第二章
中国现代数学史

《代微积拾级》的原书和原作者

张奠宙

内容提要： 本文介绍了中国第一本微积分学译著——《代微积拾级》的英文原书及原作者美国数学教育家E.罗密士（E.Loomis）。《代微积拾级》一书，是中国和日本在19世纪下半叶的标准微积分学教本。笔者认为，罗密士在向东亚传播西方数学知识有着重要影响。但目前在美国的数学史著作中尚无此方面内容，这一点似不应忽视。

关键词： E.罗密士，数学教育家，《代微积拾级》，19世纪，微积分教本

1859年，我国第一部微积分学的译作——《代微积拾级》，在上海墨海书馆出版。此书的译者是伟烈亚力（Wylie Alexander，1815—1887年）和李善兰。由伟烈亚力口述，李善兰笔受。伟烈亚力是英国人，受伦敦圣经协会之聘，来华经营墨海书馆。他1847年到上海，“所交多海内名士” 。约在1852年与李善兰在墨海书馆相识。他们先译完欧几里得《几何原本》的后九卷（1858年），接着又译德·摩根（A.De Morgan）的《代数学》和罗密士的《代微积拾级》，均在1859年刊行。这三部数学著作的内容分别为几何、代数和分析，都是这类著作的第一个中译本。

李善兰是我国晚清著名数学家。他自学成才，自谓“三十以后所学渐深”。1845年创立尖锥术，其内容相当于多项式和 的定积分。由于这是独立的发现，虽较牛顿发明微积分晚了近200年，还是弥足珍贵。尤其可贵的是他在《垛积比类》一书中所给出的许多组合恒等式，具有独创。1945年，匈牙利杜澜（P.Juran）院士曾证明了其中的一个恒等式，用现在的符号表示是

杜澜称之为“李善兰恒等式” 。

李善兰为1867年成立的天算馆（同文馆中的一部分）的第一位数学教习。当时同文馆中有十三名教习，其中九位是外国人。四位中国教习中有三人教中文，唯独李善兰教数学，李善兰的数学活动已有许多研究，特别是台湾师范大学洪万生的博士论文 ，更有精到的阐述。这里转刊洪博士首次披露的李善兰在1868年致方元征的一封信（图1），其中提到同文馆聘李善兰为数学教习时，李氏曾称病不去，直到《则古昔斋算学》（李善兰的算学著作集）刊行后方到任 ，其为人，其情操，可见一斑。

《代微积拾级》出版之后，便成为此后几十年内的标准读物，其译名为“微分”“积分”“曲率”“级数”等贴切、自然、尤为人所称道。值得注意的是此书对中国和日本的科学交流起过重要的推动作用。1862年，日本的中牟田仓之助（1837—1916年）曾来华购去一批数学译著，其中包括《代微积拾级》。日本数学史名家三上义夫指出：“最早传入日本的西方数学书籍，肯定是李善兰和伟烈亚力翻译的由罗密士编写的《代微积拾级》。”在1860年，日本和算家“能读到的最好微积分书籍只有罗密士的微积分中译本。” 1872年，福田理轩（1815—1889年）编著的《代微积拾级译解》刊行，在日本风行一时。

1990年，笔者到纽约市立大学（City University of New York）与该校道本周（J.Dauben）教授合作研究，课题是《中美数学交往》（1850—1950年），我首先注意到罗密士对中国以及日本的近代数学所起的重要作用，并到与纽约市立大学隔街（繁华的42街）相望的纽约市立公共图书馆（Public Library of New York）寻访资料。经道本教授的介绍和图书馆管理人员的预约，我查到了《代微积拾级》的原书以及原作者的若干资料，现将有关情形，介绍如次。

《代微积拾级》的原书书名为 Elements of Analytical Geometry and of the Differential and Integral Calculus ，由美国纽约的哈普兄弟出版公司（New York: Harper & Brothers Publishers）印刷发行（图2），时间是1851年。国内流传为1850年 ，乃误植。

该书的原作者为美国的爱里亚斯·罗密士（Elias Loomis），他1811年8月7日出生于康涅狄格州的威灵顿（Willington Connectdicut），1889年8月15日卒于康涅狄格州的纽海文（New Haven, Connecticut），在我国的一些科学史论著中，说他死于1899年 ，也是误植。

罗密士是气象学家，实用天文学家，数学教育家。1830年毕业于耶鲁学院（Yale College），后去法国留学。1844—1860年，他是纽约市立大学（University of the City of New York）的数学与自然哲学教授，《代微积拾级》即写于此时。他1860年去耶鲁大学任教授，直至去世。

他在科学上的主要贡献是绘制了美国历史上第一张天气图，发展气旋理论，对预报飓风有重要意义。罗密士还用很多时间从事天文学研究，包括对流星的观察，各地经纬度的确定以及1835年哈雷彗星回归地球轨道的研究等。而在数学研究上并没有什么突出贡献。

罗密士广为人知的原因在于他写了一套教科书。至1874年为止，哈普兄弟出版公司发行了一套 Loomis's series of textbooks （《罗密士教材丛书》），共有14种，其中自然哲学1册，气象学1册，天文学4册，其余8册全是数学，计 Elementary Arithmetic （《初等算术》）， A Treatise on Arithmetic （《算术专论》）， Elements of Algebra （《代数初步》）， A Treatise on Algebra （《代数专论》）， Elements of Geometry （《几何初步》）， Trigonometry and Tables （《三角学及表》）， Elements of Analytical Geometry （《解析几何初步》）， Elements of the Differential and Integral Calculus （《微积分初步》）。

上述的《解析几何初步》及《微积分初步》乃是当时的新版，原版即1851年伟烈亚力与李善兰译出的《代微积拾级》，1874年修订时，将解析几何与微积分拆成两书出版。

罗密士在1851年版的前言中写道：“本书不是为数学家而写，也不是专为有数学天赋或数学爱好的学生作准备的，而是面向中等能力的多数大学生们。”“我在本书中采用的处理方法，比我所知的一切方法更为初等。我没有任何蓝本，除了伦敦大学里奇教授的一本小册子以外”，“本书的每一个原理都用实际例子加以解释，书的末尾附有许多应用杂题，可按教师和学生的情况自由选用。”这本1851年出版的书，广受美国学校欢迎。到1847年修订重版时，已累计发行25000册，这在当时的美国，确是一个很大的发行数字。

这里的一个问题是，为什么作为英国人的伟烈亚力会选用一本美国教材加以翻译呢？要知道，19世纪中叶的美国数学，远远落后于欧洲，数学教育水准亦远逊于英、法、德等国。再查当时中国翻译出版的《代数学》（德·摩根著）、《三角数理》（约翰·海麻士著）、《微积溯源》（Wallace辑）等数学著作，均出自英国数学家之手。因此，挑选中这样一本美国的微积分教材作为中文首译，必有特殊的理由。

在该书的中译本李善兰序中，对此有一段说明：“罗君密士，合众之天算名家也。取代数、微分、积分三术，合为一书，分款设题，较若列眉，嘉惠后学之功甚大。伟列君亚力闻而善之，亟购求其书，请余共事，译行中国。伟烈君之功，岂在罗君下哉？”看来，罗密士的这本微积分，名声远播，在国内外均获好评。美国牧师J·麦克林托克（McClintock）曾评论罗密士的教科书是“简明、准确和适合学生实际需要的典范”。尼柯尔（J.H.Nicole）则推崇这些教科书是“用英文写成的这类著作最好的一本”，“对美国和欧洲的各种科学出版领域都是一项贡献。” 正如罗密士在前言中所指出的，该书具有面向大众，注意应用的风格。特别是浅显易懂的初等处理方法，也许是伟烈亚力认为很适宜在中国作第一次普及性的介绍。

原书为32开本，精装，共270页。全书分为18章，其中解析几何部分9章，从第1页到112页；微分学7章，从113页到216页；积学分2章，从217页到266页，最后附有杂题及解答。中译本译出了全部18章，累计为18卷。

从现在眼光看，《代微积拾级》的内容当然很浅，大部分内容仅涉及代数式的微分和积分。极限过程都是举例说明，借助自然语言描述。此书的可贵之处在于强调概念的说明，和用实际例子加以解释。现在读原文，仍觉其有明白易懂的好处。

初版发行20余年之后，罗密士根据美国大学数学水准提高的状况，将该书修订再版。微积分的篇幅从原来的160页扩充为312页，几近一倍。在进一步加强了实际应用的同时，也注重了逻辑推演，但远非严格化。在为再版增写的“微积分简史”中，罗密士提到，柯西（Cauchy）的著名贡献在于他的“想象中的微积分（Imaginary Calculus）”，认为是“纯分析的拓展和完美”。

值得注意的是，罗密士在1874年修订版前言中，并未提到1851年的初版书已被译成中文，更不知道此书已东传日本，并收入在1872年出版的福田理轩的《代微积拾级译解》。笔者在收集有关史料时，也未发现在任何美国数学史著作中提到过罗密士的教科书曾对东亚微积分的传播作出过贡献。

1889年，罗密士在耶鲁大学去世。他的许多书稿、信件都保存在耶鲁大学图书馆内，但是，没有发现他同中国学者和伟烈亚力等有关人士有过联系。

罗密士去世之后，他的书继续被译成中文，其中包括《代数备旨》（ Elements of Algebra ） ，《形学备旨》（ Elements of Geometry ） ，《八线备旨》（ Trigonometry ） 和《代形合参》（ Elements of Analytical Geometry ） ，而且多次印刷，广为流传。

诚然，罗密士不能说是一位重要的数学家，但在向东方传播西方数学这一点上，他应在国际数学交流史上占有一个相当重要的位置。

编者注： 原文载于《中国科技史料》（1982年，第13卷第2期，第86页至90页）。 rQaudPTHG4kHp+ag24lEchjGHmYqJm5yx32amXUfG01myKd2AyaE7p1RhYHrqYWA