第一讲
问题
——我们的教学讲道理吗？

“杂交水稻之父”袁隆平院士曾说过，他最喜欢外语、地理、化学，最不喜欢数学。袁隆平不喜欢数学的缘由来自其在少年时期的一些求学经历。在中学学习正负数知识时，袁隆平搞不清楚“为什么负负得正”，于是就去请教老师，没想到老师告诉他“不要问为什么，记住就行”。后来学几何知识时，对一个定理不理解，再次去问老师，结果又得到了类似的回答。由此，袁隆平就觉得数学“不讲理”，对数学学习失去了兴趣，数学成绩也不尽如人意。

从几次国际测试中，我们看到了这样一种现象，对于两位数乘两位数的笔算乘法，中国学生的正确率达到了95%，美国和英国学生的正确率不及50%，但是在考查两位数乘两位数的算理时，中国学生的正确率达不到56%，而英国和美国学生的正确率却达到86%。会计算却不能理解其算理，这是否说明我们的课堂教学存在一定的问题？

又如，某次教育质量监测试卷所包括的9道解答题，无一例外地都出现这样的文字——“写出你的理由”。在以往的试卷命制中，解答题都是列式解答，为什么要加上“写出你的理由”呢？显然让学生写理由是为了帮助学生进一步理清知识，促进对知识本质的深刻理解。可是，除了少部分比较优秀的学生，许多学生到了“写出你的理由”时，都束手无策，一脸茫然：有人写的是“我不会写”；有人写的是“不知道写什么”；有人写的是“没写过”；有人写的是“你懂得”；还有人写的是“你自己去写吧”；甚至还有学生索性就弃题不做……

以上是从教学对象的表现这一角度反思我们的教学：学生为什么不会写理由呢？他们对这些知识真的理解了吗？教师作为教学的组织者、引导者，在实践教学中是否有意识、有计划地引导学生去思考、去探究数学道理呢？

在一次省级教学研讨会上，观摩了一场同课异构活动，其中有一节是《口算除法》。与会的老师们都反映这个课不好上，原因是这节课知识点太简单，教材例题就教60÷3这一知识，不用教，孩子们都懂得等于20。

执教教师为了让设计更与众不同，就改编例题创设新的情景。课伊始，她说：“同学们，我来自××地方，请一起到我的家乡去看看。”随之镜头切到她的家乡，她家乡的桥、水、山，她学校旁边的果园——农林山庄，山庄里有农民伯伯在采摘苹果。这时屏幕出现了一个问题：“60个苹果平均分给3个人，每个人能分得几个苹果？”问题一出现，学生马上得出是“20个”。老师追问：“你怎么知道是20个？”学生回答：“60÷3=20。”“为什么60÷3=20？”学生说：“因为6÷3=2，所以60÷3=20。”看似教学很流畅，学生的推理亦没有任何问题，可他们真明白算理了吗？

我们发现，许多学生到初中后都不适应数学教学，其原因有两点：其一，小学阶段的选择题都是单向选择，也就是答案都是唯一的，到了初中以后，往往选择是多项的，要求从不同角度思考。其二，初中的推理，其结果可能是正确的，也可能是错误的。其推理过程必须通过有效的过程论证，结合实际讲道理，才是科学的推理。而小学生所接触的推理，其答案大部分是正确且唯一的，推理缺乏严密性。理所当然的推理，加上原有的经验，让学生对这个知识点的认知停留在会算，而不知道为什么这样算的道理。

那么这节课，我们要做的事情是什么呢？教材里有这样的话——“彩色手工纸每沓10张，每盒100张”，“把60张彩色手工纸平均分给3人，每人得到多少张”，老师把这60张纸改成60个苹果，其改编是否合理呢？手工纸每叠10张，就要借助这个情境想到要把60张纸看成6叠，也就是6个十，6叠平均分给3个人，每人分到的就是2叠，2叠是20张。而600÷3时，就是把600看成是6个100，也就是6盒，把6盒平均分给3个人，每人得到2盒，也就是2个100张。把手工纸改成了苹果，数量都是60个，但是却淡化了口算除法算理的本质，也就是十进制的本质问题。一味地创设情境，反而忽略了其背后所承载的数学道理。

著名教育家苏霍姆林斯基说：“在我们每个人的内心深处，都有一个根深蒂固的愿望，那就是希望自己是一个发现者、探究者，而在儿童的内心深处，这种愿望尤其强烈。”少年时期的袁隆平就希望自己是数学的探究者，对不懂的问题，积极质疑，并主动去请教老师，期待老师的释疑。可惜老师错过了与学生共同成长的教育契机，以简单的方式敷衍学生，结果令学生留下“数学不讲理”的观感，也使这个学生与数学渐行渐远。现在的课堂教学许多教师已经开始关注学生，引导学生自主探究学习。但是仍有部分数学教师的课堂教学，依然仅要求学生记得住、能计算、会解题，学生“知其然，却不知其所以然”，更别说能举一反三、灵活运用了，导致学生对数学学习失去了兴趣，甚至排斥数学学习。这样的课堂，存在以下弊病：

第一，缺少说理环境，学生讲理欲望淡薄。

有教学经验的教师都知道，不同学校的学生，甚至同一所学校同年段而不同班级的学生，面对同一个问题，反应可能存在明显的区别。特别是在磨课过程中，授课教师会发现，在不同的班级试教，相同的问题情境，相同的知识内容，而学生反应却大不相同：有些班级学生反应积极，回答问题争先恐后；有些班级学生表情麻木，等待老师揭示答案。为什么同一位教师执教同样的问题，学生反应迥异呢？除了执教教师在现场细节处理方面可能出现的细微差别之外，还有一个更为重要的因素，就是各个班级学生的学习习惯不同，面对问题有些是积极思考，乐于探究，有些是消极等待，寄希望于他人告知。

为什么有些班级探究、讲理的氛围淡薄，学生希望躲在他人的背后，不想讲理呢？其原因可能是部分学生的性格比较内向，不善于表现自己，不敢大胆说出自己的见解。此外，我们要更多关注作为学生学习的组织者、引导者与合作者的教师，关注其教育观念及教学行为给学生带来的影响。

目前，小学阶段教育改革的进程，整体上而言，教学评价的改革相对于教育教学方式的改革是滞后的。小学虽然取消了初考的升学考试，但各地各校大部分仍然保存着一定方式的质量检测考试。这种质量检测的方式主要还是纸笔考试，现场观察的方式由于可操作性的原因而极少使用。而笔试命题比较难以检测知识的形成过程，更多还是在考查教学的结果，即“这是什么”“怎么做”。在部分教师的眼中，许多知识只要知道怎么做，并通过重复做、反复练得以强化就可以获得好成绩，而不必究其“为什么这么做”。

第二，没有互动空间，学生没有讲理的时间。

笔者与许多一线教师在交流中发现一个奇怪的现象，对于学校安排教师外出学习或参加教研活动这种学校承担经费的难得的学习机会，许多教师却敬而远之。老师们给出的理由比较一致，那就是外出学习几天，等回去时要补落下的课很不容易。从这一现象中，我们可以体会到广大教师的敬业精神，也暴露了教师教学中一种“急”的心态。许多老师都觉得很忙，每天都容不得懈怠，每一节课都要争分夺秒。产生这种心态的原因，主要有两种：

其一，客观原因。根据《福建省义务教育课程实施计划（试行）》的通知，小学阶段数学学科课程设置一至四年级每周4节，五、六年级每周5节，学年总节数分别为140节与175节（文件中每学年实际教学按35周计算）。以苏教版二年级为例，上册教科书安排了53课时的教学内容，另外还安排了4课时的期末复习；下册教科书安排了50课时的教学内容，另外还安排了4课时的期末复习。完成教学内容合计需111节，理论上每学年还有29课时（约21%）的教学时间留作机动，以便教师自主安排教学，但实际上教学时间却非如此充裕。以2014年为例，发生在上学期间的节假日元旦、清明节、劳动节、端午节、中秋节等六个节日就放了8天，还有儿童特有的六一儿童节，大约要抵充9课时。剩下的20课时要包括学校的众多活动，以及作业讲评、单元质量检测及试卷讲评等。如此一算，课时确实很紧凑，容不得半点浪费。

其二，主观原因。许多教师都觉得教学时间紧、任务重，那就要用好每一节课的教学时间，这种讲效率的主观想法是对的，但在实践中却偏离了方向。相当一部分教师在教学中讲究“精讲多练”——要少讲，在目前大部分学校班级学生人数仍然是大班额，五六十人是较常见的，让学生多发言，授课任务就无法完成；要多练，多练是保证学生解题正确率的有效手段，于是每节课上巩固练习、提高练习、拓展练习等各种形式的习题令课堂时间安排得满满的。但课堂教学40分钟的时间是确定的，要多花时间多练，时间从哪儿来？只能挤压“讲”的时间，课堂上没有讲理时间，学生没空讲理的现象就自然而然地产生了。

正是以上两种原因，令教师们忙于抢时间、赶进度，课堂中对于让学生探究、发现、感悟与交流等这些比较“费时”的教学环节就被有意或无意地忽略了。教师对“精讲多练”的错误理解也加剧了这种矛盾，学生根本没时间、没机会去深思，自然也就无法理解和感受蕴含于数学知识背后的深层次的数学之“理”。对于客观存在的原因，我们教师无法改变，也没有能力改变，但我们可以改变自己的教学行为以解决问题，即向课堂40分钟要质量。在提倡“精讲多练”时，“精讲”要重视渗透数学之理，还要提倡“讲练结合”，练的形式也包含让学生动口、动手、动脑，充分进行表达、互动等活动，且练的目标是要有利于发展学生的数学思考，有利于学生领悟数学知识的内在的本质道理。

第三，缺乏方法指导，学生不知道怎么讲理。

数学是门科学，数学教学是门艺术。学生的讲理意识、能力的形成不可能一蹴而就，需要教师的精心指导与引领。在教学中，教师要善于促进学生间的对话交流，让更多的学生参与学习，使其在不断思辨、说理中引发再思考，逐步突破思维障碍，发现数学知识的本质。

如苏教版四年级上册《两、三位数除以两位数》的例1教学。例题从生活情境入手，首先教学几十除以几十（能整除）的口算，引导学生迁移原有的知识经验，自主探索口算方法，并理解算理；接着教学两、三位数除以几十商一位数的除法笔算，重点引导学生讨论商的书写位置。曾听到一位教师这样组织教学几十除以几十的口算教学：

（教师创设生活情境：王老师去文具店买了60副陆战棋，每20副打一包，一共要打几包？）

师：要解决这个问题应该怎么列式？

生：60÷20=3。

师：这样列式对吗？你们是怎样算的？

生：因为20×3=60，所以60÷20=3。

生：因为6÷2=3，所以60÷20=3。

师：真好，还会用不同方法计算！对他们的想法有什么疑问吗？

生：6÷2因为6与2的末尾没有0，结果等于3，但60÷20的60与20末尾都有0，商的末尾为什么不加0？

师：这个问题很好！谁能帮助他？

（好几个学生发言都没有抓住关键的算理，解释不清，甚至越说越乱。）

师：因为60表示6个十，20表示2个十，6个十里含有3个20，不是30个20，所以60÷20的结果是3，不是30。

从以上教学中可以看出，掌握除数是整十数的口算除法的算法不难，学生通过“看除法，想乘法”，或者“从表内乘法类推”都可以正确计算出结果。但在理解其中的算理时，却存在一定难度。而此时教师却蜻蜓点水般带过，先泛泛放手让学生自主发言帮助解决学生的疑问，在学生无法解决时，教师只好自己小结算理。计算的算法是显性的，算理是隐性的，学生在没有任何提示的情况下自主探究算理，他们不知道该说什么，可以说什么。且理解这种告知式的小结，仅凭头脑想象，是存在一定难度的。因此，在学生理解算理出现困难时，教师要适时给予方法指导，引导学生去探究算理。我们可以在黑板上粘贴60副陆战棋图片（如图1），明确60表示6个十，再启发学生“根据60÷20的意思，在图上圈一圈”。数形结合可以清晰、形象地将60里面含有3个20的算理表示出来（如图2），在理解与说理上自然就水到渠成了。教师还可以再进一步追问：如果是600÷200，那结果又是几呢？以此让学生理解的算理得到巩固与迁移。算理的突破为算法的正确提供了思维方式，在知道“怎么做”的基础上，明白“为什么是这样”，这也为下一环节教学两、三位数除以几十商一位数的除法笔算时，理解商的书写位置打下扎实的认知伏笔。