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（1915—1917）
内容提要： 本文首次披露中美两国著名数学史家李俨和史密斯在1915年至1917年间为合作编著《中国数学史》的十一封通信内容。这项合作虽然没有结果，但却反映了国际学术界对中国古代数学的关注和中美数学史家早就开始了学术交往，也反映了青年时期的李俨在研究中算史和弘扬中国数学成就方面的宏大志向。
1990年我在美国访问，4月间去哥伦比亚大学珍本与手稿图书馆查阅资料，发现有李俨（Li Yan）和D.E.史密斯（David Eugene Smith）之间的通信共十一封
，时间从1915年1月23日起至1917年7月25日止，内容是关于中国数学史著作的合作出版问题。此事虽然最后未能成功，但在中国和美国之间的数学交往上应是一件要事，尤其是他们通信的时间早在五四运动之前，中国对现代数学研究尚未开始，因而更值得重视。现在我已经把全部英文原件的缩微胶片放大复印件交存自然科学史研究所，共计31页，本文拟将通信的主要内容译成中交，介绍其背景，并作一些评论。
李俨（1892—1963），中国著名数学史家。福建闽侯人，1912年入唐山路矿学堂，未毕业即考入陇海铁路局工作，曾任该局副总工程师多年，业余研究中国数学史。他在1916年发表的《中国数学史余录》，乃是用现代观点研究古代中国数学史的最早论文。1955年调入中国科学院自然科学史研究所任研究员，他在中国数学史和数学研究方面成就卓著，其著作等身，先后发表论著百余篇部，其中《中算史论丛》多次再版。他与钱宝琮同为现代中国数学史研究的奠基人，在科学史事业上作出了极大的贡献。
史密斯（1860—1944），美国哥伦比亚大学教授，国际著名数学史家，在第二次世界大战之前，他是美国数学史界无可争议的权威，他写的《数学史》《数学原著》等著作一版再版，风行世界
。
本世纪初，史密斯关注中国数学史研究。1905年他写信给在上海的美国传教士潘慎文（Rev P.A.Parker，1830—1924），希望买1800年以前出版的古代中国数学书籍
。1913年在和我国商务印书馆的冯甫（Fong Foo）商讨出版事务时，曾谈到他的打算：“我急切想得到早期中国数学典籍的第一流收藏，因为我想在近几年里开展大量的中国数学史研究”
。在他私人收藏的中国数学史书目录中，有《周髀算经》（武英殿聚珍本）、《四元玉鉴》《李氏遗书》《梅氏丛书》《数理精蕴》《算牗》《高厚蒙求》等共39种
。从1909年起，史密斯和日本的三上义夫（Mikami Yoshio）开始通信，研讨日本和中国的古代数学史，并合作出书。1914年他们两人合著的《日本数学史》在美国出版
，在这之后不久，李俨给史密斯写了第一封信。
1915年1月23日，李俨从福州给当时任美国数学会主席的史密斯发出一封亲笔信：
亲爱的先生：
我冒昧给您写信，请您帮助我完成我的著作《中国数学史》。此书披露了我国有史以来的数学活动，用中文写成，在条件具备时，我很想把它译成英文。
我知道您对中国数学史有研究，相信您会及时回信，惠赐材料将会成为我的工作的一部分。如果您同意我的建议，我将把底稿送上。
李俨
3月2日史密斯热情地给李俨回信：
亲爱的先生：
给美国数学会的来信已交我。你可能已知道，一年前我和东京的三上义夫合写了一本关于日本数学史的书，我已收集了一些从欧洲观点看的中国数学史的材料，尽管我有很多中文文献，而且大半是古籍。去年春天，我和赫师慎（Pere Vanhée）神父——他在中国数学史方面有过很好的工作——通信，曾想同样合写一部中国数学史，而且我已经开始写了一点，战争（按：指第一次世界大战）迫使我们停了下来。我无法和他联络，甚至不知他是否还活着。如果他安然无恙，我们当然会继续合作，不过我觉得我们三人可以一起来作。我们使用你的材料，并且将它和我们自己的材料组合起来，我写出初稿，再交赫师慎神父作最后修改。我不知道这是否可能办得到，因为我无法和他联系上，你如果愿意把你的材料译成英文寄我并作如上安排，我将会仔细审看，而且会尽快和赫师慎神父联络加以处理。
如你所知，这类书的出版很难，因为需求不多，不过Open Court出版公司也许愿意接受，就像那本《日本数学史》。……
你可以慎重考虑此事，如果你决定译出并寄我，我将会十分关注。
史密斯
1915年5月31日，李俨又从福州给史密斯发出第二封信。信中写道：“很高兴收到你的来信，感谢你对中国数学史的热情关切。你的任务完美而高尚；我相信我国埋藏已久的数学史会很快公之于世……与你合作，当然是最好不过了，唯一的麻烦是我的水平太低。”李俨在信中提到他的中国数学史编写提纲，拟分上古、中古、近古三卷，其中上古卷的详细目录附在信里，全文如下：
第一卷 上古史
第一部分 引言
第一章 中华文明的起源
第二章 中国数学的分期
第三章 《易经》中的数学
1．《易经》简介；2．数学与《易经》的关系；3．《洛书》与幻方；4．数学与《洛书》的关系
第四章 历法中数学与天文学的关系
第五章 中国数学与中国哲学
第二部分 上古中国数学概观
第一章 引言
第二章 数
第三章 计算方法
第四章 算术
1．数的概念；2．四则运算；3．分数；4．分数详论；5．小数；6．数的名称；7．比例；8．乘方与开方
第五章 上古中国数学家使用的计算方法
1．手指；2．算筹；3．算盘（珠算）
第六章 方程
第七章 几何
1．平面；2．立体
第八章 对上古中国数学概念的现代分析
第三部分 上古中国数学家传记
第一章 隸首
传记和著作
第二章 周公和商高
1．传记和著作；2．《周髀算经》；3．《九章算术》
第三章 孙子
1．传记和著作；2．《孙子算经》
第四章 结论
第四部分 上古世界文明
第一章 简介
第二章 巴比伦
第三章 埃及
第四章 希腊和罗马
第五章 印度和阿拉伯
第五部分 关于上古中国数学的结语
第一章 中国上古数学的度量方法
1．引言；2．长度和面积的度量；3．体积的度量；4．重量
第二章 术语的解释
第三章 周朝和秦朝数学退步的原因
李俨在信中继续写道：“我知道这样的工作靠一个人在短期内是无法完成的，最困难的任务是不失原意地将古代中国数学术语译成英文，我想我将能在大战结束之前把我的工作的轮廓译出来，……”“如你所知，我国古代数学典籍很多，但是大多失传了，尽管我身在中国，收集这些古籍并不比你容易多少，因此我们的紧要任务是汇聚材料。依我看来，我们可以花钱登个广告（三人署名）来收购中国数学古籍。如你同意，请您寄来你的藏书目录，我将为你收集你书架上没有但你要的书。战争还在进行，这使我有更多的时间去做翻译和收集资料的工作。”
“你有赫师慎神父的消息吗？希望你最近有机会联络上，你从海牙的《通报》（ T'oung Pao ）能够找到他吗？如你方便，请送我一本你的《日本数学史》。”
史密斯于1915年7月7日给李俨的复信，全文如下：
李俨先生：
刚刚收到你的5月31日来函，现作复，我对你的总体计划极有兴趣。不过，一个大问题是这一计划将有三大卷，而在美国我们不可能找到一家出版商，会愿意出版其篇幅大于那本《日本数学史》的著作。昨天我寄给你一本《日本数学史》，大概会和此信同时收到。
中国数学史全书必须压缩为一卷，你的提纲是好的，但你不得不重新处理，尽量简明些。
我已去信荷兰看看能否得到赫师慎神父的消息，今天我还要给罗马的梵蒂冈写信打听他的下落。
我建议你把中国数学史后两部分的提纲写完，成为整体。我将把你寄来的材料审阅一遍，并提出我的建议，然后你可开始写作，一旦完毕就寄我。我当然不能肯定我们一定能找到一家出版商，但只要写出类似《日本数学史》那样的书，恐怕问题不大。
至于中国数学古籍，我已有了《梅氏丛书》，《四库全书》的有关部分，以及利玛窦译的欧氏《几何原本》抄本，当然也有印刷本，你能提供的任何书，特别是抄本，只要数量适当，价格合理，我都会愿意要。如果你能买到这类书，我会告诉你是否要，一旦买下我当把钱汇你。
《日本数学史》的一个有趣的特点是插图，我想我们应该精心收集中国数学史插图，特别是能说明题目的图表，致以
良好祝愿。
史密斯
李俨在10月1日复有一信，然未见留存。从史密斯于11月4日给李俨回信中可以看出，李俨在信中提供了大批中国数学史的有关书目，供史密斯选购。史密斯在这封回信中谈了他的写作计划，并附有编写提纲。他所写的提纲全文如下：
中国数学史
史密斯 李俨
引论
Ⅰ．中国文明的起源与早期发展
1．各种传说；2．科学资料；3．真实性辨析
Ⅱ．中国数学史籍目录
1．关于远古数学的一些极端主张；2．远古数学的科学资料；3．中国远古数学真实性辨析；4．年表（按朝代和公元纪年顺序排列）；5．中国古代数学史分为三个时期的依据：古代（约公元前3000年至公元前200年）、中世纪（公元前200年至公元600年）、近代（公元600至公元1900年）
Ⅲ．《易经》中的数学
可能的成书年代；各种稿本的演变
Ⅳ．中国古代数学与哲学和天文学的关系 中国的占星术（Schlegel的黄道十二宫理论）
第一部分 古代数学（约公元前3000年至公元前200年）
Ⅰ．数的起起源
计数制；记数法
Ⅱ．古代算术
分为两部分：相应于古希腊的算法（计算）；算术（数论）
Ⅲ．计算方法
可信的算筹；绳结的使用；类似秘鲁人的绳结语；古代算法的不确定性
Ⅳ．古代数学家传略
Ⅴ．古代数学典籍
成书年代的科学研究；内容
Ⅵ．早期的中国代数学
它的本质；符号；方程
Ⅶ．早期的中国几何学
与测量的关系；毕达哥拉斯定理；与早期埃及几何学的比较
Ⅷ．中国古代的高等数学思想
Ⅸ．古代度量衡
Ⅹ．幻方的起源与早期历史
Ⅺ．与其他国家可能的交往
Ⅻ．中国古代数学与中国古代文明的结论
第二部分 中世纪（公元前200年至公元600年）
Ⅰ．公元前200年至公元200年
传记、发现和著作
Ⅱ．公元200年至公元400年
传记、发现和著作
Ⅲ．公元400年至公元600年
传记、发现和著作；圆的理论的发展
Ⅳ．度量衡制度的改革
Ⅴ．与其他国家可能的交往
Ⅵ．中世纪数学与中世纪文明的结论
第三部分 近代数学（公元600年至公元1900年）
Ⅰ．公元600年至公元1000年
传记、发现和著作。代数学的成长；机械性算法；关于大衍求一术
Ⅱ．公元1000年至公元1400年
传记、发现和著作；代数学的黄金时代；与波斯、意大利等国家可能的交往；关于“天元术”和“四元术”；三角学的兴起
Ⅲ．公元1400年至公元1900年
传记、发现和著作；西方数学的引入；利玛窦的影响；对欧洲数学的反应；幻方和娱乐；典型问题
Ⅳ．近代数学的不同学派
Ⅴ．结论
史密斯在1915年11月4日的信中对提纲做了说明，全文如下：
李俨先生：
10月1日来信收到，很高兴知道你在继续工作，这段时间我也在慢慢地全面汇集我的笔记和小册子，你的材料一来，我就会动手写作。
不过我觉得你的计划还可以改进，把引论放进去似乎比较合适。引论之后我想把它分成三部分（与通常不大一样）；即第一部分是古代数学，其次是中世纪数学，最后是近代数学。在看到你收集的和我的藏书中的材料以前，我还不能肯定这几部分该怎么安排，我们在写历史时常常遇见这样的困难；如何把得到的传记材料放到恰当的位置。在我的关于古代数学的提纲中，我把传记资料作为第四章，放在介绍数学古籍之前。至于在代数、几何等的一般论述，以及在第二部分中世纪数学中怎样处理，我还没想好，我的印象是在第二和第三部分把数学发现和人物传记放在一起比较合适，也许对第一部分也该如此。另一方面，在第一部分，把代数和几何单独列出很有必要，对第二和第三部分恐怕也是这样。
当然我的想法只是尝试，你可以作进一步改进，当我真正动手写的时候，提纲的某些地方，肯定会根据需要而更改次序的。
我也不能肯定，全书分成这样几章好呢，还是不分章，只用罗马数字把各部分的各章标出为好。
虽然我与赫师慎神父的多种联络信息应该已经到达，但仍未能同他取得联系，我怕他已在战争初期被害了。
我很高兴接受你已提到的《学生汉语字典》，下班船它一定会送达这里。
关于插图，在这儿我能把我和你有的任何材料拍成照片，如果你有无法寄我的材料且是难得的，最好在那儿拍成照片。关于近代数学，我倾向于最好不涉及活着的数学家，这是我们在写《日本数学史》时的约定。
你提到的有关中国数学史的欧洲出版物，我都已有或在大学图书馆里有，我很愿意你能寄我“筹算”百科全书并附帐单，我也愿意购买任何价格合理的中国抄本。
诚挚的 史密斯
1915年12月6日，史密斯又给李俨一短信，全文为：
李俨先生：
在《元史》（1370年完成）的第四八、四九两卷里有蒙古王朝天文学的记载，我通过伟烈亚力（Wylie）
知道一些，但未必是全部。在一一四至二〇〇卷有一个很长的蒙古时期人物传记名单，其中有一些我们可能感兴趣，你当然知道这一点，我只是想提醒一下。
你说你熟悉三上义夫的中国数学史著作，我是相信的，虽然这书写得很差，但是含有大量的信息。
对我来说，最主要的似乎是把古籍中的数学问题和解答译成英文，这样做将使读者能接触到原始资料。
史密斯
接下来的两封信都是李俨写给史密斯的，1915年12月28日的信说：同意“你的计划并按你的安排去做”，同日寄出关于“筹算”的百科全书（Encyclopaedia on Rod Computation）。1916年4月6日的信是一张明信片，询问这部著作是否收到，并告诉他新的通信地址：陇海铁路河南观音堂车站。经查史密斯的藏书目录，并无筹算百科全书之类的书，李俨所送何书，史密斯是否收到，无从得知。
1915年的通信很顺利，双方都有很高的合作热情。从李俨的提纲来看，这位当年只有二十二岁的青年数学史家，已有相当多的资料积累，并能以现代数学的观点加以整理，其工作计划远比史密斯的提纲要详细及深入。三卷本庞大计划，更显示了青年李俨的远大抱负和爱国精神。那时正当辛亥革命之后，五四运动之前，国内科学风气尚未大开，他孤身一人，没有经费，没有现成资料，就敢于用近代科学观点全面总结古代数学遗产，并且提出与国际数学史名家合作写书，那需要何等的胆识和勇气！
另一方面，史密斯确实对中国数学史十分关注，真心诚意地和素不相识的李俨通信合作，他所写的中国数学史编写提纲已具相当水准，对中国数学古籍多所了解，特别是能够注意到从《元史》中收集资料，应属难能可贵，本世纪初，欧美研究中国数学史的学者并非只是史密斯一人，但有志于写一部中国数学史，并能负责解决出版问题的，却只有他了。
这里提一下赫师慎神父（Pere Louis Vanhée），他是比利时人，生卒年月不详，第一次世界大战时被德军监禁，罚作苦役达五年之久。1919年2月24日，赫师慎刚刚出狱不久，即给史密斯一信，方始恢复联系。史密斯曾投书纽约时报并附赫师慎神父来信，指责德军的暴行，史密斯在信中称“赫师慎神父恐怕是欧洲最好的研究中国数学史的学者”
。1926年，赫师慎有两篇有关中国数学史的论文在美国发表
。
经过1916年的精心工作，李俨的中国数学史著作终于完成，他请茅以升帮助译为英文送到史密斯那里。1917年2月28日，李俨从观音堂给史密斯写信作了一些说明，信是用钢笔写的（观音堂恐怕不会有英文打字机），全文如下：
亲爱的先生：
1月4日惠书收到，谢谢。关于《中国数学史》的英文翻译，我和我的朋友正在作，前三部分（引论，古代，中世纪）的中文部分已完成并已把它寄到茅以升（Thomson Mao）处，他是康乃尔大学的博士后研究生，译稿将直接寄给你。
茅以升是我在唐山路矿学堂时的同学，他希望有机会在今年暑假和您见面，所以我把他介绍给您。茅以升写了一本有关中国圆周率的书，尚未出版。他也是一个中国数学史的爱好者，因此拜访你将会有所得益。
如果你能建立一个中国数学史的图书室，我将非常高兴并会全力帮助你，可否寄一份你的藏书目录来，以便我设法为你收集其余的书籍。
要想求得早于公元1300年的抄本非常困难，我的希望是把十三世纪以来的古籍都找到，好些书写完后就从来没有印刷过。这些书不容易买，但是可以抄。即使是早期印刷的书往往也无法买到，我只能从我的藏书，或别的研究者，或图书馆那儿拿来请人帮你抄一本，费用是：包括租房，纸张，邮费和工资，大约每千汉字需美金四角。
有些著名数学家写的书收在类书或丛书里，只占全书的百分之一、二，这种书不能拆开卖的，也只好借来抄。我想知道你为此事而投资的限额是多少，以便有所依据。
我非常高兴地告诉你：我从三上义夫先生那儿得到一部关孝和（Seki, T.，原信误为Siki Kawa）的《杨辉算法》抄本（三卷），此书的作者是宋代著名数学家，这一抄本和以往的印刷本不同，有些章节涉及幻方、圆、环以及印刷本里没有的内容。关孝和的抄本也有不少脱漏，所以我要作些校正，两卷已完成，在校订中我用一些具体的论证得到了杨辉的原始工作，这真是妙极了：中国数学家在十三世纪已经很好地发展了“幻方”，你想要这部校正本吗？我很愿意送你一部抄本。
盼惠赐复，并致
敬意
李俨
茅以升在1917年初曾给史密斯一信，说自己对中国数学史有兴趣，但不想成为这方面的专家，“我的专业是土木工程”。他还说，为李俨的手稿作英译是非常困难的事，不过仍将努力去完成，到时会将译稿送来。1917年5月25日，茅以升因故未能趁暑假来纽约见史密斯，而是另托一位朋友将译稿带去哥伦比亚大学。
史密斯仔细地看了译稿，结果使他很失望，他于1917年6月25日写了一信给李俨，这也是他们之间通信中现存的最后一封，该信寄“中国河南观音堂”，全信为：
亲爱的李先生：
刚刚读完茅先生送来的译稿，因为我出外度假，所以迟复。
我不知道这些材料是否就是你打算送来的全部有关古代和中世纪的手稿，在得到你进一步的消息之前，先放在我这儿。正如我在1915年12月6日信中所说：“对我来说，最主要的似乎是把古籍中的数学问题和解答译成英文，这样做将使读者能接触到原始资料。”可现在你的文稿中几乎没有任何译自古籍的问题和解答，没有《易经》中的具体内容，可有关“河图”及“洛书”的叙述将是极有兴趣的。我的笔记里有这些材料，所以问题不大，但是关于《周髀算经》，文稿中却只字未提。三上义夫已作了许多有价值的摘录，而我们的书必须包含更多有趣的材料才行。同样，《九章算术》（Chiu-Chang或茅以升译为Kew Chang）包含了大量的有趣事实，三上义夫也摘录了不少，但在你的文稿里很少有来自原作的精确翻译，对其他代数、几何方面的古籍和主要著作，情况也差不多。西方读者要求读到某些典型章节的翻译，而不仅仅是全书内容的概述，这种叙述早已有了，没有多大意义。
我感到的第二个困难是，许多提到的人名很少或没有指出他做了什么事，甚至连生活年代也没有。例如以下名字
都没有给出所处的年代和所作贡献：Chang Hoe，张洪（？Chang Hung），张文虎（Chang Wen Hu），钱大昕（Chien Ta Hin），诸可宝（Chu Kao Pao），方中通（Fang Chung Tung），伏羲（Fu Shih），Ho Chun，徐岳（Hsu Yao），Hua Heng Tang，黄宗羲（Hwang Chung Shei），劳乃宣（？Lao Leh Shuen），Tien Mu，华衡芳（Wah Heng Fang），王英明（？Wang Yen Ming），等等。我在自己的笔记本上能找到他们的一些事迹，而你的稿子里只有名字，这些人可以生活在公元前3000年到公元1000年，对四方读者来说，这样的名字再多也没有意义。
叙述不够精确是第三个困难所在。例如，据我对你手稿的理解，你说张苍（Chang Chang，即三上义夫所译的Chang T'aang）生活在公元25—221年的东汉（据Williams
），又说他是汉文帝时（公元前170年）的政治家，如说他生活在汉代（据Williams记载是公元前206年到公元25年）那是可能的，但不会是东汉。三上义夫说得很准确：张苍在公元前176年当丞相，死于公元前152年。你说张衡是公元100年左右的几何学家（三上义夫说他死于132年，而这样的准确性总是需要的），但又说他生活在汉代（公元前208年到公元25年），这当然是不可能的事。如果我没有理解错，你说乘马延年（Chun Ma Yen Men）生活在建始年间（公元前32年），可也说他是东汉人（公元25～221年）。类似的问题也出现在耿寿昌（Kang Shou Chang，你也常拼为Kan Shou Cbaug）身上，他生活在宣帝时（公元前50年），也说他是东汉人（公元25—221年）。你认为刘徽，刘向（Len Hëaug）之子，生活在公元10年左右，可也说他是晋朝人。落下闳（L.Heä Hung）被认为是东汉人（公元25—221年），却在计算太初历（公元前104年），还有许多类似情形，我没时间在此一一指出。
第四个麻烦是人名的音译和大写问题。这已有公认的准则，三上义夫似乎想遵从它，但我在你的文稿里却遇到了麻烦。比如，人们会认为甄鸾（Cheu Long）就是三上义夫所译的Ch'ên Luan，然而究竟是不是？你提到Ching Ch'ou-Ch'ang曾在汉宣帝（公元前73—49年）时修改过《九章算术》，若是如此，我认不得这个名字。同样，我也认不出李淳风（Li Ch'un-feng）和生活在公元前三世纪的吕氏［Lu-shih吕不韦（Lu Pu-i）］。当然我认得Tsoo Ch'ung Che就是Tsu Ch'ung-Chih（祖冲之），然而即便关于音译尚无规则可循，关于小写字母和连字号（hyphens）恐怕有公认的规则。类似地，对Kew Chaug Swan Shuh或Chiu-Chang Suan-shu（《九章算术》）必须遵循某些规范化准则。
在我匆忙看过的稿子里还有其他许多问题，但以上提到的是一些重要的典型。
我想你会从我以上所写的意见里感到，我没法用你的稿子达到我预想的目的。我需要你提供的是我所没有的材料以及使我确信无疑的准确陈述。我自己拥有的材料远比你稿子里包含的要多，但是我缺乏最重要的中国数学古籍中有趣材料的精确英文翻译。例如，我已有了朱世杰的《四元玉鉴》的主要部分的精确英译，而我需要大量的这类译文。
在我得到你进一步消息之前，你的材料先放在我这儿。如果你想寄给我的全部古代和中世纪的中国数学材料就是这些，我将把它退还给你，因为我觉得你自己持有并使用它更好些。我认为这样作对你会更合适，除非你想要送大量的中国数学史主要著作的精确译文和更确切的信息给我，这些材料对我们作进一步处理没有价值。
很抱歉，我没能使用你送来的材料。
史密斯敬上
以上就是哥伦比亚大学图书馆收藏的李俨和史密斯通信的全部内容。在史密斯的档案中没有发现李俨寄给史密斯的稿件（茅以升译），也没有李俨对史密斯的最后答复。在史密斯与三上义夫的通信档案里，三上义夫曾向史密斯介绍李俨（1928年），说他“在中国数学史方面发表了许多论文”，但未见史密斯的回应，1930年史密斯访问日本，却未来中国。据此推想，史密斯和李俨的交往后来并未能维持下去。
留下的问题很多。例如：李俨的这份稿子和他在1916年发表的《中国数学史余录》是否相同？史密斯对李俨后来的研究有没有影响？史密斯在最后一信中对李俨的要求是不是过分？三上义夫和史密斯的合作成功了，李俨为什么未能成功？等等。这些只能留待今后去研究了。
编者注： 原文载于《中国科技史料》（1991年，第12卷第12期，第75页至83页）。