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《英汉双解词典》中“素养”的释义是“平日的修养”，如果将这两个字进行拆分，“素”原本指“白色”或“本来”，后来引申为“本来的，向来”。“养”的本义为“生活资料或基本费用的供给”，后来引申为“培育”，通过以上对“素养”一词的分析，可以看出“素养”是一个人平日里的基本修养，应该包括通过先天以及后天训练、实践而获得的技巧或能力，具体包括个体的知识与技能、品德与观念、思想与方法等。总之，“素养”是一种应对社会所必须具有的各种能力的综合体，包含知识、技能、情感、态度和价值观。个人在发展的过程中需要多种素养，进而可将素养分为一般素养和核心素养，而对于“核心素养”的理解，目前有两种比较有代表性的观点：第一种观点认为，核心素养就是基础素养，核心就是基础。比如，余文森教授明确指出：“核心素养是素养系统中具有基础性的成分，是人进一步成长的基础和可能，是人进一步成长的内核。”成尚荣研究员认为：“所谓核心，指向事物本质，对事物全局起支撑性、引领性和持续促进发展的作用。”从这一角度来理解，他们认为核心素养之“核心”应当是基础，是起着奠基作用的品格和能力。第二种观点认为，核心素养就是人的全面发展，人的各方面得到充分的、自由的发展就是核心。按照官方的说法，核心就是全面贯彻党的教育方针，贯彻以德治国的根本任务，最终实现人的全面发展。例如，中国学生发展核心素养研究课题组的负责人在回答记者提问的过程中就指出：“在价值定位方面，核心素养是党的教育方针的具体化，是连接宏观教育理念、培养目标与具体教育教学实践的中间环节。党的教育方针通过核心素养这一桥梁，可以转化为教育教学实践可用的、教育工作者易于理解的具体要求，明确学生应具备的必备品格和关键能力，从中观层面深入回答‘立什么德、树什么人’的根本问题，引领课程改革和育人模式变革。”综合以上对核心素养的分析，核心素养是人们普遍需要的能力和素养，不仅仅是着眼于当前发展所需要的能力和品质。“核心素养”是素养中最关键、最重要、最核心的部分，它是当代课程改革和发展的灵魂，它进一步诠释了教育应该培养“什么样的人”，具有前瞻性和整合性。
核心素养的培养必须依赖于各个学科的教学，所以学科核心素养是核心素养的延伸和落实，是指“在某学科知识和技能教学的过程中，体会该学科的思想和方法，从而形成必备的学科能力”。郝京华教授认为：学科核心素养是“核心素养”在特定学科（或特定学习领域）的具体化，是学生学习一门学科（或特定领域）之后所形成的具有学科特点的关键成就，是学科育人价值的集中体现，每个学科的核心素养也不尽相同。数学是逻辑性和应用性很强的学科，它对学生提出的要求是具有课程标准要求的数学学科核心素养。在数学新课程标准没有颁布之前，不同的学者对数学核心素养有着不同的看法。比如，马云鹏教授在论述数学核心素养时指出：“数学素养是指个人为成为一个会关心、会思考的市民所需要具备的认识，以及理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，参与数学活动的能力。”史宁中教授认为：“数学核心素养就是会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。所谓数学的眼光，本质就是抽象，抽象使得数学具有一般性；所谓数学的思维，本质就是推理，推理使得数学具有严谨性；所谓数学的语言，主要是数学模型，模型使得数学的应用具有广泛性”。
数学学科核心素养是指学生在对数学学习的过程中，通过对数学知识和技能的理解与掌握，对思想和方法的积累和运用，能够在实际的问题情境中从数学的角度去分析问题、解决问题。数学核心素养的形成有利于促进学生的全面发展，所以数学教育的终极目标是：一个人学习了数学之后，即使以后不从事与数学相关的工作，或是在已经忘记数学知识的前提下，仍然能用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考世界，用数学的语言去表达世界，能通过头脑中的逻辑思维和理性思维有条理、有目的地分析和解决生活和工作中的问题。
基于对数学学科核心素养的界定与分析，为了体现数学核心素养的育人功能，为了落实立德树人的任务，《普通高中数学课程标准》（2018年）提出了数学学科的具体内涵，数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度和价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。数学学科核心素养确定为数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六方面，这些数学学科核心素养相对独立又相互交融，是一个有机的整体。
在数学抽象核心素养形成的过程中，要让学生体会从具体到抽象的这一过程是如何发生的，具体如何转变为抽象知识的，对数学的本质特征能够有一个概括性的认识和把握，逐步养成思考和分析问题的习惯，对其他学科和生活中遇到的问题都能分析到事物的本质。
逻辑推理是分析推理数学内部的联系与变化，这一素养的形成过程能促进学生从已知的条件推导出所要的结果，对数学知识之间的联系有清楚的认识，构建知识框架，有利于学生形成严谨的逻辑思维习惯，理性客观地对待周围的事物。
数学建模是指在数学抽象的基础上解决数学问题，可以使学生体会到数学与现实生活的联系，加深对数学知识的理解，尝试对于问题构建数学模型，运用数学知识求解数学模型，进而增强创新意识。
培养高中生直观想象的素养有助于提高学生的发散思维，从不同的角度分析并解决问题，提高学生的空间想象能力。
数据分析有利于学生从复杂的数据中提取处理有用信息，有利于提高学生用数据表达数学问题的意识，使其养成用数据思考问题的习惯，提高他们的数据分析能力。
数学运算素养的形成有利于进一步提高学生快速运算的能力，使其有效地去选择运算方法，不仅能够培养学生解决数学问题的能力，还有利于学生养成思考问题的习惯。利用数学运算不仅能促进数学思维的发展，更有利于学生养成科学、严谨的科学精神。
根据国内外对数学学科核心素养的研究，有国内学者总结了数学学科的三大特征：综合性、阶段性和持久性。
高中数学学科核心素养集中体现了数学核心知识、数学能力、数学思想方法、数学文化、数学习惯和态度。学生在进行数学学习的过程中，除了要具备数学基础知识和基本能力外，更重要的是要学会用数学语言去描述问题，用数学眼光去看待问题，最后用数学思维去分析和解决问题。数学的核心素养依赖于数学的基本知识和数学的基本能力，其外在表现形式是用数学知识解决数学问题的数学素质和态度。
数学学科核心素养在每个阶段所表现出的水平不同。因为每个年龄阶段的学生心理和认知能力不同，对每个阶段的学生所要达到的数学核心素养的要求也不同，所以对于同一个数学问题，不同层次、不同年级的学生会有不同的分析和解决的方法。学生的思维水平和对问题的理解程度会因年龄和知识水平的不同而有所差异，所以在不同的阶段数学核心素养会有不同表现。
数学的核心素养是在学习和内化数学知识和技能后，形成未来生活中的关键能力和必要品质。每个人在以后的工作和生活中都会有意和无意地从数学的角度分析问题，用数学的思维去解决问题，这是数学学科核心素养的基本体现。数学核心素养不是即时性问题，而是一项持久性活动，在学生学习的过程中形成对学生终身有益的数学素养才是数学学习的终极目标。
《普通高中数学课程标准（征求意见稿）》在课程目标中指出：直观想象素养是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用几何图形理解和解决数学问题。它主要包括了借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。就其学科价值而言，直观想象素养促进了数学问题的发现、提出，是探寻论证思路、开展逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。就其教育价值而言，直观想象素养有助于学生将很多抽象晦涩的概念、公式、定理转化为直观、生动形象的图式，促进他们的理解和记忆。在这里我们也采用该定义来界定直观想象素养，直观想象素养不仅囊括了“数形结合”的几何直观，也蕴含了对事物的位置关系、形态变化与运动变化规律的空间想象，直观想象不等价于数形结合，不等价于几何直观，更不仅仅是空间想象，它是几何直观和空间想象的综合体，拥有丰富的内涵和价值。
在洪燕君、周九诗、王尚志、鲍建生的《普通高中数学课程标准（修订稿）的意见征询——访谈张奠宙先生》一文中，张奠宙教授认为，几何直观与想象是建立数学自觉的基本途径。在数学教学活动中，重视直观想象素养的培养对学生养成运用图形和空间想象来思考问题的习惯大有裨益。
在何小亚的《数学核心素养指标之反思》一文中，何小亚对六大数学核心素养的具体内涵进行逐条分析反思。就直观想象而言，他提出了两点反思：其一，为什么高中对空间观念的要求比初中更高，却反而不再强调；其二，为什么不把“化归”作为数学的核心素养。并基于其反思，提出了数学核心素养框架。桂德怀、徐斌艳在《数学素养内涵之探析》一文中对照和分析了数学素养用词的缘起、内涵发展过程及其框架结构，对数学素养框架的构建具有一定参考和借鉴意义。
胡云飞在《基于提升直观想象素养的立体几何法则课的设计与反思——以“直线与平面垂直”为例》一文中以立体几何初步中的“直线与平面垂直”课堂教学为例，详细阐述了基于提升学生直观想象的数学素养来建立的立体几何教学策略，指出在立体几何教学中要重视学生主体地位；重视直观感知，逐步形成空间观念；重视文字语言、图形语言和符号语言的理解；重视与平面图形知识的联系，突出化归的思想。
乔霁、高琳等在《超级画板对学生直观想象能力的培养探究》一文中，基于数学中的动点型问题、动态图形重叠面积问题及圆锥曲线问题，探究借助超级画板在几何直观方面的优势，培养学生直观想象能力的方法。方雅茹在其硕士论文《高中生数学素养培养的实践研究——以几何直观与想象素养为例》中提出了在数学结论和解题教学上需要重视几何模型，借助实物模型加强学生对数学结论几何意义的理解，善于运用多媒体技术等培养策略，以培养直观想象素养。
“推理”是人们在学习、工作和日常生活中经常进行的一种思维活动，是逻辑学、心理学以及认识论研究的重要对象。逻辑学称推理为“思维形式”，心理学将其看作“思维过程”，认识论则认为推理是对人类抽象思维方面的“单纯模拟”。三种说法，选自不同的角度来刻画推理，可以相互借鉴与补充。关于“数学推理”，不言而喻，它是有逻辑的，对此，这里存在一个尴尬的问题：什么是有逻辑的推理？这一问题显然对数学教育以及哲学认识论都极为重要。对此，东北师范大学的史宁中教授在《试论数学推理过程的逻辑性——兼论什么是有逻辑的推理》一文中有所说明。在此，基于形式逻辑的角度来看，数学推理直接与命题有关。简单地说，在数学中，我们把对客观事物的情况有所肯定或否定的思维形式称为判断，并把表示判断的语句称为命题。而数学推理则是一种以一个或几个数学命题推出一个新命题的思维形式。在清楚数学推理概念的基础上，有必要了解数学推理的思维基础。一般而言，数学推理遵循形式逻辑中的三个最古老的定律，即同一律、矛盾律和排中律。
同一律：同一思维过程中每一思想的自身都有同一性，即每个概念都应当在同一的意义上使用，其公式为：A就是A。同一律即要求在同一思维过程中，每一思想要有确定的内容，不能亦此亦彼，必须保持自身的同一性和确定性。在进行推理时，若违反同一律，则会出现混淆概念或偷换概念，转移论题或偷换论题的错误，从而不能做出任何正确的判断。因不能正确理解同一律而出现错误的情况在数学学习中颇为常见。
矛盾律：同一对象，在同一时间内和同一关系下，不能具有两种互相矛盾的性质，或者说一个思维及其否定不能同时为真，其公式为：A不是非A。矛盾律要求一种思想不能自相矛盾，违反这一要求则出现自相矛盾的错误。
排中律：同一对象在同一时间和同一关系下，或者是具有某种性质或者是不具有某种性质，二者必居其一，不能有第三种情形。其公式是：或者是A，或者是非A。
1．推理的分类
关于推理分类的观点有很多，一般而言，按其结论的可信度，推理分为必真推理（演绎推理和完全归纳推理）和似真推理（类比推理和不完全归纳推理）两类。按其所表现出的思维的倾向性，主要有合情推理和演绎推理。其中，合情推理又分为归纳推理和类比推理。这里值得注意的是，合情推理与演绎推理联系紧密、相辅相成，合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的思路一般是通过合情推理获得的。不论按何种方式进行分类，每种推理都有其对应的推理方法，它们构成了分析、论证数学问题的基本工具。
2．推理的方法
（1）归纳法
归纳是指通过对特例的分析去引出普通的结论。因此，归纳法是由特殊到一般的推理方法。归纳法按照研究的对象是否完全，分为完全归纳法与不完全归纳法。
①完全归纳法。完全归纳法是根据考察一类事物的全体对象，肯定它们都具有某一属性，从而做出该类事物都具有这一属性的一般性结论的归纳推理方法。它是一种严格的推理方法，由正确的前提必然能得到正确的结论，即所得的结论是可靠的，在数学中可以用来证明其他数学问题。
②不完全归纳法。不完全归纳法是考察一类事物的部分对象具有某一属性，从而做出该类事物都具有这一属性的一般性结论的归纳推理方法。需要注意的是，由于不完全归纳是由部分推广到全体，其前提和结论之间未必有必然的联系，故结论未必可靠，只能看作一个猜想，因此它不是一个严格的推理方法，不能作为一种数学证明方法。但是，它却是一种发明创造的方法。数学上的许多发现都是运用不完全归纳法得出某种猜想或定理，进而去证明判定它的真实性，如哥德巴赫猜想、欧拉公式等。此外，中学数学中的一些概念、公式以及定理，通过不完全归纳法引出，更适合学生的年龄和知识特点，在问题解决教学中也可引导学生探索发现解决问题的思路。
（2）类比法
类比法是根据两个或两类事物在某些属性上相同或相似，推出它们在其他属性上也可能相同或相似的推理方法。简言之，类比推理是从特殊性前提推出特殊性结论的一种推理。在数学的教与学的过程中，通过类比可将复杂的问题简单化处理，从而更好地解决问题。需要注意的是，由类比推理所得的结论只具有一定程度的可靠性，其是否真实还需要证明。
（3）演绎法
演绎法即演绎推理，是指从一般到特殊或个别的推理方法。只要前提可靠，用演绎法推得的结论就是完全可靠的，它是一种严格的推理方法。演绎推理的种类有很多，这里仅对数学中最为基础且应用较多的三段论演绎法进行简要介绍。所谓“三段论”，是指从某类事物的全称判断（大前提）和一个特称判断（小前提）得出一个新的、较小的全称或特称判断（结论）的推理。
3．推理能力
根据心理学的理论研究，能力是人顺利完成某种活动所必须具备的心理特征之一。数学能力是一种特殊的能力，是顺利完成数学活动所具备的、直接影响其活动效率的个性心理特征，是在数学活动中形成和发展起来的。而推理能力是数学能力的一种，是数学能力的核心。推理能力的发展应贯穿整个数学学习过程。在数学活动中，推理能力主要体现在，运用合情推理去获得理解数学概念、公式、法则等知识或探究解决问题的方法，或者发现、得出猜想或结论，并用演绎推理对所得出的猜想结论加以检验、证明。
近几年来数学核心素养的研究大部分是关于数学核心素养的整体观点和策略，对于其中特定的某个数学核心素养的具体研究相对较少。例如，史宁中在《学科核心素养的培养与教学——以数学学科核心素养的培养为例》中认为学生核心素养的培养最终要落实到学科核心素养的培养上，并提出将数学核心素养的培养落实到小学数学教学中，可以从数学抽象、逻辑推理和数学模型三个方面入手，其中数学抽象是从现实世界进入数学的内部，让学生学会“用数学的眼睛看”。章建跃在《树立课程意识落实核心素养》中提道：“众所周知，概念教学是数学教学的重中之重，而得出数学概念的过程是最典型的数学抽象的过程。”并且在文中他以函数概念教学为例探讨“数学抽象”素养的落实问题，指出“着眼于发展数学抽象素养的函数概念教学，应该以学生熟悉的客观世界中的运动变化现象、在初中已经学习的知识为基础构建问题情境，强调让学生亲身经历解决问题的抽象思维过程”。方厚良提出培养学生数学抽象的几点想法，其中一条就是“以数学核心概念形成终点，让学生学会数学抽象”。并且他指出：“重视概念教学，提升概念教学水平，其中最切实的是抓数学核心概念形成的教学，选取学生熟悉的典型实例，提供丰富材料，让学生经历完整的数学抽象过程，熟悉数学抽象的‘基本套路’，在概念形成的学习中学会数学抽象。”王华民在《对核心素养“数学抽象”的实践与认识》一文中主要分类论述了如何在概念课、习题课以及复习课中采取策略培养学生数学抽象的能力。
1．抽象与数学抽象
“抽象”一词最早来自拉丁语中的“abstracio”，表示排除、抽取的意思。如今人们对于抽象主要有两种不同的理解：第一种形容偏离人们的具体生活经历和理解，表示对象性质难以理解的程度；另一种说法认为抽象是一种思维活动，一般是指从具体事物对象中抽取本质属性或特征，不考虑事物对象所具有其他方面的非本质属性和特性，把事物对象所需要的某一方面特性分离出来的思维活动和过程，由此可以看出抽象的过程是一个概括、分离和提取的过程。古往今来，无论是数学家还是哲学家，对于“数学在本质上研究的是抽象的东西”这句话都秉着赞同的想法。《辞海》中对于数学抽象的描述是：“数学抽象是数学哲学的基本概念，指抽取出同类数学对象的共同的、本质的属性或特征，舍弃其他非本质的属性或特征的思维过程。”所以数量化、符号化、公式化和图形化是数学抽象的特点。
数学抽象的基本形式主要有两种：一是直观现实化抽象，在感性认识中，排除事物的一些性质从而得到我们需要的某些其他性质；二是概括直观化抽象，这种抽象不仅仅能够提取事物对象的一般的、本质的属性，还对题目做了相应的处理。关于数学抽象的方法，徐利治等人认为在数学的创造工作中，数学抽象是一种重要的方法。对于数学抽象可以从数学的认识目的和抽象的程度等不同的角度进行分类，包括弱抽象、强抽象和广义抽象，并可用“数学抽象度”来反映抽象对象所具有的抽象层次性。
2．数学的特征及数学抽象的作用
我们知道，数学有众多特征，其中最主要的三大特征是高度抽象性、逻辑严密性和应用广泛性。数学学科的特点和研究对象的性质决定了数学抽象思维是数学思维的核心和基础，所以，如何培养学生的数学抽象素养成了数学教育亟待解决的重要问题。在数学学习过程中，学生只有具备了一定的思维水平和抽象能力，才能透过事物的表象看到问题的本质，最终获得事物对象的本质特征和属性。这对学生来说不仅是一个获取知识的过程，也是一个探究发展的过程，对于学生所有学科的学习和自身的发展都有十分重要的作用和意义。关于数学抽象，史宁中教授指出：“真正的知识是感性的经验通过直观和抽象而得到的，并且这种抽象不能独立于人的思维而存在。”《普通高中数学课程标准（修订稿）》指出：“在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、数学命题、数学的方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。”
在数学教学中培养学生的数学抽象素养，首先可以使学生更好地理解数学这门学科。通过数学抽象这一过程，教师可以让学生清晰体会到获得某一知识的基本过程，让学生了解数学知识的基本特点。其次，数学抽象可以让学生更好地掌握所要学习的数学知识。通过数学抽象，学生可以很好地理解那些复杂的公式和定理，真正明白它们的含义，并且能够知道这些公式和定理是怎么得来的。最后数学抽象有利于学生思维的发展和提高。
3．数学抽象素养
“数学抽象”居于六大核心素养的第一位，对于学生的数学学习和思维发展影响较大。史宁中教授认为，数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也是抽象。数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要分为两个方面：一是能从数量和图形的关系中抽象出数学概念及其概念间所具有的关系；二是能从事物的具体背景中抽象出规律和结构，并且能够用数学语言和数学符号进行表征。
数学抽象反映了数学的本质特征，是形成学生理性思维的基础。数学抽象作为数学最基本的思想过程之一，不仅仅在数学的产生过程中起了重大的作用，而且对于数学的发展和应用也有不可替代的价值，这使得数学成了高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。数学核心素养是在新的历史时期发展素质教育的大环境下，为了适应时代的要求和学生的发展而提出的。教育部和有关研究人员正在抓紧研究不同学段数学核心素养的具体内容，制定核心素养的学科结构体系，促进课程改革和建设。《普通高中数学课程标准（修订稿）》，从课程宗旨、课程内容、教学活动和学生评价四个方面对核心素养的培养提出了具体要求。具体落实到“数学抽象”素养，《普通高中数学课程标准（修订稿）》指出：“在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、数学命题、数学方法及其体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质。能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。”
数学抽象思维过程作为众多数学思维中最基本、最重要的思维过程，无论是对于学生的日常生活还是学习发展，都有不可替代的作用和意义。在日常生活中，数学抽象能使学生从具体事物中抽象出本质特征，排除无关特征，得到所需要的信息。而在数学学习中，形成数学概念、证明数学命题和运用数学规律都不能缺少数学抽象的思维过程。数学核心素养彼此间相互独立，又相互交融，是一个有机的整体，如“数学建模”素养是在对现实问题进行数学抽象的基础上，建构模型解决问题的过程。所以要在教学过程中培养学生的数学素养，就要更加重视对学生进行处于六大核心素养第一位的数学抽象素养的培养，使学生掌握抽象的规律和方法，这对于学生将来的实际生活和数学学科的学习有着十分重要的作用和价值。