购买
下载掌阅APP,畅读海量书库
立即打开
畅读海量书库
扫码下载掌阅APP

5.2 理发店的简单排队规律

我们怎么观察流程呢?当面对一个庞大而复杂的流程时,发现数量众多的流程单元在流程中沿着不同的路径流动,这是件让人头痛的事情。也许我们可以从观察简单的流程入手,看看能不能找到观察复杂流程的某种规律。

让我们想象一下理发店的情况。我们设置这样一个理发店:只有一位理发师,为了方便,假定他理发的速度是每小时1人。理发店还需要放置让顾客等候的座椅。理发店流程如图5.1所示。

图5.1 理发店流程

我们把理发店看成一个流程,流程单元是需要理发的顾客,唯一的工序就是理发。我们把这个流程看成一个排队过程,也就是说,顾客进入理发店后先排队然后理发,理完发离开理发店。

我们关心的是,这个理发店的输入率和输出率是多少?每个顾客在理发店里待的时间是多长?平均有多少顾客在理发店?

第一种情况: 顾客到达的速度为每小时1个顾客。

我们假设顾客到达的速度和理发师理发的速度一样,每隔1小时来1个顾客。所以输入率是每小时1个顾客。由于顾客到达的速度和理发师理发的速度一样,所以理发店永远只有1个顾客在理发,流程的库存是1个顾客。顾客经历1小时理完发离开,所以流转时间是1小时。1小时从理发店出去1个顾客,所以输出率是每小时1个顾客。

理发店的输出率=1个顾客/小时;

库存=1个顾客;流转时间=1小时

第二种情况: 每2小时到达1个顾客。

和第一种情况不同,我们假设每2小时才来1个顾客。因为理发师的理发速度是每小时1个顾客,那么理发师只有一半的时间在理发,而另一半的时间只能等待顾客的到来。流程的输出率等于输入率,每2小时从理发店离开1个顾客。而理发店也并不总是有顾客,一半的时间有顾客,另一半时间没有顾客,平均来看,理发店里只有0.5个顾客。每个顾客到理发店不用等待,经过1小时理完发就离开理发店,所以流转时间就是1小时。

理发店的输出率=1个顾客/2小时;

库存=0.5个顾客;流转时间=1小时

第三种情况: 顾客到达的速度大于理发师的理发速度。

我们假定顾客到达的速度大于理发师的理发速度,所以理发师一直不能闲着。根据理发师的理发速度,我们知道理发店的输出率是每小时1个顾客,因为输出率不可能超过理发师的理发速度。

理发店输出率=1个顾客/小时

结合第一、第二种情况,我们发现输出率等于输入率和理发速度两者中较小的一个。

输出率=(输入率,理发速度)两者中较小的一个

在第4章中,我们知道输出率应该和输入率相等,这样才能保证每一个进入流程的流程单元最终都离开流程,否则,流程中就会积累越来越多的流程单元。在这种情况下,我们不能让所有到达的顾客都进入理发店,可以在理发店放置座椅供顾客等待,假设1把座椅只能坐1个顾客,理发店最多只有和椅子数一样多的顾客等待。由于顾客不愿意站立等待,那么只有1个顾客理完发离开,空出1把椅子来,才会进入下1个顾客。由于出去1个才能进入1个,因此这样的安排使得输入率等于输出率,而出去的速率是每小时1个顾客,所以输出率也是每小时1个顾客离开理发店。这一点可能与现实情况不同,不过这是为了我们分析问题方便。下面我们就来考察放置不同数量座椅的情况。

假设不放置等待的座椅,即除理发用的椅子外,等待的座椅数为0,那么任何时刻理发店都只能有一个人进去理完发离开后,另一个人再进去。这样理发店里面的顾客永远只有1个,所以理发店中的库存永远是1个顾客。因为每个人理发需要的时间是1小时,所以每个人在理发店里待的时间为1小时。

理发店库存=1个顾客;流转时间=1小时

假设理发店放置1把椅子用于客人等待,如图5.2所示。这样理发店可以同时容纳2个顾客:1个在理发,1个在等待。理发店里一直有2个顾客,所以库存是2个顾客。每个人在理发店将等待1小时、理发1小时,在理发店经历的时间就是2小时。

图5.2 理发店放置1把椅子

理发店库存=2个顾客;流转时间=2小时

如果理发店放置2把椅子用于客人等待,如图5.3所示。这样理发店可以同时容纳3个顾客:1个在理发,2个在等候。理发店里有3个顾客,所以库存是3个顾客。每个人在理发店将等候2小时、理发1小时,在理发店经历的时间就是3小时。

图5.3 理发店放置2把椅子

理发店库存=3个顾客;流转时间=3小时

如果椅子增加到3把,理发店的库存为4个顾客。每个人将等候3小时加上理发1小时,在理发店经历的时间总共为4小时,以此类推。

从前面分析的3种情况来看,可以得到什么规律呢?

在第三种情况下,每位顾客在理发店经历的时间就是等待的时间加上理发的时间。理发的时间是固定不变的:1小时。变化的是等待的时间,顾客等待时间的长短和前面等待的人数有关系。我们发现,随着理发店椅子的增加,理发店里等待的顾客在增加,顾客在理发店经历的时间也在增加。我们进一步想,每个人在理发店经历的时间不仅和等待的人数相关,而且和理发师的理发速度有关。显然,理发速度越快,每个人经历的时间就越少。所以,前面所说的正比例是不是理发师的速度呢?

理发速度的单位:个/小时。理发店人数的单位:个。每个人在理发店经历时间的单位:小时。

从单位的运算来看,这个关系是成立的。

我们考察第二种情况:

因此,我们猜测的关系在第二种情况下不成立。

但是我们留意一下就会发现,如果把理发师的速度换成输出率,上面的关系就成立了。

在第一种情况下:

我们来验证第三种情况。

当理发店没有等待用的椅子时:

当理发店放置1把等待用的椅子时:

当理发店放置2把等待用的椅子时:

因此,可以总结得出如下规律,也就是利特尔法则:

库存=输出率×流转时间 HnA0OyBbd0GqFY+RNzDxJDm2pI6+z8GkwfAmZtvnnxHRART5EJGt7Scw3l0l0ezz

点击中间区域
呼出菜单
上一章
目录
下一章
×