中国现代数学的形成（1859—1935）

张奠宙

中国数学曾有过光辉灿烂的历史，但在封建桎梏摧残之下，终于渐渐地落伍了。清末以来，一些数学上的有志之士，奋起追赶。他们在极端困难的条件下，从无到有地建立了中国现代数学事业。1935年，中国数学会成立。这可以标志中国现代数学的形成。从那时至今已经整整50年了。让我们回顾数学前辈创业的历史足迹，总结历史经验教训以探求攀登数学科学高峰的途径，为实现现代化的数学强国而努力。

一　清朝末年中国数学发展迟缓

清末最重要的数学家当推李善兰，他谙熟中国传统数学，又有很强的创造能力。《垛积比类》一书，是早期组合数学的杰作。“李善兰恒等式”“李善兰数”等名词表明他在世界数学史上的地位。尤为重要的是他又能弄通西洋算学。1859年，他和英国传教士伟烈亚力合作译出美国罗密士的著作《解析几何与微积分初步》、（Elements of Analytical Geometry and of the Differential and Integral Calculus，1850），定名为《代微积拾级》。这是我国最早全面介绍微积分的著作，虽说此书的翻译离牛顿创立微积分（1671）已近190年，但它毕竟是现代中国数学起步的重要标志，微分、积分、函数、曲率、方程式等译名不仅在中国广泛使用，传留至今，而且东渡日本，为日本数学界所采用。时至今日，中、日两国数学名词多有相同，这本书的翻译是起了重大作用的。这也证明，在19世纪50—60年代，日本还是向中国学习数学的。

从19世纪60年代起，中、日两国差不多同时地兴办现代工业，开始资本主义化进程。中国有洋务运动，日本有明治维新。1862年，日本石川岛造船所动工兴建日本最初的蒸汽军舰“千代田丸”。1865年，中国在上海设立江南机器制造总局（1985年上海江南造船厂庆祝建厂120周年）。1872年，日本敷设横滨——新桥铁路。1876年中国有了上海——吴淞铁路，其间差距不过三四年，可是，由于清政府的腐败，封建制度的腐朽，在科学、文化、教育等上层建筑方面的中日差距却迅速拉大。以数学为例，1873年，日本学校中教授的数学只限于西算。但中国普及西算要到1911年的辛亥革命前后。1877年，日本成立东京数学会，中国数学会的成立迟至1935年，也是1877年，东京大学理学部成立，相应的北京大学到1912年才建立起来。1896年，日本远藤利贞出版《大日本数学史》，而李俨的《中国数学源流考略》待1919年方产生。至于日本1879年成立日本学士院，相当的北平研究院迟至1928年才成立，相距达半个世纪之久。这样一来，科学、教育上的落后，使中、日两国的经济实力、国防力量之间的差距越拉越远。甲午战争以后，中国反向日本派遣留学生，中国的数学教育也一反过去，开始学习日本了。

1906年，当时的京师大学堂使用的数学教材，多半译自日本，有一本盖有“京师大学堂教科书”征印的《代数学》，系日本上野清著，程度相当于今之中学代数。这书仍为竖排本，遇有公式横过来写，符号仍使用天、地、人以表 x 、 y 、 z 等未知数， a 、 b 、 c 则代以甲、乙、丙，阿拉伯数字1、2、3仍以一、二、三代之，加法用 ，减法为 。现在写作 的式子，那时写成

这样的符号当然给学生造成很大的学习困难。“中学为体、西学为用”的思想妨碍着西方现代数学的普及。

1900年，当世界跨入20世纪时，中国现代数学事业尚未降生，那时的世界数学中心在法国并逐渐移到德国的格丁根。清政府曾向欧美派出不少留学生，但学习数学而稍有成就者至今少有发现，熊庆来先生在回忆往事时曾提到一件事，1920年著名法国数学家波莱尔访华，说起在巴黎高等师范学校学习期间他有一个要好的中国同学叫康宁，学习极好，思路敏捷，大家都认为是很有发展前途的数学人才，可惜回国后没有得到很好的重视，在京汉铁路上找了一点事做，后来不幸被一个比利时人杀害了。这是我们仅有的关于数学方面早期留学生的信息。

日本在这方面则又一次走在前面。1898年日本数学家高木贞治去德国的格丁根大学向大数学家希尔伯特学习代数数论，这是日本数学进入世界数学主流的开始，高木回国后继续研究，创立了类域论，解决了希尔伯特第9问题，终于跻身于世界第一流水平，这是1920年的事。这段中日数学的对比，再一次说明工业的发展必须伴随科学的进步，包括数学的进步。国家的强盛和数学的发展往往是同步的。数学作为一种社会文明的标志，必然要随着社会的进展而不断前进。

二　辛亥革命和五四运动对数学的推动

1911年辛亥革命以后，中国再次向美国大批派遣留学生，1912年，和胡适等人一起赴美的留学生中，胡明复、赵元任等是学习数理科学的，赵元任曾研习数学，1920年罗素来华访问时还担任过翻译，后来才专攻语言和艺术，胡明复于1916年在哈佛大学以《平直微积分方程式》的论文获得博士学位，这恐怕是中国以数学研究获得博士学位的第一人，胡明复的论文中所涉及的积分方程，是希尔伯特于1906年开始系统研究的，在当时算是比较先进的课题，不过当时美国的数学水平远不及欧洲，这篇论文也未能达到国际上的先进水平，胡明复之后，姜立夫也于1918年在哈佛获得博士学位。

辛亥革命之后，京师大学堂改为北京大学（1912年），这时已设有专攻数学、物理的学科，1918年，正式称为数学系，是为现代数学专门教育的开端。1919年五四运动之后，科学与民主的精神得到发扬，数学教育也得到重大发展。短短几年内，大江南北纷纷设立数学系。冯祖荀在北京师范大学办数学系，姜立夫创立南开大学的数学系，上海大同大学由胡明复创办，熊庆来则任东南大学数学系系主任，何鲁从法国里昂大学归国到四川大学执教，陈建功曾在武汉大学数学系任课，后来和苏步青一同为创办浙江大学尽力，广州中山大学也在此时创立。这些数学前辈的工作，正如在一望无际的田野上拓荒那样，条件艰苦是可想而知的。但正是这些基础工作，给中国现代数学事业的发展提供了良好的环境，一批又一批青年学生从这些学校里进入现代数学的殿堂，开始他们攀登数学高峰的征程。

20世纪的20年代，是世界数学的重要转变时期，构成纯粹数学三大支柱的抽象代数、代数拓扑和泛函分析，都在这段时间先后诞生。当时世界数学中心仍是德国的格丁根大学。迄今为止最伟大的女数学家诺特在格丁根创立了理想论，为抽象代数奠定了基础，并为拓扑学的代数化启示了方向，在她身边工作的有一位中国学生名叫曾炯之，1933年，曾炯之在诺特的指导下完成了博士论文，其中包括著名的曾炯之定理的证明，这些成果现在成为教科书的内容，你可以在雅各布森的《Modern Algebra（Ⅱ）》中找到它们，但是曾炯之回国后并未受到应有的重视，抗战期间颠沛流离的生活损害了他的健康，1943年于当时的西康（今四川省西昌市）去世。这是中国数学家进入当时数学主流的少数几个人之一，他的逝世对中国现代数学事业是一个不可弥补的损失，格丁根的代数传统没有在中国生根，也就失去了追赶世界数学主流的基础。

在格丁根学习数学的当然不止曾炯之一人，稍早于他，还有朱公谨和魏嗣銮，他们都是哥廷根数学研究所所长库朗（R.Courant 1888—1971）的学生，库朗是应用数学家，旧中国工业落后，应用数学无用武之地，大学教授忙于生计，因而很难有较高的科研成就，至于格丁根的外尔和冯·诺依曼围绕量子力学发展起来的泛函分析和群表示理论，中国学者则几乎没有接触。

这里可以再次作比较的是日本数学家，在诺特的周围有许多日本学生，高木贞治的学生正田建次郎于1927年到格丁根学代数。1929年末纲恕一也到了诺特身边，在这两人的带领下，日本代数学蓬勃发展，其中著名的有中山正、秋月康夫等人，后起的永田雅宜解决了希尔伯特的第14问题，享有国际声望。代数学上的成就促使日本数学迅速赶上世界数学主流，与此同时，在冯·诺依曼身边工作的角谷静夫及吉田耕作等人在泛函分析上作出了贡献，他们紧紧追赶数学主流的发展，抓住数学的生长点，终于使日本数学跃入世界的一流水平。

由此可见，敢于和善于研究主流方向上的数学，是决定一个国家数学发展的关键，在这方面，我们是有许多历史经验教训的。

三　中国现代数学事业在30年代初步形成

经过本世纪最初30年的努力，中国现代数学已粗具规模，一批有较高水平的研究成果开始出现，中国数学家的研究成果已经为世界数坛所注目。

最先取得突破的当推陈建功在三角级数方面的研究，1928年，陈建功在日本的《东北数学杂志》发表了重要论文：《傅里叶级数绝对收敛之函数类》，这篇文章指出，一个函数的傅氏级数能够绝对收敛于自身的函数，正好是Young函数。这一结果与当代英国最著名数学家哈代所得出的结果相同，这标志中国现代数学研究已有了第一流的研究成果，一般认为，这是中国现代数学研究的起点。

进入30年代以后，熊庆来到法国从事半纯函数和整函数的研究，以无穷级函数的研究著称于世，华罗庚于1931年到清华大学，他在数论方面的成果曾使英国——数论王国的同行侧目相看，江泽涵在代数拓扑学刚刚兴起的时候就投身其中，于1930年取得博士学位。苏步青在微分几何方面有比较深入的研究，较为年青的陈省身在南开大学毕业后来到清华研究生院，接连在拓扑学和微分几何方面有所建树。周炜良、程毓淮、王福春、吴大任、柯召、李国平等前辈学者都做出了很好的工作。

这时，在各个大学中已经培养了一大批在数学方面很有才华的青年学生，日后成为中国数学的中坚。例如概率统计方面的许宝騄、钟开莱，分析方面的樊畿、代数方面的段学复等等。

在这一基础上，1935年7月25日，假上海交通大学图书馆举行中国数学会成立大会，到会代表33人，推举胡敦复（胡明复之弟）为会议主席，选举了董事会、理事会、评议会的成员。会议还决定编辑发表创造性论文的《中国数学学报》以及普及性的《数学杂志》。

至此，中国现代数学有了坚强的队伍，有了自己的组织。而且有了发表成果的阵地，中国现代数学的历史揭开了新的一页。

从那时开始至今已过去整整50年了，中国的面貌发生了巨大的变化，数学也有了长足的进步。华罗庚、许宝騄、吴文俊等饮誉世界数坛，享有崇高的声望，在海外工作的陈省身、樊畿等华裔学者都开创了某些数学领域的新局面，他们的成功经验以及大批中青年数学家的成长经历，值得我们去进一步总结，那将是另一篇文章了。

编者注： 原文载于《科学、技术与辩证法》（1986年第2期，第54页至57页）。 1DGpWtXeqH4xVQMDkigbsIw0LNBTQ2kxaIMf/jN8riJ8Tw398GURCBO3yTEAQtCj