启　15票

3．利玛窦　9票

4．李善兰　13票

5．李之藻　7票

（此题的回答也是十分令人遗憾的。多数人只知道徐光启的贡献。也许上海人才如此？应该说，李善兰和伟烈亚力翻译《代微积拾级》也是现代数学的一个重要里程碑。据说因为李善兰曾经反对太平天国，就把他的数学贡献也给抹杀了。但愿这不是理由。我们高考的选择题，不搞多重选择，即四个选择支中历来只有一个是正确的。这一思维定势，使得老师们没有一个人同时选李善兰和伟烈亚力，这也是一件令人遗憾的事。）

四、以下五人中谁的生活年代最早？

1．韦达　3票

2．毕达哥拉斯　7票

3．欧几里得　24票

4．祖冲之　13票

5．牛顿　2票

（我们的数学老师对于世界历史和中国历史之间的年代顺序，往往不甚了解。“文革”中读中小学的一代尤其糟糕。因此，把公元后的祖冲之说得比公元前古希腊的数学家还早，未免离谱。至于欧几里得和毕达哥拉斯谁早些，也许很多人回答不出来。事实上，古希腊的数学又分好几个阶段，欧几里得属于后面的亚历山大时期。稍微读一点数学史，这也就是一种常识了。）

十二　数学史与数学文化

我从数学教育需要研究中国数学史，特别关注过“考据文化”。好多年来，我的直觉告诉我，数学的证明和国学的训诂很相似：两者都强调严谨论证，主张用证据说话，信服逻辑演绎推理。

1999年，我应香港大学教育学院梁贯成院长之邀，到香港大学访问。我有几天泡在图书馆里，翻阅海外出版的《东方杂志》《汉学研究》《北京大学旬刊》等杂志，以及《胡适文存》《东原文集》等典籍，渐渐觉得我的直觉不错。胡适在“几个反理学的思想家”一文中，高度评价戴震考据学派的学术成就：

这个时代是一个考证学昌明的时代，是一个科学的时代。戴氏是一个科学家，他长于算学，精于考据，他的治学方法最精密，故能用这个时代的科学精神到哲学上去，教人处处用心知之明去剖析事物，寻求事物的条则。他的哲学是科学精神的哲学。

尤其是梁启超在《清代学术概论》里的以下一段话，使我印象十分深刻：

自清代考据学派200年之训练，成为一种遗传。我国学子之头脑渐趋于冷静缜密。此种性质实为科学成立之基本要素。我国对于形的科学（数理），渊源本远。用其遗传上极优粹之科学头脑，将来必可成为全世界第一等之科学国民。

这简直把考据和科学画上等号了。再一细究，他们中的许多人，如戴震、阮元等自己就是算学家。事实上，考据和数学联姻，并非偶然。考据学派的治学方法，重实证，讲究逻辑推理，因而贴近数学。清末以来的学术界，崇尚“严谨治学”的文化氛围，恰与西方数学要求严密逻辑推理的层面相吻合。

他们提倡的考据文化却为西方数学的进入准备了条件。中国传统文化中存在着有利于知识界接受西方数学的演绎成分：考据文化。它对数学教育有积极的一面：重视逻辑训练，也有消极的一面：忽视数学思维的创造性。数学思维本来有两面：活泼的创造性思维和形式化的逻辑思维。考据文化容纳了逻辑思维，却把创造性思维层面加以过滤“筛”去了。这可以看成是中国传统文化对西方数学的一种同化。

2002年，上海《科学》杂志的潘有星先生告诉我，现在有人在问，一提起国学，都是人文的内容。有没有“自然国学”呢？我随口回应说“有”，我内心所指就是考据文化一类。于是，这些观点，写成文章在2002年的《科学》杂志发表了。

2004年，刘钝先生创立并主持《科学文化评论》杂志，向我组稿。那时我正在思考“对顶角相等”这样明显的命题，古希腊人为什么去证明？中国古代数学为什么没有这样的命题？我希望从古希腊实行奴隶主的“少数人的民主政治”得到答案。同时，我又想起了李迪先生关于“中国古代数学是官方的管理数学”的论断。渐渐地，我悟出，中国的皇权政治和古希腊的“民主政治”是不同的，所以才会有完全不同风格的两种数学学术体系。但是，到了清代，考据文化却向古希腊的数学靠拢，以至于“逻辑演绎”思想方法在晚清进入中国没有受到任何阻碍。这些想法后来敷衍成“中国的皇权政治与数学文化”一文，发表在《科学文化评论》第1卷第6期上。

这两篇文章发表之后，都没有引起什么反响。不过，“敝帚自珍”，自己颇觉得是一种创见。后来是否会有人再次提起，且等历史检验了。

关于数学文化，我还有一些大胆的设想，即探讨数学思想方法和一般思想方法之间的关联。比较典型的谈对称的一段（见本卷第二部分第二章——编者注），有待听取批评意见。

十三　数学史与数学哲学

1980年代，数学哲学曾是学术界的热点之一。“文革”后期，学习《马克思数学手稿》，探讨微积分的本质，并结合“非标准分析”的评价，形成了一个数学哲学的研究高潮。到了1980年代，因自然辩证法课程的需要，研究数学的三次危机、数学蒙难以及20世纪初期因为罗素悖论引起的哲学论战，特别是“集合语言”进入中学，使得有关形式主义、逻辑主义、直觉主义等数学哲学观，一度成为中学数学教师的常识。于是，哥德尔不完备性定理，也成为数学教育界耳熟能详的名词。库恩（Kuhn，1922—1996）科学哲学范式理论、拉卡托斯（Lakatos，1922—1974）“证明与反驳”等学说的流行，在中国形成了前所未有的数学哲学普及。不过，所有这些理论，离开中学数学实际比较远，渐渐地在1990年代降温，以至淡出数学教育界。

2005年，上海师范大学的陈克艰先生，筹得一笔经费，在上海召开了一次数学哲学的研讨会，林夏水、徐利治等前辈学者，以及北京大学哲学系的年轻学者到会探讨，极一时之盛。我谈了一些看法，题为“自问自答：数学哲学十题”，记录于此。

第一问：数学和哲学之间是什么关系？

答： 如果说“哲学是自然科学的总结，而数学科学属于自然科学”，那么哲学应该是包括数学在内的科学的概括。但是，笔者同意钱学森同志的意见，数学和哲学是并列的。数学也是科学的概括和总结——在数量上的概括和总结。

第二问：数学将自然界的数量关系概括成怎样的体系？

答： 应该从数量范畴上加以考察。它和哲学范畴有关，又具有数学的特征。

（1）形式与内容。数学本身是形式化的表示，单内容确是丰富多彩的。哲学注重内容，以为形式服从内容。数学却重视形式，强调形式对内容的反作用。一个方程确定了一门学科，概括了一种科学理论。只有创造了符号，发展了形式，才能更好地反映内容。一流数学家创造符号形式，二流数学家运作符号形式。学不会数学的人，看见符号形式就害怕。

（2）原因和结果。数学上的因果关系，并非完全是实质的。大量地表现为“逻辑”上的因果关系。数理逻辑把因果关系形式化，成为可以运作的符号系统。

（3）偶然和必然。这对范畴的数量化，就形成了确定性数学和随机数学的分野，同时也表明了二者之间的联系。

（4）静止与变动。这是微积分学处理的一对范畴。变量数学使我们找到了无数自然界变化的规律，形成了数学的辉煌。寻求变化中的不变量，更是数学的真谛。

（5）同一与差异。模糊数学正是这对范畴的数量表现。

（6）量与质。除了自然现象和社会现象有量变和质变之外，数学本身也有量变和质变的区别。维数的变化，临界点理论，不变量理论，都是这一范畴的写照。

我们还可以举出很多。但是，学习了多年的数学，却不了解数学范畴，分不清数学学科的范畴意义，应该是数学哲学的缺失。

第三问：数学哲学与民主政治有关系吗？

答： 二者间有密切的关系。古希腊实行“奴隶主的民主政治”。虽然是少数人的民主，但是其结果是催生了“理性精神、演绎思维”，用公理化方法作为平等地说服别人的手段。这就是古希腊的数学哲学的社会根源。

中国春秋战国时期的“百家争鸣”，知识分子向君王建议时享受充分自由，却仍然是“王权”决定一切。中国数学是向君王建议“管理国家的数学方法”的总结。因为君王需要的是“田亩丈量”“征收赋税”“摊派徭役”“计算土方”等等以“计算”为特征的数学。实用性的数学哲学观念由此而生。

因此，缺乏民主的中国古代社会，不会产生古希腊那样的数学哲学。

第四问：中国数学哲学难道没有“演绎逻辑”的成分吗？

答： 以《九章算术》为代表的中国古代数学，当然有逻辑演绎成分，但是没有构成演绎系统。只是在清代中期，中国古算家开始强调“逻辑”。以戴震、阮元等为代表的大批“算学家”都是“考据学派”的中坚力量。清中期“考据”和数学的联姻，使得中国数学走向逻辑化、演绎化。逻辑（名学）进入中国从来没有受到抵制。不过，由于中国数学没有跟上“牛顿”以后世界数学的辉煌，考据学派没有促使中国的数学哲学有根本的改变。

第五问：中国近代数学哲学的主流是什么？

答： 中国在“辛亥革命”前后，向西方派遣留学生学习数学。“五四运动”前后，中国出现现代数学的群体。他们的数学哲学反映了当时世界数学哲学的主流：形式主义数学哲学。尽管罗素来华访问，但是，逻辑主义的数学哲学并没有在中国生根。形式主义的数学哲学，通过希尔伯特的“几何基础”、戴德金的实数理论等渗入数学课程，使得“公理化思想方法”深入人心，成为数学哲学的主流。至于“经世致用”的数学哲学，古代中国数学为现实服务的哲学观念，没有得到发扬。一个突出的例子是纯粹数学得到迅速发展，应用数学却得不到应有的支持与发展，连概率统计这样的学科，在中国难以普及。

第六问：1949年以后的情形又如何呢？

答： 1950年代学习苏联。苏联数学的特色是严谨、形式化，其来源当然是德国格丁根学派形式主义的影响。但是，苏联也有数学为国民经济服务的传统。囿于中国现代数学“强于理论、弱于应用”的传统，到苏联学习的数学家，还来不及吸收苏联数学在应用数学的长处。因此，形式主义的数学哲学始终在中国数学界占主导地位。“大跃进”时期，以及后来的十年动乱，曾经出现过忽视基础理论的倾向。1980年代的“拨乱反正”，不仅重回“形式主义”的数学哲学观，还把数学应用当作实用主义、短视行为进行批判。这种情形到1990年代开始有所改观。

第七问：我们的马克思主义哲学，怎样对待“形式主义”的数学哲学呢？

答： 从根本上说，辩证唯物主义和历史唯物主义主张由社会需要和科学实践决定数学的发展。毛泽东的《实践论》更强调实践的重要性。但是，事物的发展由“内因”所决定。因此，数学是由数学内部的矛盾所推动而得到发展的。数学史界对19世纪数学的论述，似乎也过于推崇形式主义。伽罗瓦的群论，罗巴切夫斯基的非欧几何，哈密顿的四元数，分析学的严密化……不断地向人们介绍“数学家”的自由思考。但是，影响人类进程的傅里叶的热传导方程，纳维斯托克斯流体力学方程，以及麦克斯韦的电磁学方程，数学史家却很少给予重视。至于《马克思数学手稿》的讨论，以及研究“非标准分析”热潮，都没有对当代数学哲学的发展起过正面的推动作用。

第八问：布尔巴基学派对中国数学哲学的影响如何？

答： 影响很大。布尔巴基学派的结构主义数学哲学，是形式主义数学哲学的精致化和具体化。它不再停留在数学整体的公理化认识，而是用公理化方法处理具体的数学学科。集合，顺序，群、李群；线性空间，线性拓扑空间，半序拓扑线性空间，赋范空间，内积空间，层层叠加结构，用来整理整个数学。这使得1980年代的中国数学界十分欣赏，多有介绍，成为“自然辩证法”课程数学部分必讲的内容。

但是，布尔巴基学派在1970年已经式微，《数学原本》停止出版。中国在1980年代大加介绍，而且是一片颂扬的介绍，原因在于“形式主义”数学哲学观的支撑。布尔巴基学派的长处在于用结构主义整理已有的数学。用结构主义方法，难以创新。布尔巴基学派的主要成员都是数学创新的大家，写《数学原本》只是他们的副业。可是偏重在结构上“小打小闹”的一些论文，离开了数学创新的源泉，其实无助于中国数学的进步。

第九问：陈省身先生说“数学有好的数学和不太好的数学”，“好”数学的提法怎样影响中国的数学哲学？

答： 影响是潜在的。做“好”的数学，并未形成大家的共识。以论文数量评定科研成果的政策，加剧了“不太好”数学的出笼。中国数学在1990年代以来有了飞速的进步，逐渐接近世界数学的主流。但是，在原创性地建立整个数学分支的成就上，仍然不够理想。“好”的数学还是太少了。数学哲学的研究应该为“好数学”提供理论支撑，现在似乎还没有能够做到。如何走出“布尔巴基学派的光环”，仍然是我们努力的目标。

第十问：数学哲学对数学教育的影响如何？

答： 调查表明，中小学数学教师不认为自己受任何“数学哲学”观念的支配。但是他们都认同：“数学发展是由内部矛盾决定的”，“逻辑是检验数学真理的唯一标准”，“哥德巴赫（Goldbach）猜想一定是对的，早晚会有人证明它”。由于高考的关系，数学学习越来越“功利化”“技巧化”，数学思想方法简化为“中学数学解题方法”。数学哲学正在边缘化。

现在，作为数学教育哲学主体的“建构主义教育”观，正在猛烈地冲击中小学的数学教育，值得数学哲学加以注视。“建构主义”是一种认识论哲学。就其某些结论来看，和毛泽东的《实践论》似乎有一些共同之处：“能动的反映论”，“学生不是一张白纸”，“获取知识需要通过实践，不能灌输”等。实际上，这种哲学带有主观唯心主义的成分，主张“不可知论”，用“契约说”代替客观真理。但是，现在还没有论文从哲学上加以分析，分清其中的某些精华和糟粕。一味赞扬的多。

综上所述，我国的数学哲学的研究，还没有能够介入数学研究和数学教育，在实践中听不到“数学哲学”的声音。首先是中国数学哲学本身的贫困，其次是数学哲学还没有真正面对数学科研和教学的现实，提出自己的研究课题，为中国数学和数学教育提供有益的经验和建议。

十四　刘钝约我为《科学文化评论》写稿

“文革”以后，数学史界涌现了一批很有能力的学者。交往比较多的有王渝生、罗见今和刘钝；稍后则有汪晓勤、纪志刚、曲安京、邓明立诸位。

王渝生出自严敦杰先生门下，既有著述等身，又能组织管理，是难得的人才。前曾提及他和刘钝主持中国自然科学史研究所期间，主编“中国数学史大系丛书”，当时邀我写《中国近现代数学的发展》，很感激他们对我这种非科班出身“票友”的关爱。后来他当中国科技馆的馆长，倡导科学普及教育，不断扩建新馆，贡献良多。此外，常能在电视上见他出席各种科学公益活动。每每和他交谈，总能感觉到他的睿智，风趣而热情。1987年秋，他来华东师大参加一个会议，我刚搬新家，摆家宴请他和其他朋友吃大闸蟹，难得他每次提起，不忘旧交。

罗见今也是一位才华横溢的学者，涉猎范围极广。我们见面，总有谈不完的话，有时电话交谈，也是长篇大论。我钦佩他的数学功底，尤其在组合数学方面。他在整理、介绍陆家羲的工作，以及晚清中国学者的许多贡献方面，已经不是笼统地评论，而是深入研究，对细节都能给予关注。这就很不容易。我和他在数学哲学会议、珠算会议上多有接触。尽管我们并没有合作过研究，但是彼此鼓励，互通信息，神交已久。

纪志刚专攻天文历算，我访问徐州师大时就认识。后来他调到上海交通大学，来往较多。2006年夏，美国MAA代表团访问中国，经徐义保举荐安排，在华东师大有一个演讲会，由我和志刚各作一个演讲，算是我们的一次合作。汪晓勤来华东师大工作以后，我已经退休。不过，他升任教授职称时，我还有机会去投一票。上海在数学史研究上，相对于北方要弱一些。以前我没有能力加以带动，现在他们两位来了，年轻有活力，而且都是著作累累，前途无限。因此，上海的数学史研究情况必将大有改观。

与曲安京博士交往不多，但赞佩他能够高瞻远瞩地关注数学史与数学教育。2004年在西安的会议，使得数学史和数学教育两方面的专家坐在一起研究，是一个里程碑式的事件。当然，邓明立先生邀请我出席石家庄的数学史会议，也非常感谢。他是胡作玄先生的弟子，我们都专攻现代数学史，所以是更密切的同行。

最后要谈谈和刘钝的交往。我从道本周那里回来之后，刘钝也去道本那里做访问学者，所以有些特别的关联。道本访问上海，居然是刘钝设宴招待，我竟没有尽地主之谊。2003年，他创办《科学文化评论》，我是每期必读，深为他的有价值的工作所感动。感动之余，也投些稿件。蒙他厚爱，都陆续发了。其中2005年第2卷第3期的一篇文章有些特别（见本卷第二部分第一章——编者注）。

十五　寻访美国数学胜迹

2007年夏天，我在美国度过，先后访问了一些现代美国数学史上的胜地，摄有照片，聊记于此。

我住在New Hampshire的Exeter镇，距离波士顿45分钟车程。8月的一个星期天，我去造访位于波士顿的哈佛大学和MIT（麻省理工学院）。哈佛去过多次，没有留影。1995年访问林家翘先生时曾来过MIT，但只在他的办公室采访，没有在校园停留。这次我特意去看了MIT的主楼，并进去参观。走廊上的几个橱窗中，有一个是纪念维纳创立控制论的，地点就在橱窗附近的一间实验室里。左面下数第二张照片中，有中国学者李郁荣的身影。李郁荣在维纳指导下于1930年获得博士学位，1932年回国任清华大学电机系教授，是维纳研究《控制论》的早期合作者之一。

8月初，我在新泽西州的张文耀教授家小住数日。他带我访问普林斯顿。这是世界数学中心。

先去寻访著名的Fine Hall。数学名家范因以《范氏大代数》为中国读者所熟悉。1904起，范因一直是普林斯顿大学数学系主任。到了1920年代，普林斯顿大学数学系已经跻身世界一流水准，但是数学系只有两间房，一间图书室，一间公用休息室，办公室一间也没有。1926年，范因向他的同学、矿业公司董事长琼斯（Thomas Jones）呼吁支持。1928年，范因突然去世，琼斯家族宣布，为了范因，愿意出资建立一幢数学系专用的大楼，1931年落成。当时称为Fine Hall，成为许多大学数学系竞相模仿的模范设施。1970年，老大楼不敷使用，遂建立新的现代化的Fine Hall，原来的范因大楼，改以捐助者的名字命名。

普林斯顿最有名的胜迹自然是普林斯顿高级研究院（Insitute for Advanced Study）。那是爱因斯坦、外尔、哥德尔、陈省身等曾经工作的地方。1933年研究院刚成立时，没有自己的房子，借住在Fine Hall里面。后来，两位富有捐助人拜姆伯格（Louis Bamberger，1855—1944）和他的姐姐福德夫人（Mrs. Felix Fuld），愿意捐出款项支持科学事业，这是普林斯顿研究院最初的基金来源。研究院的主楼即以捐赠者福德夫人的名字命名，1939年落成。从此以后，许多重大的数学和自然科学成就在这里出现。

我们去的那天正是星期天。Fuld Hall正门朝北，推门进去，有一位老太太在接待。我们说想参观大楼，她表示欢迎，告诉我们数学部分在一楼左侧。我们走过去，空无一人。走廊两边都是研究人员的办公室，走到终端看到一个小小的公共区域，墙上挂着一些研究院长期聘请的著名数学家的相片，最大的一张是外尔。靠墙还有一排目前正在研究院访问学者的信箱，一叠学术信息的海报和宣传品放在一张小台上。

大楼安静得令人惊奇。我们默默地退了出来，进到大楼的饮茶、喝咖啡的休息室。这里曾经是科学大师们谈论、交流的地方，现在空无一人。

休息室不大，有一些沙发，报纸杂志的陈列架，还有一些纪念性的照片。左侧壁炉墙上挂着一幅中国古代武士的画像，有点像门神，不知其出处。

继续推门向南，是一片开阔地，芳草绿荫，池塘水鸟，恬静安适。夕阳西下时分，我和夫人留影，把记忆留在照片上，更留在心里。

最后，我们从波士顿驱车到普林斯顿途中，路过罗得岛州的美国数学会的一所办公机构。这是出版许多杂志的编辑部，我是美国数学会的会员，也是《数学评论》多年的评论员。进得大门，有人接待介绍。在门口的名牌前留影一张。

编者注： 本文转自《我亲历的数学教育（1938—2008）》（张奠宙著，江苏教育出版社，2009）中第四篇“数史钩沉”，其中记叙了张奠宙先生研究现代数学史的初衷、思想发展和主要经历。文中附有梁宗巨先生为《二十世纪数学史话》（张奠宙，赵斌编著，知识出版社1984年出版）写的序、陈省身先生给该书作者写的信，以及周炜良先生给张先生的信等。另有数篇附文因已收录在本卷中，故删去。原文中个别文字和引文错误被订正，标题根据文章主题另加。 ICctwmFwBnbuEl1MzioZpuQz7b9dkwnk+A+Eef2zGpJQCfn6nTqfW9EH2OFfocgP