2.4.2 多项式运算

多项式系数向量的多项式运算包括多项式求值、多项式求根、多项式乘除以及多项式微分。

1.多项式求值

多项式求值分为以下两种形式：

（1）数组为单元的运算：多项式求值调用内置函数polyval；

（2）矩阵为单元的运算：多项式求值调用内置函数polyvalm。

2.多项式求根

多项式求根有以下两种方法：

（1）方法一：直接调用内置函数roots求多项式的所有根；

（2）方法二：先调用compan内置函数求得多项式的伴随矩阵，再求该矩阵的特征值。

3.多项式乘除运算

（1）多项式的乘法：调用内置函数conv实现，等同于系数向量的卷积；

（2）多项式的除法：调用内置函数deconv实现，等同于系数向量的解卷函数求值。

4.多项式微分

（1）方法一：调用内置函数polyder实现；

（2）方法二：调用内置函数diff实现。

例 2.16 多项式运算。

（1）多项式运算——多项式系数向量创建。

在Matlab命令行窗口运行ex2_16.m中的这些语句，得到如下结果。可以看出，通过直接输入系数、伴随矩阵以及根三种方法，均可创建多项式的系数向量。

（2）多项式运算——多项式求值、求根。

在Matlab命令行窗口运行ex2_16.m中的这些语句，得到如下结果。可以看出，多项式求值的数组运算结果 pv 与矩阵运算结果 pvm 差别很大，多项式求根的直接调用结果 rt 1 与多项式伴随矩阵特征值求根结果 rt 2 一致。

（3）多项式运算——多项式乘除法、微分。

在Matlab命令行窗口运行ex2_16.m中的这些语句，得到如下结果。 sqOeE4esubhYQcv9QSUekO1IGGwjNnOh3fhG7pCMMpxAvK8w450ETiGPDdGtUZ/p