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道理泛指理由、情理或事物的规律。数学道理又是指什么呢？从广义上说，数学学科的定理、法则、算理与教师的教以及学生数学学习中存在的原则、规律都属于数学道理。数学教学处处皆有道理，教学要做到有理可循、有理有据，才能让课堂焕发数学生命力。
那在日常的数学教学中，我们需要注重思考哪些道理呢？
数学知识严密、有序、系统，每个知识都需要借助合适的载体，以一定的方式呈现在大家面前。《义务教育数学课程标准》（2011年版）对教材编写建议：“教材在呈现相应的教学内容与思想时，应根据学生的年龄特征与知识的积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则。”如此呈现知识，体现了知识由浅入深、由易到难的渐进发展，也符合儿童由直观到抽象、简单到复杂的认知规律。教材是呈现数学知识的主要载体，教师在解读与使用时要深入解读，领会文本中蕴含的内在道理。
根据螺旋上升的原则编排教学内容，数学各知识间存在一定的联系，不能“只见树木不见森林”，把握教学内容编排的主线，不仅有利于确定知识点应达成的课时目标，也便于科学地落实模块知识的教学目标。
如2013年苏教版教材对于“解决问题策略”单元的编排：
从学习内容安排上，前三单元的学习形成一个小循环：三年级上册“从已知条件出发分析问题”，需要从条件入手，寻求解决问题的方法；三年级下册则引入干扰信息，需要从问题出发寻找有效信息分析问题；四年级上册创设条件信息较复杂的问题情境，可以从不同角度思考，既可以从已知条件出发，也可以从所求问题出发分析问题。而整体上八个单元又是一个大循环，各单元各有侧重，但又遥相呼应，重视各策略的彼此铺垫、互相渗透。如四年级上册学习“灵活运用从已知条件出发和从所求问题出发分析问题”，又结合学习列表整理信息；五年级上册学习“列举”，体会一一列举策略的价值，掌握列举方法的过程中，又有意识地组织学生从已知条件或问题出发分析问题，用表格展示解题过程，用画图分析信息等。每次学习，都围绕一个核心策略，又重视合理使用其他策略进行辅助，渗透综合使用策略，灵活运用策略的意识，以期让学生在小学阶段树立“策略没有最好，贵在合适”“策略选择要因人而异，因题而变”的意识，学会选择和运用适当的策略灵活地解决问题。
史宁中教授在解读课标时指出“螺旋上升”理论主要包括：一是学生数学思维水平发展的阶段性特征；二是人在认识一个对象时，总是遵循由表及里、由浅入深的过程，且后续学习总会影响对先前学习对象的认识。教材编排对知识的呈现逐级递进，在认知能力的深度、广度等方面都体现阶段性要求。
如苏教版分别在三年级下册与五年级上册安排“小数的初步认识”与“小数的意义”的内容，这两个阶段的认识小数相对应的认知水平要求是明显不同的：“小数的初步认识”是结合具体情境直观地认识一位小数的含义，要引导学生在写小数、认小数的活动中逐渐体会，此时给学生的印象是小数是一种刚认识的新的数，即小数是小数；“小数的意义”也强调结合具体情境，但在认知水平上是要求在大量感性材料的支撑下，通过抽象与概括构建完善的小数概念，逐步理解小数的本质属性是分母为10、100、1000……的特殊分数，即小数是十进分数。
又如有关整数笔算乘法，分别在三年级上册、下册与四年级下册安排了“两、三位数乘一位数”“两位数乘两位数”和“三位数乘两位数”的内容，其对算理与算法的要求侧重点应有所不同：“两、三位数乘一位数”是笔算乘法的起始，不仅要知道怎么算（即算法），还要懂得为什么这样算（即算理），其中理解每一步计算的算理是本阶段学习的重中之重；“两位数乘两位数”坚持算理、算法并重，要探索两位数乘两位数的计算方法，结合具体情境，借助几何直观理解算理，其教学难点是解决乘的顺序和第二部分积的书写位置；“三位数乘两位数”是小学阶段整数乘法教学的最后一部分内容，属于总结课，其算理与两位数乘两位数笔算一脉相承，难度不大，其教学重点应在于组织学生经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程，引导学生总结算法时，要注重算法的迁移，实现学习方法层面的提炼。
“螺旋上升”的课程还需要相应的循序渐进式的教学安排，精心设计教学环节，重视各环节知识间的衔接和发展，令知识呈现有序，思维训练由易到难、由浅及深。
如《长方形和正方形的面积》一课，苏教版安排在三年级下册学习，主要教学目标是引导学生通过拼摆、测量和简单推理等活动，自主探索长方形的面积公式，并类推出正方形的面积公式。为此，教材安排了三道例题：
例1：小组合作，用几个1平方厘米的正方形摆出3个不同的长方形，并填入表格中。本题的主要目的是让学生在动手拼摆、记录、观察中，初步体会长、宽的数量与所需小正方形的个数，以及小正方形的个数与拼成的长方形面积的关系，体会单位面积和面积的关系。
例2：用1平方厘米的正方形量两个大小不一的长方形。沿着长方形的长摆一排小正方形，再沿着长方形的宽摆一排小正方形，学生在实际测量的过程中明确：包含小正方形的个数决定长方形的面积大小，根据“每排的个数”和“排数”可以推算出相关长方形所包含的小正方形的个数，也就是长方形的面积。体会小正方形的行、列和长方形面积的关系。
例3：直接问长7厘米、宽2厘米的长方形的面积是多少平方厘米。引导学生联系此前的活动经验，脱离直观图片，在头脑中想象用1平方厘米的小正方形进行测量的过程，进一步明确长方形的长、宽与每行、列所摆的小正方形的个数的对应关系：长方形长7厘米意味着横着一排可以摆7个小正方形，宽2厘米，说明可以摆2行。这样就可以推理出，长方形的面积等于长与宽的乘积。
以上三道例题抓住求长方形的面积就是计算其含有几个单位面积的数学本质，安排了逐步渗透、操作感悟，并自主归纳的过程，帮助学生积累了探索知识的经验，也培养了初步的推理能力。
教材是实现课程目标、实施教学的重要资源，为教师组织教学活动提供了基本素材与组织线索。教师需要领会教材情境的编写意图才能发挥教材的最大教育价值，特别是教材创设教学情境中的细节也富有深意，学会聆听编者的话外之音是科学解读教材的关键。
如苏教版教材四年级上册安排了“简单周期现象”作为研究对象的探索规律专题活动，着重观察生活中物体有规律的排列现象，发现并描述排列规律，还要根据规律对后续排列“第几个是什么”作出判断。教材以“观察周期排列现象—深入研究周期规律—根据规律作出简单判断—回顾探索规律过程”为线索编写，都强调引导学生经历“举例—观察—猜想—验证—归纳与反思”的过程。在“回顾探索规律过程”环节，教材创设的教学情境如下：
编者安排以上蘑菇、辣椒、西红柿等水果卡通的对话情境，其意图不在于要让每个学生都说出这三种体会或者读读三句总结的话，而是向人们传递更为丰富的信息。卡通人物的对话仅仅是预设，提醒我们要重视培养学生在活动之后的回顾与反思，要培养学生回顾反思的意识，令学生从活泼、有趣的游戏里，静下心来，好好想一想，梳理活动的收获。本专题活动不仅仅是让学生学用除法计算的方法解决“按这样摆下去，左起的第几个是什么”这类问题，“深入研究周期规律”环节才是探索活动的重点所在。探索中要允许并创设机会让学生用不同的方式、方法描述所发现的规律，可以用语言表述、画图表示、实物演示等方法。学生在经历发现的过程中积累了活动经验，也掌握了探索的方法，并从中获得良好的情感体验。总之，“回顾探索规律过程”环节的核心是培养回顾、反思的意识，至于学生表达水平如何，没有太高要求，贵在学生会想、愿意表达。
随着数学新课程改革的不断深入与发展，数学教育中的众多深层次问题也越发引起广大数学教育工作者的重视：“数学是什么？”“数学来自哪里？”“数学要到哪里？”即要理清数学知识的来龙与去脉。作为一名小学数学教师，应当对数学知识的产生、性质以及结构有所了解和掌握，理解数学知识的内涵，引领学生追溯数学知识的本源，让学生理解数学知识本质之理。
数学知识包括数学概念和数学规则，而数学概念是数学知识的“细胞”，是学好数学知识的关键。学习数学概念就意味着掌握一类对象的本质属性。在小学数学中，很多概念都有丰富的形成过程，当我们的教学只是教数学“定义”时，其教学过程必然是知识模仿、记忆与强化训练，学生根本无法理解知识本质。只有让学生明晰知识产生的必要性，充分感知、体验知识的产生过程才能理解知识的本质，把握知识之间的本质联系。
例如，教学人教版三年级下册《小数的初步认识》，对于小数这一知识，许多教师都认为学生已有生活经验，不需要怎么教就会了，导致学生学习后仍对小数的认识不深刻，对小数的感觉也说不出个所以然来。课到最后，学生仍存在困惑：“我们都学习了整数，为什么还要学习小数？”“为什么0.1米就是1分米呢？”……
小数的产生在于计量的需要，人们在度量物体的过程中，总是把容易感知、经常接触的量作为合适的单位，如：一尺、一斤、一元等，然后依据十进制发展出比其更大的位值系统。可是，由于日常生活所需，还需要比“1”更小的计量单位，于是就有了尺以下的寸、分，斤以下的两、钱，元以下的角、分。
根据这一理解，我们在教学中应从实际测量活动入手，让学生在自主测量物体的时候，发现量得的长度会比整数米多一些或者少一些的度量情况，产生需要用新的数来表示的需求。这一过程，让学生于活动体验中，深刻感悟小数产生的必要性，明确在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时就可以用分数或者小数来表示。
此外，小数的本质是十进制数，是对整数的延伸。这一本质教师不能简单地告知学生，而要联系生活中的货币、长度单位，借助米尺、人民币等实物，让学生根据已有的知识经验，借助米、分米、厘米和元、角、分的十进关系，来帮助理解小数的十进关系。这样一来学生经历了小数产生的过程，体验了小数知识产生的必要性，促进了学生对小数知识本质的深入理解，使知识学习深刻而有意义。
数学来自哪里，呼唤着我们去追溯数学知识的本源。数学知识有着脉络明晰的逻辑起点，它不是一个个单独的个体，而是由无数的知识点串成的一个知识体系，但是在不同的知识点中，都能找到连接新旧知识的生长点。因此，我们应该而且必须引领儿童回溯知识的本源，究其根本，洞察数学知识的萌芽点、连接点和生长点。要立足知识的生长点，让学生在新旧知识的联系中，引发思考，联通新旧知识，从而把握知识本质。
如《角的度量》一课，追溯度量这一知识本源，就是所要度量的物体里含有多少个单位个体的数量。为此，度量角就是确立一个统一的单位作为标准，对所要度量的角进行比较，从而得到一个具体的“数”，这个“数”就是对角大小的一种描述。现实教学中，许多教师却总遇到这样的困惑：不管怎么教，依然会出现有一部分学生对用量角器量角这一技能无法正确掌握。有的教师甚至总结出“中心对顶点，零线对一边，再看另一边”的口诀，学生依然错误不断。深究其因，其实是没有把握度量的本源去引发学生深入思考。在度量这一知识体系中，学生已经学会度量长度、面积、时间等相关知识，教师要唤醒学生已有的认知，促其深入思考角的度量和已经学过的这些度量有什么相同点，从而发现：根据度量长度要有长度单位，度量面积要有面积单位，要度量角，也要有角的度量单位。有了角的度量单位，再用它来看看所要度量的角含有几个这样的单位，才能度量角的大小。明确度量本源后，教师让学生用脑海里所建立的1°角及10°角去估一估，所要度量的角大约几度。“估角”其实是让学生利用度量的本源去思考如何量角，是量角方法的雏形，同时也让学生在量角之前就对这个角的度数范围有一个比较合理的估计。教师还可结合量角的具体活动，让学生进一步感知角的度量和长度、面积的度量的本源是相同的，都要做到零刻度对齐，看终点指着几就是表示有多少个这样的计量单位。从知识的本源去把握度量的道理才能让学生更准确地掌握量角技能。
在小学数学学习内容中，存在着大量的四则运算法则、定律、性质、公式等规则。数学规则是数学知识的重要组成部分，作为一名小学数学教师，对所教的最基础的数学知识，不仅必须从数学的视角切实知道它是什么，还要真正明白为什么，以明确其规定的合理性和必要性。
如教学《笔算除法》一课，计算法则提到“从高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位”。对于这个“从高位除起”的法则，大家已经是达成共识的，认为依法则来教学即可，对这一法则并无产生质疑或者追问。可是，回顾之前的笔算学习，笔算加法、减法、乘法都是从低位算起，除法为什么却要从高位算起呢？这样的规定是何道理？笔算除法是否可以从低位算起呢？其实笔算除法不管从高位或者从低位算起都是可以的，可是从低位算起，如果碰到十位、百位等数位上的数不能一次性整除，需要两次或者多次计算，使得计算过程较为繁琐，如：
从高位算起，不能被整除的数，也就是余下来的数可以和下一数位上的数合起来一起计算，其计算过程较为简单明了，如：
这就是为什么笔算除法规定“从高位算起”背后的道理。这一教学过程，不仅让学生明理，也让学生感受到数学知识的简洁美，提升其数学学习的兴趣。
课程标准指出：“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。”计算教学除了以上案例所提及的体会计算法则的合理性之外，我们还要赋予其更为丰富的教学内涵，使每一节课都切实成为发展学生学科素养的平台。
例如，《小数乘整数》一课，在教学中，不仅要让学生明白如何进行计算，而且要让学生明白这样计算的道理。为让学生明晰算理，促进算法的形成，渗透感悟基本的数学思想方法，本课教师可以分三个层次逐层推进：
第一层次：激活经验，适时点拨。
知识建构的过程必须借助已有的知识经验与新的知识经验之间发生交互作用来完成，真实的学情往往隐藏在臆断背后。0.8×3的计算结果是许多学生已知的，但是对其计算的算理是懵懂的，课伊始，教师要立足学情，快速提出问题，让学生的思考直逼知识本质。引发学生根据已有的知识经验和生活经验，从不同角度来尝试说明0.8×3=2.4的道理，感悟小数乘整数可以先转化成整数进行计算，初步沟通小数乘整数和整数乘法的联系。
师：同学们，瞧：0.8×3等于多少？
生：2.4。
师：奇怪了，没教过你们怎么都知道，你们是怎么想的？
生：三八二十四，就是2.4。
师：0.8×3=2.4，为什么把小数点点在这里呢？你能用自己的方法来讲讲道理吗？
生：0.8×3是表示3个0.8相加，0.8+0.8+0.8=2.4。
师：对，根据乘法的意义，把新知转化为旧知，这是一种很好的解题策略。还有别的方法吗？
生：0.8元=8角，8×3=24（角），24角=2.4元。
师：利用人民币单位间的进率把0.8元看作8角，把新知转化成旧的知识来解答，用整数乘法算出结果。生活中除了购物的经验帮助我们讲清这个道理，还有吗？
生：0.8米=8分米，8×3=24（分米），24分米=2.4米。（师相应板书）
师：是的，1米=10分米，借助长度单位的进率也能把道理说清楚。
0.8×3等于多少？几乎所有的学生都能正确地说出答案。但至于为什么等于2.4，有的学生是结合乘法的意义通过加法来说明道理；有的是结合已有的生活经验来解释道理。教学中，教师不给具体情境，而是让学生根据算式，利用已有的知识和生活经验来说理。让学生围绕核心问题充分表达自己的想法，理清思路，也正是深入体悟算理算法的过程。
第二层次：数形结合，把握本质。
学生思维发展的规律是从直观形象思维向抽象逻辑思维发展的。计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由算理直观化到算法抽象化之间的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。教师借助学生的已有学习经验，把学生不易想到但又有益于学生发展的直观模型推荐给学生，让学生借直观图来说理，使算理的阐述更为清晰、准确，培养了学生的数学理解能力。
师：孩子们，除了运用生活经验来帮助我们讲道理，还有吗？
（出示小数加减法直观图的课件）
师：谁来说说之前咱们是用什么来帮助我们学习小数的加减法？（生：图形。）那0.8×3是不是也能用直观图来讲清道理呢？
生：能。
师：0.8×3怎么用画图来讲道理呢？同桌互相说一说。
（同桌交流，反馈。）
生：把一个图形平均分成10份，0.8就有8份，0.8×3就有这样的3个，就有24份。
生：0.8有8个0.1，有这样的3份，就有24个0.1,24个0.1就是2.4。
……
师：听明白了吗？你们也都是这么想的吗？让我们一起看看（播放课件），是这样的吗？好的，孩子们，这个道理其实咱们也可以用竖式把它表示出来。
师生：0.8表示8个0.1,8个0.1乘以3就是24个0.1,24个0.1就是2.4。（师边讲述边板书）
师：现在你们明白2.4的这个小数点为什么要点在这儿的道理了吗？
生：因为它是24个0.1。
师：大家都看明白了其中的道理，那么孩子们，咱们还能不能举出像这样小数乘整数的例子？在自己的练习本上写一写，与同桌说一说。
生：0.5×7=3.5，我是这样想的，0.5表示5个0.1,5个0.1乘以7就是35个0.1,35个0.1就是3.5。
生：0.6×9=5.4,0.6表示6个0.1,6个0.1乘以9就是54个0.1,54个0.1就是5.4。
生：0.4×5=2.0, 0.4表示4个0.1,4个0.1乘以5就是20个0.1,20个0.1就是2.0。
师：说得真好，孩子们，老师也来举个例子：2.16×4，这个算式与之前的算式有什么不同？
生：这个算式的小数是两位小数，前面的都是一位小数。
师：观察得很到位，那你们会算吗？试着在练习本上用竖式算一算。
（生独立完成，请一名学生板演。）
师：来和大家说说你是怎么算的。
生：我是先算6乘4等于24，写4进2，然后算1乘4等于4,4加2等于6，再算2乘4等于8，最后再点上小数点。
师：孩子们，听起来怎么这么熟悉？
生：和整数乘法一样。
师：是的，大家都是把2.16当成216来算，先算216×4，那结果怎么是8.64呢？
生：因为这里是216个0.01，结果就是864个0.01，也就是8.64。（师配合板书）
师：我们已经完成了两道题，现在让我们一起回头看，对比这两道算式在计算过程中有什么相同的地方？
生：都是先把小数看成整数来算。
师：是的，举个例子，第一道算式是把它看成8乘3，第二道算式是把它看成216乘4，都是将小数乘整数转化成整数乘整数。
师：为什么0.8×3的积是一位小数，而2.16×4的积却是两位小数？
生：因为0.8是一位小数，2.16是两位小数。
生：因为2.4是表示24个0.1，而8.64是表示832个0.01。
师：太棒了，那根据这样的想法，你能给下面算式的积点上小数点吗？
2.8×43=1204 0.103×18=1854
（生独立完成，反馈。）
生：2.8×43的积是120.4,2.8表示28个0.1，积就是1204个0.1。
生：2.8是一位小数，积是一位小数。
生：0.103×18=的积是1.854,0.103是三位小数，积就是三位小数，是1.854。
师：通过刚才的计算和比较，你认为咱们今天所学的小数乘整数应该怎样算？同桌互相说一说。
生：小数乘整数是先把小数看作整数来算，再点上小数点。
生：小数乘整数跟整数乘法一样，看乘数中有几位小数，积也就是几位小数。
脱离具体情境，让学生用小数的意义来理解算理对他们来说是具有一定难度的。因此，教师利用学生已有的数学学习经验，让学生借助图形，于图形中理解数的意义，并借助数的意义说明算理。同时，通过让学生自主举例说理，促进学生进一步理解算理。
不管是小数乘法还是整数乘法的笔算，追溯其本源，都是求有几个这样的计数单位。本环节从笔算一位小数乘法迁移到笔算两位小数乘法，让学生在自主迁移中明晰：小数乘法的笔算和整数乘法的笔算，其算法是联通的，小数乘法需要再点上小数点是由其计数单位决定的。
第三层次：渗透思想，积累经验。
“基础知识贵在求联，基本技能贵在求变，基本思想贵在求通”，0.8乘以3学生不管是转化为几个相同小数连加，还是借助元、角、分之间的互换，都是将小数乘法“转化”为整数乘法计算，将新知识转化成学过的知识，用旧知推出新知。教师在教学中让学生经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程，体会转化的数学思想，丰富学生的数学体验。
师：看来大家都掌握新本领了，那咱们来一场计算比赛，比一比谁算得又对又快！第一题：8.4×6=（ ）。
师：你是怎么算？
生：算84×6=504，然后点上小数点，是50.4。
师：这两题，你能快算算出答案吗？说说你是怎么想的？
84×0.6=（ ）84×0.06=（ ）
师：猜猜这道题可能是什么？猜对了卡片送给你。
（ ）×（ ）=5.04
生：0.84×6,0.84是两位小数，积就是5.04。
师：太棒了，说得很有道理，还有吗？
生：8.4×0.6=5.04。
生：5.04×1=5.04。
师：他说的对吗？你们为什么没想到？
师：看来有时候，我们可以换个思路想问题。你们现在还能想到其他的算式吗？实际上还有很多，我们会在后面继续学习。
师：孩子们，还记得以前学80×3是怎么计算的吗？
生：8个10乘以3等于24个10。
师：想想，80×3与0.8×3的计算道理是不是一样的呢？
计算技能的掌握需要一定的训练，但是训练中应该讲道理，让学生在理解的基础上，根据数的变化规律及算理，灵活地进行计算。教师从一位小数乘法笔算入手，通过变化因数，让学生经历从需要笔算到不笔算就能推理出积的过程，提升学生的运算能力。并在变式训练中，改变学生的惯性思考方式，提升数学思维的灵活性和创新性，让精彩与众不同。最后将0.8乘以3与80乘以3的算理进行对比，再次引发学生对乘法计算本质的深入思考，使学生对计算本质“都是求有多少个这样的计数单位”的认识更加系统化。
数学知识都是前人的创造，每个知识的背后都有着科学的、严谨的道理，这就是知识的本质，教师不仅要掌握知识本质，更要在课堂上留足时间，让学生去深入体会数学知识的本质，感受知识背后的道理，促进学生真正地把握知识、驾驭知识，从而推动数学课堂教学向纵深发展。
美国著名心理学家麦克利兰于1973年提出了一个著名的“素质冰山模型”，如果把数学知识看作一个“冰山模型”的话，那么显性知识是“冰山水面以上的部分”，只是冰山一角，在整个数学学习过程中起决定作用的是“冰山水面以下的部分”——隐性知识。思想的感悟和经验的积累是一种隐性的东西，但恰恰就是这些隐性的东西在很大程度上影响着人的思想方法。因此，教师在课堂教学中，不仅要让学生理解和把握显性知识，还要深入挖掘其背后的隐性知识，帮助学生积累基础活动经验，渗透数学基本思想。
数学活动经验不像“知识”那样“看得见、摸得着”，它是个体的体验和感受，是建立在人们的感觉基础上的，又是在活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，它没有明确的逻辑起点，也没有明显的逻辑结构，是动态的、隐性的和个性化的。它形成于学生的自我数学活动过程之中，伴随学生的数学学习而发展，反映了学生对数学的真实理解。在数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力，在课堂中就应该让学生积极参与数学活动，积累丰富而有效的数学活动经验，这些经验包括检索、抽取数学信息的经验，选择和运用已有知识的经验，建立数学模型的经验，应用数学符号进行表达的经验，抽象化、形式化的经验，选择不同数学模型的经验，预测结论的经验，对有关结论进行证明的经验，调整、加工、完善数学模型的经验，对所得结果进行解释和说明的经验，巩固、记忆、应用所得知识的经验等。
例如，教学“1平方米”这个面积单位时，根据学生在生活中对这个面积单位已经有初步认知经验，所以开展如下教学：
师：凭你的“感觉”，你觉得1平方米大概有多大？
生：大概这么大（用手比画）。
生：我觉得像4张桌面那么大。
生：有地板2块瓷砖那么大。
……
（学生自由地发表自己的观点）
师：1平方米到底有多大呢？（出示1平方米的教具模型）
师：谁能用数学语言来说说这个模型？
生：边长为1米的正方形，它的面积就是1平方米。
师：同意他的观点吗？上来验证一下。
（学生合作测量边长，验证上一位学生的描述。）
师：你能找一找生活中哪些物体的面积大约是1平方米吗？
（学生举例吃饭餐桌的桌面、讲台桌的桌面、水磨石地面的一个大方砖等的面积约为1平方米。）
师：四人小组合作，围一围1平方米大约有多大。
（学生活动、反馈、说想法）
师：大家估计一下，黑板的面积大约有几平方米？
生：4平方米左右。
师：他估计的结果对不对呢？怎么验证？
（师生一起合作，用1平方米的教具测量，验证结果。）
基本的数学情感体验和数学活动经验都属于隐性知识，这种知识更多的是在活动中，让学生经历、意会、体验和感悟而得。只有个体充分参与和经历丰富的数学活动，才能积累足够的数学活动的原初体验和经验。在教学面积单位时，先让学生根据自己的生活经验初步“猜测”，然后提供具体模型让学生去估计、测量验证，到生活中去找1平方米的“影子”，最后在游戏中强化，从而逐步建立起“1平方米”的正确表象。猜测、估计、测量、游戏这一系列的活动其实就是一个典型的积累基本活动经验的过程，学生在回忆1平方米、说1平方米、找1平方米等多种活动中，通过多种感官的参与，经历建立面积单位的过程。这种原初体验和经验必然伴随着学生的价值观和情感，在获得相应的数学活动经验的同时，形成良好的基本数学情感体验，并不自觉地将这些情感体验和认知体验一同迁移并运用于后续新的度量单位的学习中。
小学生学习数学除了获得基本的知识技能，最重要的就是感悟和领悟数学中所蕴含的基本数学思想。数学的基本思想，是数学发展所依赖的核心思想，也是学生学习数学产生、发展过程中起支撑作用的思想。可以说，数学基本思想是数学课堂教学的核心与精髓，是数学课堂教学的“灵魂”。教学有三重境界：教之以“知”，教之以“法”，悟之以“智”。教之以“知”如授人以“鱼”，教之以“法”如授人以“渔”，此两者都不是教学的最高境界。教学的最高境界是在教给学生知识与方法的同时，注重数学基本思想的渗透，令学生悟之得“智”，真正变得聪慧起来。课堂上呈现的教学内容贯穿着两条主线。一条是明线，即教材里的数学概念、公式等数学知识。另一条是暗线，即隐含在数学知识体系中的数学基本思想。也就是说，在“有形”的数学知识里，必定蕴含着“无形”的数学思想。有形的数学概念、公式等知识容易引起教师们的重视，而无形的数学基本思想却隐含在数学知识体系里，呈隐蔽形式，很容易被教师们忽视。为此教师要研究教学内容，挖掘教学内容中所蕴含的数学基本思想，提高渗透数学基本思想的自觉性，从而促进学生数学素养的提升。
如教学人教版一年级上册《加法的认识》时，教师出示停车场的情景图，让学生寻找信息并提出问题，学生很快就知道了原来有5辆汽车，又开来了2辆，问停车场一共有多少辆汽车。接下来教师开展了如下的教学活动：
师：对，大家能不能用圆片代替小汽车，将这一过程摆一摆呢？
（教师指导学生摆圆片，并请一个学生将圆片摆在情境图的下面。）
师：（结合情境图和圆片说明）停车场原来有5辆汽车，开来了2辆，一共有7辆；先放5个圆片，再拿来2个，一共有7个圆片，都可以用哪个算式来表示？
生：（齐答）5+2=7。
师：那这里的5表示什么？2、7又表示什么呢？
生：……
师：同学们说得真好！生活中存在着许多这样的数学问题，找一找，你觉得5+2=7还可以表示什么呢？
生：家里有5瓶牛奶，爸爸又买了2瓶，一共有7瓶。
生：教室里有5个小朋友，又进来了2个，现在教室里有7个小朋友。
生：笔盒里有5支铅笔，笔盒外有2支铅笔，一共有7只铅笔。
……
师：为什么你们举的例子中，有的是在停车场，有的是在教室里，有的是牛奶，有的是铅笔，却都能用5+2=7这个算式来表示呢？
生：因为他们表示的意思都是一样的，都是表示5个和2个合起来一共有7个，所以都可以用5+2=7来表示。
生：算式真是太神奇了，一个算式能表示出那么多不同的事情。
从这个教学片段中我们可以看到，教师在教学中利用圆片摆算式，渗透数形结合思想，从而抽象出5+2=7这个数学模型。并通过“5+2=7还可以表示什么”这个问题，让学生明白生活中不同的情景却都可以用同一个算式来表示的道理，渗透了初步的数学模型思想。而且这种渗透并不是简单、生硬地进行，而是结合低年级学生数学学习的特点，从具体、形象的实例开始，借助于操作加以内化和强化，再通过联想进行扩展和推广，赋予5+2=7更多的“模型”意义，帮助学生更好地掌握和深入理解所学的数学知识，数学思想得到了有效的渗透，以此激发学生对于数学学习的兴趣。
当然，隐性知识涉及的方面很多。数学文化、数学思维、数学态度、数学精神等也都属于数学隐性知识。教师在课堂教学中，应该以具体的数学知识为载体，带领学生共同领略、感受更多的数学隐性知识之美！