数学国际合作的曲折与进步
——迎接即将召开的国际数学家大会

张奠宙

2002年8月20日，第24届国际数学家大会将在北京开幕。届时，全世界热爱数学的公众，都会把目光投向北京。这一数学家的盛会，第一次在一个发展中国家举行，又是21世纪的第一次国际数学家大会，人们期待着国际数学合作将由此揭开新篇章。

现在的国际数学家大会（ICM）每四年举行一次，由国际数学联盟（IMU）负责组织。尽管数学有许多分支，各分支间又“隔行如隔山”，但是数学很幸运仍旧是统一的。数学能够超越国界、超越民族、超越歧见，在追求数学真理的崇高目标下，使全球的几千名数学家聚集在同一个大厅内，当属国际合作的典范，人类精神文明的胜利。

但是，今天的美好合作是经过曲折的发展和痛苦的教训才得到的。前国际数学联盟秘书长莱赫托（O.Lehto）撰写的《数学无国界》记录了这一历程。它的中文版已于近日刊行 。

一　数学的统一性是国际合作的基石

国际数学家大会已经有100年以上的历史了。19世纪末年，每年产生的数学文献在2400种以上，一个人、甚至一个国家都无法了解数学整体的最新进展，国际交流日显其重要性。第一个国际性的数学家会议，是1893年8月在美国芝加哥举行的数学天文学大会，有两人从欧洲大陆赶来参加，其中一位是大名鼎鼎的克莱因。他在开幕式上这样说道：

19世纪的著名学者——拉格朗日、拉普拉斯、高斯——都是总揽数学全部分支及其应用的大师，而他们的后继者则倾向于专门化。于是，这门正在不断发展的学科离开其原始的意图和领域越来越远，威胁着原有的数学统一性，以至分裂成各种分支学科……那些原由大师个人开创的工作现在我们必须设法通过协力合作来完成。

最后，他呼吁成立数学国际联盟，号召“全世界数学家，联合起来！”与此同时，德国的康托尔、法国的庞加莱等名家也曾经大力推动数学国际合作的进行。

1897年，欧洲的数学家在瑞士的苏黎世举行第一次国际数学家大会，有16个国家的208名数学家参加，全部来自欧洲各国。奉行孤立主义的英国只来了3人，俄罗斯倒有12位数学家与会。这届大会的功绩在于：确立国际数学家大会是一个常设机构，准备定期举行下去。因此是一个良好的开端。

1900年在巴黎举行第二届国际数学家大会。庞加莱担任大会主席，德国的希尔伯特作大会报告。希尔伯特是格丁根大学教授，大会举行那年刚38岁，已和庞加莱并列为当时在世的最伟大的数学家。大会的成果深刻地影响了20世纪数学的进程。巴黎大会在数学史上因希尔伯特的演讲而永远享有特殊的荣誉。

希尔伯特在他的演讲中预言了20世纪的数学发展，并提出了他的著名的23个数学问题。在演讲的结尾部分，希尔伯特表达了与克莱因在1893年所表达的极为相近的观点，他这样说：“我们不得不面临这样的问题：数学是否也将经受其他科学早已经受的历程，即被分化成一些分支学科，这些学科的专家们很难互相沟通并且它们之间的联系也因此会越来越松散。我既不相信也不愿意这样的事情发生。在我看来，数学是一个不可分割的整体，它是一个其生存能力依赖于各部分之间联系的有机体。”

强调数学的统一性，是数学国际合作的基石，也是数学的伟大传统。经过100年的风雨，无论国别、不论专长，所有的数学家仍然能够汇聚一起，正是源于这种统一性。

二　数学界抵制歧视

第一次世界大战前的1904年、1908年、1912年，国际数学家大会分别在海德堡、罗马、剑桥举行。1916年因第一次世界大战而停止。第一次世界大战于1918年11月结束。法国、英国、美国领导的协约国取得胜利；德国、奥地利、保加利亚、土耳其是战败国；波兰等许多国家宣布独立；巴尔干半岛出现了政治力量的重组。1920年，国际数学家大会在法国的斯特拉斯堡举行。大会之前，根据国际科学研究理事会的决定，国际数学联盟于1920年9月20日成立。成立大会上有法国、英国、意大利、比利时、捷克、希腊、葡萄牙、塞尔维亚、日本、波兰的代表。德国、奥地利等明确地被排斥在外。这样，联盟一旦成立，麻烦也随即开始。

当时，法国的政治气氛中弥漫着复仇情绪。这种政治气氛在国际科学合作的计划中反映出来了。早在1916年11月，法国科学院常任秘书长、数学家达布（G.Darboux）就建议在巴黎举行一次只由所有协约国代表参加的会议，商讨有关战争和战后国际关系的科学问题。不久，达布因病逝世，数学家皮卡继任科学院常任秘书长的职务，成为战后国际科学政策的主要设计者。皮卡在分析学上有很大贡献。常微分方程解的存在定理、复分析中的例外值定理，都以他的名字命名，载入了大学教科书。1919年，皮卡与英国皇家学会联系，系统地陈述了当时协约国方面的主要问题：“Veut on, oui ou non, reprendre des relations personelles vec nos ennemis？（我们是否要和我们的敌人重建个人联系？）”皮卡在信中强烈地认为“不要”。作为这一方向的一个具体步骤，法国科学院将大部分的德国成员除名了。不过德国科学院讨论后决定不采取报复行动。

以法国皮卡为代表的一些数学家，以狭隘的民族主义影响国际数学联盟，在章程中明确禁止德国、奥地利等第一次世界大战中的战败国参加。这一歧视性政策，使得数学国际合作蒙上了浓厚的阴影。

英国当时也支持法国的观点，但是一开始就有反对的声音。著名英国数学家哈代表示：“所有的科学联系必须恢复到战前的样子……考虑到英国和法国的一些杰出的科学家发表了许多愚蠢的东西，我这样说似乎是有价值的。”“英国的一个小小的做决定的少数派压倒了一个中立的无偏见的多数派。”

尽管实行歧视政策，国际数学家大会仍然继续举行。1924年在多伦多，会议组织者虽然有意邀请德国数学家，但受到国际科学研究理事会的制约而作罢，大会场里见不到德国同行，引起英、美等国许多数学家的强烈愤慨。1928年在意大利的博洛尼亚，主办者以各种方式坚决抵制歧视政策，力主邀请德国数学家出席了数学家大会。意大利的开放政策受到了广泛的赞赏。另外，丹麦、瑞士、荷兰、英国、美国的数学界领袖向大会的组织者表明，如果大会执行歧视政策，不实行无限制的国际化，这些国家的数学家将不来参加会议。

在德国，格丁根科学院要德国数学家注意意大利的邀请，并建议给予积极回应。然而，德国一个相对较小但是很有权威的来自柏林大学的数学家群体，由比伯巴赫（L.Bieberbach，以单叶函数系数猜想而著名，后来参加纳粹组织）领头，发起了一个反对到意大利博洛尼亚参加大会的行动，理由是与这次大会有关的两个组织仍然对德国科学怀有敌意。

1928年春天，比伯巴赫向德国各大学和中学送去一封信，催促他们抵制博洛尼亚大会。德高望重的希尔伯特以自己的名义回应一封信：“我们相信，追随比伯巴赫的做法将给德国科学带来不幸，并将使我们暴露在良好处理问题一方的合理批评之下……意大利同行为了伟大的理想使他们自己遭遇麻烦，且为此花了大量的时间和努力。……这表明，在现时情况下，应当以一种公正的态度和最起码的礼貌，用友好的态度对待博洛尼亚大会。”希尔伯特代表的观点处于优势，德国人在博洛尼亚形成了除意大利人以外的最大的代表团。

在意大利博洛尼亚举行的“无歧视”的国际数学家大会，是一起公然挑战国际数学联盟章程的举动，因而使国际数学联盟的威信扫地。1932年在苏黎世举行的国际数学家大会，德国数学家仍然到会。鉴于当时的国际数学联盟执行了错误的政策，又没有做什么实际工作，各国的数学家认为它可有可无，因此在会员全体大会上通过决议，干脆将它悬挂起来，停止活动。老的国际数学联盟没有做成什么事情，就被国际上的和平潮流淹没了。

1932年，中国数学家第一次参加国际数学家大会。中国数理学会委派清华大学的熊庆来与会。到会的还有许国保（交通大学）和以私人身份出席的李达（仲珩）、曾炯之。

三　菲尔兹奖的设立

1936年，在挪威奥斯陆举行第十届国际数学家大会，德国数学家继续出席。这届大会的亮点是颁发国际数学最高奖——菲尔兹奖章。加拿大数学家菲尔兹（J.C.Fields）是1924年多伦多会议的主办者。那届大会有盈余，菲尔兹把2500加元作为基金交给大会，用以奖励世界上最杰出的数学成就。菲尔兹强调该奖的国际性，反对任何的歧视。奖项既要表彰已完成的工作，也要鼓励获奖者做进一步的努力。这样，菲尔兹奖被认为是奖励年轻数学家的。1966年之后，“年轻”被明白无误地解释为“不超过40岁”。芬兰的阿尔福斯（L.V.Ahlfors）、美国的道格拉斯（J.Douglas）荣获首届菲尔兹奖章。

这一奖章用14K金制成，由加拿大雕塑家麦克肯兹（R.McKenzie）设计，图案是阿基米德。为了符合菲尔兹的想法，刻上了拉丁文：正面是“Transire suum pectus mundoque potiri（超越一个人的个性限制并把握宇宙）”，反面是：“Congregati ex toto orbe mathematici ob scripta insignia tribuere（全世界数学家一起向知识的杰出贡献者致敬）”。

奥斯陆大会的注册表上有两名代表来自中国：中山大学的刘俊贤，以及代表清华大学的维纳。维纳是控制论的奠基人，1935—1936年访问清华大学，一年后由中国直接到奥斯陆与会。

四　数学无国界

当二战硝烟散去的时候，重建国际数学家大会和国际数学联盟的重任落在美国数学家、芝加哥大学校长斯通（M.Stone）的肩上。1950年，第11届国际数学家大会在美国波士顿的坎布里奇举行。尽管德国仍然是第二次大战的战败国，但是国际数学家大会已经完全摆脱了“歧视政策”，全世界的数学家都可以参加大会。

在召开大会之前，世界上有一些重大的政治事件。1949年，有所谓的苏联窃取核秘密间谍活动；大约在同时，中国共产党领导的革命战争取得了胜利；朝鲜战争于1950年6月爆发；在美国，反对共产主义的情绪激增。然而大会的组织者无视这些政治事件，继续强调会欢迎世界上所有的数学家。为保证让每位计划参加大会的数学家都得到签证，他们做出了特别的努力。尽管有种种困难，他们的努力几乎无一例外地取得了成功。大会于1950年8月30日至9月6日，在位于马萨诸塞州坎布里奇的哈佛大学举行。

1700位正式代表中只有290位来自美国和加拿大以外的国家，这低于期望的数字。尽管有联合国教科文组织以及美国方面的资助，旅行费用本身使得许多数学家无法前来美国，并且苏联或其他社会主义国家没有代表参加。政治不断地在干预数学活动。不过，数学家在作最大的努力来推进世界范围的合作。

在大会开幕前，苏联科学院院长发来了以下内容的电报：“苏联科学院收到邀请苏联科学家参加将在坎布里奇举行的国际数学家大会，我们对此友善的行为十分赞赏。苏联数学家在忙于他们的日常工作，所以无法参加大会。希望即将召开的大会将成为数学科学的重要事件。愿大会取得成功。”在大会的开幕式上宣读了这份电报，其中友好的语调使人产生今后合作的希望。在这届大会上，陈省身应邀作大会的一小时报告，这是华人数学家第一次获得这一很高的学术荣誉。

在大会的闭幕会议上，斯通报告了在纽约市举行联盟筹备会议的情况，那次会议的目标是为了成立国际数学联盟。1952年1月，在罗马设立了一个秘书处以筹办新联盟的第一届全体大会。大会于1952年3月6日至8日召开。会议开幕时有18个国家的数学团体作为会员。第一小组：澳大利亚、奥地利、古巴、芬兰、希腊、挪威、秘鲁；第二小组：加拿大、丹麦、荷兰、瑞士；第三小组：比利时；第四小组：法国、德国、意大利、日本；第五小组：英国、美国。

小组的编号表明应交的会费份额以及拥有的投票权。例如美国和英国要交5份会费，也拥有5票投票权，其余类推。在第二次世界大战中的战败国：德国、意大利、日本，都是第一批的国际数学联盟的会员国。新的国际数学联盟以崭新的姿态赢得了数学家的信任。此后，国际数学家大会在国际数学联盟的领导之下有组织地运行。这一情形一直持续至今。

作为全球性的数学联盟，如果没有苏联和东欧国家的数学家参加，就谈不上真正的“国际性”。经过联盟的不断努力，苏联和6个社会主义国家于1957年正式加入国际数学联盟。1966年，在莫斯科举行第15届国际数学家大会。由于苏联数学科学的巨大成就，一直有一位苏联数学家当选为联盟的执行委员会成员。1987年至1990年，法捷耶夫（Л.Д.Фаддев）当选为联盟的主席。冷战时期，苏联和美国曾经长期处于敌对状态，但在国际数学联盟内部仍旧保持着彼此合作的态势（尽管也常有一些不和谐的摩擦）。

国际数学联盟面临的另一个棘手问题是中国的代表权问题。中国是一个大国，而且拥有像华罗庚这样享誉世界的数学家，把中华人民共和国排斥在外显然与“国际性”不相容。华罗庚、吴文俊、陈景润、冯康等中国数学家曾应邀到国际数学家大会上作报告，但都因为代表权问题未能成行。进入1980年代，中国数学家与国际的交往十分密切，要求中国加入联盟的呼声日益高涨。新加坡的李秉彝教授曾为此做过一些努力。陈省身先生则为此做过许多重要的工作。

杨乐、王寿仁教授等中国数学会的代表和国际数学联盟的几任主席和秘书长进行了艰苦的谈判，要求“联盟”发表声明，承认世界上只有一个中国，即中华人民共和国，台湾是中国不可分割的一部分。但是，联盟说它不介入政治，不能发表这样的声明。经过多方努力，协调各方立场，问题终于得到解决。

1986年，国际数学家大会在美国加州大学（伯克利）举行。中国代表权问题的解决方案是：中国数学会和位于中国台北的数学会，以中国的名义，作为一个整体参加国际数学联盟，中国划入最高的第五小组，有5票的表决权，缴纳5个单位的会费。其中中国数学会3票，位于中国台北的数学会2票。这样，在加入国际数学联盟的问题上，可以说中国是统一了。

在找到这一解决方案的过程中，海峡两岸的数学家，包括旅居海外华人数学家，都贡献了自己的智慧。在加州大学任教授的陈省身回忆说：“中国大陆和台湾都有代表来，我都认识，都是熟人。国际数学联盟的主席莫泽（J.Moser）是苏黎世大学的教授，我跟他不但熟得很，而且还一同写过文章。我跟他谈了半天……那次大会，大陆和台湾的数学家分别到达伯克利，代表的正式名称都是CHINA，中国。那时，大家住在一起，都是朋友嘛。完了之后，到我家吃了一顿饭，大家很融洽。”

20世纪下半叶，由于苏联和中国相继加入联盟，国际性的数学活动更加活跃、也更加健康。但是，政治性的事件仍然会影响数学的国际合作。例如，1982年波兰团结工会引起的社会事件，抵制南非种族主义的行动，处理不好都会使得国际数学合作遭到挫折。但是，国际数学联盟坚持“数学无国界”的立场，执行“非歧视”政策，尽一切可能团结世界上所有的数学家。联盟到世界各地举行数学会议，资助发展中国家的数学家出席国际数学家大会，敦促各国政府为所有数学家参加大会发放入境签证。由于工作卓有成效，“联盟”获得了全球数学家的一致信任和拥护。

五　中国争作数学大国

从1908年的国际数学家大会开始，国际数学教育委员会（ICMI）就开始活动。起先由大数学家克莱因任主席。现在，国际数学教育委员会是国际数学联盟的下设组织，成为领导和组织国际数学教育的权威机构。中国在1986年加入联盟之后，也大力参与国际数学教育的活动，中国学者还连续当选为ICMI的执行委员会成员。

早在1988年中国数学家就提出了奋斗的目标：“21世纪的数学大国”。它的含义是：“和世界各国的数学家进行平等的交流。”现在十余年过去了，中国数学取得了长足的进步。从1986年的国际数学家大会开始，中国大陆的数学家吴文俊、张恭庆、马志明等相继受邀作45分钟的报告。旅居国外的华人数学家屡获殊荣，最杰出的代表是丘成桐于1982年获得菲尔兹奖（1983年在华沙颁发）。一批中国大陆到美国留学的学者，已经跻身世界一流水平，其中有田刚、夏志宏、林芳华等。

1993年4月，丘成桐教授与时任中国数学会理事长的杨乐商讨申办2002年的国际数学家大会，同年5月，陈省身和丘成桐两位教授会见江泽民主席时，正式提出了建议。在中国政府的鼓励与支持下，海内外数学家共同努力，申办工作顺利进行。1998年，中国数学会在众多申办者的竞争中脱颖而出，取得了宝贵的承办权。现在，大会举行在即，让我们热烈欢迎世界各地的数学家们，在广泛的国际数学合作中学习提高，保证北京数学家大会的胜利举行。

“21世纪数学大国！”这是中国数学界的奋斗目标。在这项征程中，我们需要学会在复杂的政治冲突中进行国际合作，用智慧与努力维持数学的统一，推动世界数学界的团结。可以预计，2002年8月的北京大会，将朝着这个方向迈出的坚实一步。

编者注： 原文载于《科学杂志》（2002年，第54卷第4期，第3至6页）。 ICctwmFwBnbuEl1MzioZpuQz7b9dkwnk+A+Eef2zGpJQCfn6nTqfW9EH2OFfocgP