关于整函数导出的非拟解析函数空间

张奠宙

非拟解析函数空间的研究已经很多，例如广义函数论中的基本空间K和S都是。为了研究线性算子谱论的需要，伍镜波 [1] 、张奠宙和沈祖和 [2] 曾引入一类由整函数导出的非拟解析函数空间。其定义是：设ω（z）是零点集中在正虚轴上的零类（Genus）整函数，这里

由ω（t）可导出一列Mk：

记无限次可微的函数空间为C ∞ 。现在用｛M k ｝定义C ∞ 中的子空间 ：

称为由ω（z）导出的函数空间，它是非拟解析函数环。

首先要问，什么样的整函数可以导出这类空间？我们有

定理1 设整函数ω（z）的零点a k （k=1，2，3，…）集中在上半平面，其分布关于正虚轴是对称的，且满足

则上述定义的 空间构成非拟解析函数环。

我们有如下估计：

定理2 设n（r），m（r）如上所定义，当r充分大时将成立下列关系

此外还研究了 的可微性，即f∈ 将有f′∈ 的问题。

参考文献

[1]伍镜波，非拟解析广义标量算子.复旦学报，1965年，10卷1期。

[2]张奠宇、沈祖和，非拟解析算子和广义标量算子.复旦学报，1966年，11卷1期。

[3]C. Roumien，Sur Quelues extensions de la notion de distribution. Ann，Scient. SC Norm Sp 3t. （1960）77. LHblelK0Mvhnt+ia7pQYvcH6i6dH0u7btwB6kgKxpikSbF131XbE0bjkn4HtUItn