下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
胡明复（1891～1927），我国第一个以数学工作取得博士学位的数学家。他的博士论文，则是我国学者最早发表的现代数学论文。
胡明复于1910年考取庚子赔款官费生赴美留学，1914年在康奈尔大学获得学士学位，1917年在哈佛大学取得博士学位（详见本刊41卷3期“胡明复，尽瘁《科学》的先驱”）。
这篇博士论文发表于1918年10月号《美国数学会会刊》（Transactions of the American Mathematical Society），题目是《具有边界条件的线性积分微分方程》（ Linear Integro-Differential Equtions with a Boundary Condition ），该文完成的时间是1917年5月。1917年12月28日胡明复曾以此文的结果在美国数学会上作报告。
《美国数学会会刊》于1900年创刊。“作为一份全国性的学术研究杂志，它的建立标志着美国数学活动的新阶段”。1918年的编委中有伯克霍夫和摩尔等享有世界声誉的数学家。能在这份杂志上发表的文章，当属当时美国数学研究的较高水平，一般说来，也已达到或接近国际水平。
博歇尔（Maxime Bocher）和胡尔维茨（Wallie Abraham Hurwitz）是该论文的指导者。胡明复在论文的脚注中写道“本文所处理的问题首先由胡尔维茨教授所建议，对他，对博歇尔教授经常的帮助、建议和批评谨致深切的谢意。”
博歇尔（1867～1918）是哈佛大学的数学教授，1908～1910年曾任美国数学会主席。他和奥斯古德（W.F.Osgood，1864～1943）领导的哈佛大学数学学派在美国有很大影响。博歇尔以积分方程和斯图姆（Sturm）问题的研究著称。他培养了17个博士，其中包括胡明复。胡尔维茨只比胡明复大5岁，1910～1924年间在康奈尔大学任讲师和助理教授，他当时也是美国数学会会刊的编委之一。博歇尔地位很高，工作也忙，而且1918年即去世。因此，胡明复的这篇论文可能较多得益于胡尔维茨。
这篇论文共44页，（第363～407页），是该期最长的一篇。全文分9节。1．引言与记号，2．积分—微分方程式，3．边值问题，4．积分线性无关性，5．共轭积分微分表示式，6．格林定理的修正形式，7．共轭系统，8．自共轭边界条件，9．林格函数。
该文运用伯克霍夫建立的一种变换公式，将含有积分式的微分方程，化为纯粹的积分方程，然后运用弗雷德霍姆（Fredholm）理论，按照某种行列式是否为零，给出原方程解存在和唯一的充分必要条件。文章系统论述了这一详解，讨论了边界条件，自共轭性质，格林函数等等。这在当时属于比较新的课题，欧美各国同时有许多人研究，即使用现代眼光来看，其内容的丰富和论述的全面，也是一篇有价值的论文，并不觉得过时。
胡明复完成这篇论文的1917年，正是苏联发生十月革命的那一年，对我们来说，这已是遥远的过去，胡明复当时有此成就，殊属不易。吾辈后学应当永志纪念。
编者注： 原文载于《科学》（1990年第3期，第212页）。