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在此节中，均用第一人称。
我的自学是从“解决问题”开始的。
第一次：1966年秋的某天，我观看一位木工师傅做三条腿的圆木凳
，只见他横七竖八画了许多线条，结果凳子的三条腿仍然是间距不等。于是我问他：“这三条腿怎么不均匀啊？”他说不会画线，随即就反问我：“你都高小
毕业了，你会画吗？”我懵了，脸也红了，因为不仅惶恐自己也不会，而且还被“鄙视”了，难堪啊！
第二次：还是1966年秋，某天劳动休息时，大家一起聊天，但村里一个初中肄业的“狂小子”突然出了一道算题，说要“考考大伙儿”逗个趣儿。算题是：
直田积八百六十四，之云阔不及长一十二步，问阔几何。
他拽文嚼字地说了一通，我感觉，似乎他是针对我来的，因为在场的大多数人可能都没有听懂。果然如此，好一会儿过去了，始终无人吭声。我也在默默思考，开始还雄心勃勃，但越想越沮丧，我的算术学得很好，但就是找不到这个题的计算方法，无奈，只好估算：
因为30 2 ＝900，所以宽< 30。而又900与864相近，所以就尝试以30-12/2为宽、30＋12/2为长进行估算，如若不行就再调整。不过，巧了，一次性就得到了36×24＝864。
到这儿，我高兴地说出了结果。然而他却问我，你是用什么方法计算的？我说：“我是估算的。”按说事情应该结束了，但是没想到的是他却讽刺我：“估算不行！想你也不会算，计算它应该使用方程，懂吗？方程，嘿嘿，你不懂。”顿时，讽刺的目光都盯向了我。霎时，我脸又红了，这次，更是难堪得无地自容！
事后，我更不服气！但“方程”到底是个什么东西我真的不知道，因为那时的小学不讲方程，也正因如此，当时小学的教材不叫数学而叫算术。
两次难堪，两次丢人，不行！必须奋起！怎么做？借书，自学！
不过，当时的书还真难借，因为我们村当时也就只有一个半初中生，其中的半个就是“狂小子”，没能借到。怎么办？只能找自己的老师。首先找教我二至四年级的李晋元老师，当年在他的教导下，我曾用算术方法解出一个其他老师都认为不能用算术方法求解的问题，但李老师的书找不到啦。无奈，就给教我五和六年级算术的韩天锡老师写信求助，还好，韩老师帮我凑了一套初中数理化书，邮寄给了我（因为韩老师在县城），看到这套宝贝我可高兴坏了！从此就踏上了无休止的自学之路——那是1966年12月。
首先，翻开几何书，就直奔三等分圆周。因为小学曾学过一些简单的几何知识，所以看了一下书上的画法很快就了然啦。然而，我感觉到这个等分圆周很有意思（因为只用圆规和直尺画），并且也很有用（比如做三条腿的凳子）。于是，我就想：如何四等分圆周呢？书上没有说，不过我很自然地想到了“分烙饼”，我们山西人喜欢吃烙饼，如果四个人平均分一个烙饼的话，方法就是首先沿一条直径切一刀，然后再沿着与这条直径垂直的另一条直径再切一刀。所以就想到了“切两刀”的四等分圆周的方法。不过却发现了一个问题：如果不用三角板或量角器的话，如何作两条垂直的直径？卡住了！怎么办？再翻书找（跟踪），发现了作线段的垂直平分线的方法，顿时明悟：两条垂直的直径，其中的一条不正好是另一条的垂直平分线吗？这样问题就迎刃而解啦。
三、四等分圆周搞定后，我产生了一种感觉：等分圆周，只要等分顶点在圆心的周角即可，这种感觉为后面的思考提供了很大的帮助。进而，即顺势而下，想五等分圆周，这个问题，在书上找到了，尽管略为复杂，但因为已经知道了线段垂直平分线的作法，很容易就作出来了。接着又想六等分，书上没有，就自己琢磨，结果还是想出来了。当时的想法是这样的：
四等分是在二等分的基础上来作的，现在已有三等分方法，那么能不能在三等分的基础上来作六等分呢？
按此想法，仔细琢磨，想到了如下的作图思路（参见图2.1）：
①先做三等分圆周，见图2.1（1）；
②根据“等分圆周只要等分顶点在圆心的周角即可”的经验，由图2.1（1）想到了图2.1（2）。而图2.1（2）中∠ AOD ＝∠ AOC ＝60°，∠ DON ＝∠ COM ＝30°，且这四个角的和是180°，所以四边形 OCAD 关于 MN 对称（在小学学过简单的对称知识），于是即想到图2.1（3）。
图2.1 六等分圆周方法生成过程
由图2.1（3）即可得六等分圆周的方法：分别以 A 、 B 为圆心对圆周三等分，则 A 、 D 、 F 、 B 、 E 、 C 就是所求的六个分点。
至于七等分，书上没有，自己也想不出来，只好作罢。此外还做了若干特殊的等分圆周，不过都丢失了（记在一个笔记本上，这个笔记本记载着我在20世纪70年代的许多“研究”结果，比如人工开三次方方法、人工开五次方的半成品、多种等分线段的方法、特殊角的三等分方法，等等，那时不知道写论文，只是喜欢琢磨、钻研一些东西，然而痛心的是这个笔记本丢失了）。需要说明的是，等分圆周的学习，首先是一鼓作气地作图，然后才是琢磨作图步骤的写法。
图2.2 追踪学习法
这个自学过程包含两种“追踪”学习方式（见图2.2）：一种是 顺势追踪 ，三等分→四等分→五等分→六等分→……都是自然的思考：有三必有四，有四必有五……顺势而下，纵向深入，探究未知，亦可谓 纵向追踪 。另一种是 按需追踪 ，如追到四等分圆周时，需要作垂直平分线，那么就去追寻垂直平分线的作法，然后再返回到四等分，这是节外生枝，所以亦可谓 横向追踪 。一般地说按需追踪发生在顺势追踪的某个节点上，也就是说认识这个节点，还需要别的知识相助，所以就需要“分叉”追出去，追踪完成后，即要返回去。
追踪学习，是笔者对自己自学方法的总结。
再如，在二等分线段基础上，顺势追踪到多等分线段，不过，多等分线段当时只能做2 n 等分，到三等分线段就过不去，只好暂时搁置，等时机再做。
同样，从等分线段追踪到等分角、二等分角，好做，然而三等分角又搁浅了。不过有意思的是几年后一位老教师为全公社
的初中数学教师讲公开课，教学内容是二等分角，传统地说讲得挺好！终了，这位老教师即兴而言：我们已经学会了二等分角，但是三等分角却还是一个没有解决的世界难题。是吗？难怪我做不出来！不行，我一定要解决它！然而，搞了两年，消耗了许多时间，特殊角的三等分都能做出来，并总结了很多方法，但一般角的三等分就是不行。直到在大学学习时才知道，这是早已证明了的不可能的问题，悲哀啊！这即证明了“要给学生一碗水，自己须有一桶水”的哲理。
同样！拿起代数书，首先寻找令我难堪的“算题”，因为我想，他那个问题一定就在书本里。然而我失望了，因为找遍了全书，就是没有，恼火！不过，即将爆炸时，在“一元二次方程”某页的角落上，有一行已经模糊不清的手写小字：直田积……这不正是“狂小子”的问题吗，我兴奋不已，基本断定“狂小子”的问题就是“一元二次方程”问题，可以下手了。因为“心急如焚”，故不想从头开始慢慢学习，而仍然是追踪。
这个追踪，首先是 溯追 ：先从一元二次方程概念中找出不明白的知识点，然后从这些知识点开始向前寻找到它们的定义或相关结论，接着再在这些定义或相关结论中找出不明白的知识点，继续往前寻找与其相关的东西……如此下去，直至源头。注意，溯追只求对相关知识点的基本理解，之后即 回追 ：也就是返回到最初的出发点。回追的任务有两个，一是深入理解每个涉及的知识点，二是将所涉及的知识点贯通理解。经过这样的操作，一元二次方程的概念也就清楚啦。然后，再用同样的方法追踪学习一元二次方程的解法。我将这种学习方法称为 溯回追踪法 ，利用溯回追踪法，可以快速地认识某个概念或掌握某种方法。关于一元二次方程的追踪过程，因为内容较多，此处省略。
在“一元二次方程解法”追踪过程中，遭遇到人工开平方方法
，我觉得很有意思，于是就参照此法，研究了人工开三次方、开五次方的方法，开三次方成功了，开五次方因故未做完，遗憾的是所得结果都随着笔记本遗失了。不过有意思的是，本想用方程问题回击“狂小子”，但意外的是自己得到了人工开三次方的利器，就用此回击，结果他目瞪口呆。回击胜利后，同样的人群又竖指称赞：哈哈，小学生打败了初中生……
这样的回击，我是赞同的！因为不是泄愤，而是竞争，是学习、研究的动力，更是创造的动力。如果没有回击精神，总是唯唯诺诺、与世无争，那么何谈创新？希望我们的学生都具有回击精神，哪怕是回击教师。
我对中学课程的自学，大都是采用追踪学习法，这种追踪过程，方法上大有顺藤摸瓜、逆水寻源之势，精神上必受苦思冥想之苦，身体上必遭含辛茹苦之罪，追踪过程可能是披荆斩棘也可能百般曲折，追踪结果则可能喜出望外也可能大失所望，这么多话的要点是如何面对“大失所望”，需要记住：大失所望的背后往往是喜从天降！
到这里，我再多说几句，我自学高中数学是从1969年初开始的，找到的第一本高中数学书是1966年前的高中代数第四册，内容是“复数”。翻开一看，什么虚的、实的，想不通啊！刚开始确实有点懵，然而冷静下来琢磨：多多少少，是数量的确定，是可见的；是是非非，是意识的判定，未必就对；虚虚实实，是自然的奥秘，许多东西是我们看不见摸不着的。而对于不知道的东西总在假设的基础上进行研究（如匀速运动），因此就想到：既然因为实数的平方都是非负数而导致负数没有平方根，那么为何不能虚设某个东西的平方是负实数来弥补这个不足？于是就把虚数看成一种假设或者一种规定来进行后面的学习，其实，虚数，也只是人类认识自然的手段，结果真与假、是与非，有待于大自然的检验。这样，我高中数学的学习，就始于复数。
实际上，生活、学习、研究，一切的过程中，总会存在许多难以理解的东西，如果没有自己的思想，那么不仅自己始终难以接受，而且可能失去某方面的机会，甚至可能失去创新的机遇。1983年，因相关部门要求数学系的学生必须学习计算机，但当时根本没有计算机教师，所以系里要求我来开设这门课程。然而，计算机长什么样子我都不知道，并且也买不到计算机书籍，费了好大力气才找到了两本内部资料，然后开始自学，凭着想象理解着计算机的操作方式、工作方式等，直到1984年给学生开课，也还没有计算机，还是凭自己想象的结果给学生进行描述……还好，自己的想象与现实并无差别。之后我就在数学、计算机科学两个领域中驰骋多年。
1．自学方法一：追踪学习法
追踪学习，前面已有介绍，共有三种方式：顺势追踪、按需追踪、溯回追踪。总的来说也就是不是按照课本的次序来学，而是根据实际需要或者自己的需要、感觉、想法来进行追踪学习。
要知道，这样的学法既锻炼思维又理解深刻且节约时间！譬如我1966年冬至1968年底两年时间，除生活琐事、上地劳动外，自学完了初中数理化课程；1969年初到1971年底，除担任小学五个年级所有课程的复式教学、上地劳动、生活琐事外，又自学完了高中数理化课程。言之，并非为自吹，而是为说明：跟踪学习，确实有效！因此即导致在教学中曾采用讲完“1＋1＝2”就势学习“2-1＝1”、讲完乘法公式就势学习因式分解，等等。如此做尽管说打破了常规，但实际效果很好，故称之为 追踪教学 。显然追踪学习或追踪教学实际上是分支探究，如此探究环环相扣，具有整体性、连续性、创造性思维。
2．自学方法二：“粗、精、融”学习法
这也是我自己的自学方法。
粗 ，即是先粗略地浏览所学内容，不理解的地方也不必纠缠，而是标记后跳过。
精 ，即是粗浅浏览后，再对不理解的地方做精致的思考、钻研、突破。
融 ，即是进行系统的总结、融会贯通，形成自己的认知结构。
实际上，许多知识并非有必要的先后顺序，而是纠缠不清，往往前面的可能受到后面的牵制，或者说不了解后面也就难以理解前面，而“粗”恰能解决这个问题。
此方法可用于各种内容的学习。例如我二年级就开始看小说，三年级以后就经常一晚上浏览几百页，然后再凭感觉追踪细读感兴趣的或者不理解的，或者情节优美的章节，最后再综合回味全书。
其实，由此可衍化出一种教学方法：首先让学生粗读某些内容；然后组织学生收集、选择若干问题，再以这些问题为线索展开深入探究；最后指导学生构建认知结构。可谓之 整体教学法 。此教法具有整体论与还原论的辩证统一的思想（参见3.3.1.1），有待深入研究。
3．自学的感受
第一感受：追踪学习、“粗精融”学习，有价值、有效果，其实，这两种方法是我在小学学习中萌芽，在初中自学中初成雏形，在高中课程自学时别具一格。
前面说过，我开始自学高中数学时，费了很大劲才借到一本代数第四册，乃因为我的家乡是穷乡僻壤，自己又出身寒门，仅有的两位数学老师的书也已不在身边，并且当时不仅买不到书，就是能买到但自己也买不起，结果还是韩老师帮我找了一本破旧的代数第四册。
显然，直接从“虚数”开始，并且是依靠仅有的一本书来学习高中数学真的非常困难。然而，除了上面所讲的“明悟”外，“粗、精、融”自学法起了重大的作用：因为如果开始就从“精”出发，那么仅（- i ） 2 ＝1就成了难于逾越的高山，不要说半年时间，就是三五年恐怕也难跳出那个“虚”圈。正因为突破到虚与实的辩证思维境界，再加上“粗、精、融”的学习行为，才彻底摆脱了“虚”的困扰。因此不仅是学习，甚至是教学，“粗、精、融”行为潜力无限。
第二感受：教材不合口味。首先是教材内容只说其然而不说其所以然的编写方法。尽管当时我还不知道“知其然知其所以然”这句话（真的不知道！），但对教材“只说其然而不说其所以然”的写法却“非常厌烦”，因为它只说“是”而不说“为什么是”的做法造成了我自学的困难。其次是教材内容的编排断断续续、支离破碎。看起来似乎有条有理，却严重影响了能够理解的“问题链”。
如此自学感受，也为我的教学打下了一种“不守常规”的基础，经常是根据自己自学的感受与体会去组织学生学习，进而就形成了后来的教学观念。
1969年5月，15岁的我当上了民办教师，担任小学1-5年级全部课程的复式教学工作。第一次给一年级学生讲10以内加法时，童师童心出童招，历经了以下过程：
准备3块“糖”，请出一年级的两位学生来竞猜，结果甲猜得2块，乙猜得1块，然而，乙年纪较小，喜欢撒娇，于是就劝慰甲送给乙1块。然后经过对话，使大家明白了以下道理：
原有1块，又得到1块，共有2块
这句话又可表述为：
原有1块，再加上1块，共有2块
这句话说起来有点麻烦，就想个简单的表示方法（过程略）：
1＋1＝2
至此，可以说关于“1＋1”的教学已经完成。
然而，甲突然问：“老师，我本来有2块，但给了乙1块，现只有1块了，这个该怎样表示呢？”我先是怔了一下，然后不自觉地冒出了一句话：“以后再讲。”
课，讲完了，但甲却流泪了……
看到了学生的眼泪，我首先想：甲为何要哭？是啊，受委屈了，不仅让他将糖给了乙一块，而且问一个问题却没有得到回答，实在是不应该！ 教训 ：教学中，必须照顾学生的感受与情绪，教师不能独断专行 。其次再想：甲提的问题，不正与自己追踪学习一样吗？为何要拒绝呢？是接受不了吗？这些疑问，我思虑许久，有了一些感受：
首先，我之所以不自觉地拒绝，可能是受教材的影响，也可能是受自己老师教学的影响，猛然间违背自己的思维而说出不应该说的话。 教训 ：①追踪学习能被学生接受，教学中可以适当地使用；②教学既要注重学习、参考他人的经验，更要具有自己的教学思想，不应该随风而倒 。
其次，在完成1＋1＝2的学习之后，追踪学习2-1＝1是完全可以且完全合理的，不存在难以接受的问题。因为不仅是一年级学生，就是婴幼儿，多给一个就高兴、拿走一个就哭闹，是天性，是本能。 教训 ：教学，首先要分析学生的可接受性，在可接受性范围内，尽可能地进行追踪式教学为好，因为自然而然的追踪符合学生认知的本能 。
因此就悟出了一个道理：加、减法原本就存在自然关联，所以讲加法就只讲加法（不顾减法）不合认知规律。同样讲乘法就只讲乘法（不管除法，或者不管因式分解）、讲数学就只顾数学（写错字仍得满分）等做法都不合认知规律！
于是，后来的教学中，我总是顺其自然地把相关的问题进行连续处理。例如：加法与减法、乘法与除法、乘法公式与因式分解。
如此教学，考试成绩并不差。1975年，全公社初一学生会考，由于出题过难（高中老师出的题），300多个考生仅有7个及格，我的学生占了6个。这就要说到所谓的“应试”，古今中外都离不开选拔人才，选拔人才就离不开考试，有考试就必有应试，但题海战术、疲劳战术绝不是应试的好方法，好方法应该是能使学生更聪明的方法。
我上大学前的一个学生曾对我说：“老师，您走后我到××中学复习，班里的同学都抢着抄我听您讲课时的笔记。”实际上，当时（20世纪70年代）我的教学方法已经是“过程教学”，只不过当时没有系统研究，只是根据自己的感觉尤其是自学的感觉来做。当初为何能如此做？首先，可能因为自己没有过多地受到传统教学的熏染。其次，可能是初生牛犊不怕虎，敢作敢为。最后，当时并没有统一的教学计划，只要完成课本规定内容的教学即可（如此也可见，教学管理的统一计划、统一进度并非好做法，而好的做法应该是只做基本要求，让教师酌情处理，发挥自我）。
【 结论 】①传统的教学理念，曾经功不可没，如今却不合时宜；②强行统一规划教学的行为，绝不可取，因为它严重限制了教师的能力。
20世纪90年代初，笔者开始总结经验，考虑素质教育。
首先，根据自己“过程性学习”“过程性教学”的实践经验，研究了美国心理学家布鲁纳的教育理论和荷兰数学家弗赖登塔尔及德国数学家克莱因的数学教学思想，于1993年发表«“逻辑图表教学法”及其在高等代数教学中的尝试——逻辑图表在实际教学中的应用»一文（笔者曾用名王峰，见附录B），该文的核心是使用逻辑图表揭示思维过程，从数学来说也就是揭示概念的形成过程、定理的发现过程、证明的思维过程。之后，又继续撰写了若干篇教学改革的论文（参考文献[26]-[31]），其中都涉及了揭示思维过程。
随着进一步的实践与思考，笔者感觉到单纯的“揭示思维过程”存在缺陷，尤其是在计算机程序设计语言的教学中感受更深，因为学生学过计算机程序设计语言后，大都不会设计程序，更不会软件开发。究其原因，主要是学生所学都是一些支离破碎的语句、程序段，缺少完整的程序设计思想与历练。因此，笔者在讲授程序设计语言（如C语言）课程时，采用了单元式“过程教学法”。简单说就是在完整的程序设计过程中学习C语言语句，一个单元设计一个解决某个具体问题的完整程序，或设计一个具有某种功能的小型软件，在程序或软件的设计过程中学习C语言语句或功能。例如教C语言的第一单元时我是这样做的：
提出问题 ：输入 x ＝3、 y ＝5，然后交换 x 与 y 的值使得 x ＝5、 y ＝3（注：交换两个变量的值是程序设计中一个基本且常用的功能）。
教学过程大概如下：
（1）解释计算机语言 。类比解释：人与人对话需要语言，那么人与计算机对话也需要语言，我们称人与计算机对话的语言为计算机语言。如：把数据交给计算机就需要输入语句，让计算机把计算结果告诉我们就需要输出语句，等等。
（2）解释存储空间 。类比解释：旅行团需住旅馆，一个问题中的数据就相当于一个旅行团，将问题中的数据交给计算机后，这些数据在计算机中也需要入住旅馆，我们把计算机中供数据居住的旅馆叫作存储空间，这个存储空间就是硬盘。
（3）解释存储单元 。类比解释：一个旅馆有好多个房间，一般地说每个房间住一个客人，并且房间都有编号。同样，计算机的存储空间也需要设计很多房间，每个数据占一个房间，我们把计算机存储空间中的房间叫作存储单元，存储单元也都有编号。
（4）分析计算机解决问题的方法 。要计算机解决问题，首先需要设计一套解决问题的方案，然后用计算机语言写出来（即设计程序），接着把程序交给计算机（即输入程序），最后再命令计算机执行，计算机才能按照问题解决的方案（程序）开始解决问题。
而设计问题解决的方案（程序），需要有解决问题的步骤（叫作算法），比如让计算机解决交换变量的值的问题的步骤（算法）可设计为：
① 输入数据；②进行交换；③输出结果
（5）根据算法编写程序 。
①输入数据：需要介绍输入数据的语句，并说明输入后计算机如何存储（因为是第一次课），写出程序的输入部分。
②分析交换变量值的算法：类比交换醋与酱油
的问题，得到交换两个变量的值的算法思想，并写出相应的程序。
③输出数据：介绍输出数据的语句，并写出程序的输出部分。
④形成程序：说明并添加C语言程序的基本格式，形成完整的C语言程序。
（6）指导上机试验 。
（7）修饰、优化程序 。
由于是第一课，所以（1）-（3）用类比对计算机语言及存储方式做了必要的说明，（4）-（7）是完整的算法分析及程序设计过程，合起来即形成连续、完整的教学过程，使学生在第一次课就经历C语言程序设计的全过程，就对C语言程序设计有完整的认识，就对C语言程序设计产生较大的兴趣。
之后的教学都是类似的方法：每个教学单元设计一个完整的解决问题的程序，通过程序设计去学习C语言语句、基本结构及基本功能，我称之为 单元式程序设计教学 。如此做比单纯地讲解语句、讲解程序段的效果要好得多，因为每个教学单元都在设计完整的程序。
现行的C语言教材，基本上都是依照某种顺序逐个地学习C语言语句、基本结构及基本功能，然后再举例，如此做学生很难产生用计算机解决具体问题的思维意识，很难做好一个较大的程序或小型的软件，只知道“我学习过C语言”。事实证明，采用单元式程序设计教学，不仅大学生容易掌握C语言程序设计的精髓，就是初中学生也能充分掌握，并能独立地解决问题。
基于单元式程序设计教学的感悟，我重新审视了“揭示思维过程”，认为：较传统教法，揭示思维过程对培养学生的思维能力大有好处，但仍然不足！因为孤立的“揭示”并不能真正地提升学生研究问题、解决问题的能力，更不能很好地提升学生的创造性思维能力；因为孤立的“揭示”具有“支离破碎”的缺陷，缺乏思维的连续性，犹如学生得到了一大堆建筑材料，却不知如何去建筑高楼大厦。因此我认为：教学都应该像单元式程序设计那样，给学生展示一个具有完整性、连续性的思维过程，称为“过程教学”。
1998年初，山西省数学学会秘书长联系我，要我在3月召开的山西省数学学会年会上做个大会报告，我即撰写«关于素质教育的思考»一文，提出了“过程教学法”，此文被收录于«中国当代文论选»。（王峰，2001）其中对“过程教学”描述如下：
打破传统教法的从理论到理论的模式，把学习内容分为若干个单元，每个单元设计一个问题解决的过程（这个问题可以是实际的、数学的或其他学科的），以问题解决过程去统率思维、方法、理论、知识点，通过这个过程的学习达到：既能使学生学习到有关基本知识，又能真正达到提高学生的素质的目的。其核心是“营造一个更大的培养学生创造力的‘生态’环境”。
1997年至2002年，紧张的计算机专业课程教学中断了过程教学的研究[其间仅写了«素质教育我设计»（王峰，2003）一文]。2003年受聘来到韩山师范学院，研究方又开始。研究的方法及目标暂定是：研读哲学原著，查阅相关文献，为“过程教学”奠定理论基础，提升“过程教学”的理论价值及应用价值。整个研究过程考虑了以下问题：
既然称“过程教学”，那么什么是“过程”？再者，三维目标中也有“过程”，那么二者中的“过程”关系如何？为此我们研究了“过程哲学”及其相关文献，确立了“过程就是实在、实在就是生成”的“动态实体观”，确认了“过程教学”中的“过程”与“三维目标”中的“过程”均应指向“知识的生成过程”，只有知道了知识的生成过程，才能实现“知其所以然”，因此“过程”是夯实基础的保障。
既然“过程教学”的出发点是“营造培养学生创造力的生态环境”，那么创造力如何培养？通过对“过程哲学”及相关文献的研究，我们认识到：生成是创新的必要条件；生成性思维是创造性思维的基础；创新能力的培养重在生成性思维的养成。
既然“过程”是“夯实基础”的保障，“生成”是“力求创新”的基础，那么“过程”与“生成”的关系怎样？首先，文献资料中既有过程教学的讨论，也有生成教学的研究，通过分析，我们认为已有的过程教学存在不足、生成教学存在缺陷（详情请见3.3.1.5.4），并且二者都与我们的思想有所差别。其次，根据过程哲学，我们认为：“过程”与“生成”原本就密不可分，有过程就有生成，有生成就必有过程，于是我们倡导“过程→生成”教学，这样既能区别于过程教学，又能区别于生成教学，还能体现“知识在过程中生成”的认知观念。总之，过程与生成只能融合，不能分割。
既然三维目标是高等教育与基础教育教学改革的对接点，也是课题研究的出发点，那么就不能不关注人们对三维目标的困惑与误解，比如：有人说把过程作为目标令人费解（邓友超，2007；魏宏聚，2010）；有人把三维目标分割为12个分支进行考究，得到了“一线教师不能理解、不能设计以及不能落实‘三维目标’则是理所当然的”的结论（张悦群，2009）；又有人认为三维目标违背了布鲁姆的目标分类学（邓友超，2007；魏宏聚，2010；吴红耘、皮连生，2009），三维目标之每一维都没有亚层级，导致了过程与方法、情感态度与价值观无法测评（邓友超，2007），等等。可见诸多观点的思维核心就是“分”。
分，是还原论思维。所谓还原，是一种把复杂的系统（或现象、过程）层层分解为能够组成其部分的过程。还原论认为，复杂系统可以通过它各个组成部分的行为及其相互作用来加以解释。然而，与“分”相对立的是“合”，合，也就是将事物作为一个整体来考察，从全局出发去思考、认识问题与解决问题的方法，这就是整体论方法。
整体论与还原论的争论原本就很复杂，我们也不打算仔细讨论。不过盲人摸象的典故却予以我们简明而深刻的启示：盲人，对“象”的认知只能是“摸”，而所“摸”到的都是局部的，所以有的说“大象是柱子”，有的说“大象是堵墙”，有的说“大象是蒲扇”，还有的说“大象是大萝卜”。显然，结论都是错误的，之所以会错误，是因为每个人摸到的是大象不同的局部（还原行为），如能摸遍大象全身，对大象有一个全面的了解（整体行为），然后再根据结构性认知分析局部（整体认知下的还原行为），最后勾勒出大象的形象，就不至于发生错误。认知，不要做盲人！由此也得到一种有效的认知方法： 整体思考→基于整体分析局部→整体定论 。
因为整体性思维是系统科学的思维核心，所以我们研究了系统科学的相关文献，认识到之所以对三维目标存在困惑与误解，主要是“还原论”思维在作怪，既然科学的发展需要系统科学，那么人类的学习也就需要历经系统科学思想方法的研磨，因此21 世纪的教学应践行系统科学的方法 。总之，思维与观念的嬗变，只能走向系统科学。
构建“过程→生成”教学理念，则需要认知理论基础。为此我们研究了波兰尼“意会哲学”及其相关文献。根据意会认知理论：知识与能力源于意会知识，而意会知识只能在相关的过程中潜移默化地获得。于是专业素质与创新能力的培养，只有使学生始终沉浸在充满专业思想与知识创新的生态环境中，他们才能够被专业性思想与创新性思维所同化，才能构建良好的意会认知结构，才能提高创新能力。而“过程→生成”教学理念正是要创建洋溢着专业思想与知识生成过程的生态环境，因此将意会认知理论作为“过程→生成”教学理念的认知基础最好不过。
实际上，创造性思维原本就是“妙而又妙、玄而又玄、绝而又绝”的东西，很难用语言表达，因此只能是通过“意会”来感悟、感受。事实上，我国古代哲学家庄子“意之所随者，不可以言传也”的论点就是意会之理。庄子（公元前369—公元前286年）我们祖先在公元前就论述了意会之理，2 000多年后的今天我们若还不明白就愧对祖先了。
我们说要使学生始终沉浸在充满思想与生成的生态环境，这个“始终”指的是学生学习全程的自始至终，要想做到如此确实很难，甚至可能只是一种理想，但是我们的教学却必须努力地去达成，我们的研究就是为了这种达成。
波兰尼认为：意会知识不是不能言传，而是通过“恰当的言辞”也可以言传。其实从教学来说，即便是以身示教也需要恰当的言传，况且大多数情况下都不可能以身示教。
在文献研究的同时，我们交替进行了质化研究，所做的工作主要是基于“过程→生成”教学理念对具体的教学内容进行教学设计。具体说共做了三方面的工作：
首先是 “过程→生成”式讲授法的研究。为何将讲授法置放于首？因为讲授是最基本的教学方法是不争的事实，即便面对素质与能力也无法放弃（当然要尽可能避免结论式讲授）。美国数学教育从“新数运动”到“回到基础”，从“问题解决”到“课程标准”，从“建构主义”到“课程焦点”的曲折变化已充分说明：夯实基础、系统学习是必要的，但这却是极致的建构主义教学难以做到的。正如钟启泉先生所说：“让每一个学科教师指导一班学生开展课题研究，无论在理论、实践还是在技术上，都是不现实的。”（钟启泉，2003）所以我们首先要研究适应于素质与能力提升的讲授法。至于称讲授法是注入式、满堂灌，我们绝不苟同！因为关键不在于讲授，而在于教学理念。请比较下面两例：
讲授 A : 同学们，今天我们学习等腰三角形。什么是等腰三角形呢？有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，而另外一条边叫作底……
讲授 B : 同学们，我们知道，房梁的安装需要水平，然而，木工师傅却因走得匆忙而忘记带水平尺了。怎么办？去买？去借？还是回去拿？都不现实。“别急”，一声吆喝，木工师傅不慌不忙地动起手来：先做一个有两边相等的三角形木架（记为△ OAB ， OA ＝ OB ），找出 AB 的中点 D 且做标记，在 AB 的对角的顶点 O 处钉一个钉子，钉子上系一条拴有重物的细线，在安装房梁时，将△ OAB 放在房梁上，使 AB 与房梁重合，然后调整房梁两端的高低，当细线经过 D 点时（参见图2.3），师傅就说，好了。
图2.3 自制水平尺
那么，师傅的做法正确吗？我们分析一下： OD 相当于一条铅垂线，铅垂线是垂直于水平面的，当铅垂线 OD 经过 D 点时， OD 就把△ OAB 分成了△ OAD 与△ OBD ，因为 D 是 AB 的中点，所以△ OAD ≌△ OBD ，于是 OD ⊥ AB 。这就是说 AB （即房梁）与水平面都垂直于铅垂线 OD ，所以房梁平行于水平面，因此师傅的做法是正确的。
如此看来，“有两条边相等的三角形”具有特殊的性质：
如果△ OAB 中 OA ＝ OB ，那么当 D 是 AB 的中点时， OD ⊥ AB 。
并且这种三角形具有实用价值，所以应该重点研究这样的三角形。于是为了方便，我们给这样的三角形起个名字：因为三角形站起来就像一座山（板书：画两个三角形，参见图2.4），山，就有腰，口语中有“半山腰”的说法，因此我们可把站起来的三角形的两个侧边叫作腰，而平躺着的边叫作底。这样的话，因为左边的三角形的两个腰相等，所以可把它叫作等腰三角形，那么右边的就是不等腰三角形。
图2.4 等腰三角形与不等腰三角形
比较两种教法，尽管说都是讲授，但效果却截然不同。因为A是结论式，所以学生的学习就只是简单的复制；而B则是“通过实际应用而生成了等腰三角形的概念，并在生成概念的过程中还得到了等腰三角形的一个性质”，因此这个讲授营造了良好的生成性思维环境，在此环境中，学生的思维能力，尤其是创造性思维能力必能得到提升。因此，我们绝不应指责讲授法，而应指责讲授者，指责讲授者的讲授理念。显然，不同的教学理念必形成不同的讲授法，而我们倡导的是基于“过程→生成”理念的讲授观。
另外，讲授法是其他教学方法的基础，一方面，如果自己都不能娓娓动听地讲出一套，那么如何去组织其他形式的教学？另一方面，良好的“过程→生成”讲授式教学设计完全可以转化为其他的新型教法的教学设计。
其次是 关于基于“过程→生成”教学理念的研究性教学、建模式教学、问题解决教学等具体教学模式的研究，并对具体的教学内容进行了教学设计且付诸教学实践。
实际上，这些教学模式均可有两种方式进行，一种是讲授式，另一种则是自主、合作、探究式，不过无论如何，教学理念是重要的！我们坚持的是“过程→生成”教学理念。
最后是 基于“过程→生成”教学理念的学习评价研究，不过这项研究暂时只是基本的思考，不够深入。
行动研究主要是在实际教学中，边实践、边思考、边改进，以至不断完善研究成果。几年来，笔者结合自己所教的主要课程——高等代数、近世代数、数学实验等进行了实践研究，实践证明“过程→生成”教学行之有效，且受学生欢迎。图2.5是2008-2011年学生对笔者教学的评语（来自本校教务系统中的学生评价栏目）：
图2.5 学生评语截图
下面是本校2010级学生对本课题的实践性研究——近世代数课堂教学的反馈意见，其中至少五分之四的学生持非常肯定的态度，如：
学生A说：“思维式的课堂给了我们更多自己思考的空间，整堂课跟着老师的思路走，有一个完整的思维过程，对于自己思索出来的结论，一般记忆比较深刻，课后复习的时候回想起来也很容易。况且我们现在已经是大学生，很多东西更应该通过自己的思索得出答案。不过有同学跟我提过，思维式的课堂要精神高度集中，一定要紧跟着老师的步伐，稍微走神，后果就严重了，因为知识点通常是一环接一环，哪个部分掉队了，接下来的知识通常会接受得很辛苦。偶尔走神了，那堂课就会留下很多想不透的地方。我想这个也是考验我们当学生的耐力的时候了，一堂课保持精神高度集中，对于我们来说也不是一件很难的事。传统的填鸭式的课堂形式已经体味太多太多，没有自己的思维过程，终究觉得那些知识很深奥，不知从何入手，记忆起来也很吃力，课堂容易走神。”
学生B说：“我认为数学是一门很有逻辑性的学科。所以，数学老师在上课时应有一定的逻辑思路，如果上课完全按照书本上的来，那样会让人觉得索然无味。因此，我特别喜欢老师您的上课形式，因为您的上课形式和其他老师很不一样，每次上您的课我都觉得思路很清晰，而且也觉得课本上每章每节都是有联系的，知识都是层层递进的。我上课之前都不预习的，因为我觉得您讲了之后我再看书更有收获。而且，我也比较喜欢您讲习题的方式，说真的，很多课后习题我都无法独立完成，看题解也要看很久才明白怎么做，可是我始终不明白该如何找解题的突破口，听了老师您的讲解，我的思路清晰了，题也就掌握了。真的，这样的教课方式真的很不错，我总觉得中国很大部分的老师讲课太死板了，总是直接给结果，过程是怎样的，该怎样得到这个结果，都不曾提到，很多学生都习惯性地接受，都没有自己的想法。这样的教学方式真的很不好，因为我自己就深有体会，从小到大的教育方式，使得我现在独立思考的能力都很差，我真的很希望我们国家的教育方法能进行改革，多投入资金在教育方面，多培养一些比较会创新老师。像老师您的教学方式就很值得推广。”
有少于五分之一的学生认为存在一些问题，最突出的问题是教材与所讲内容不配套的问题，如：
学生C说：“我觉得老师的讲课方式挺好的。将知识连贯起来，一气呵成，能很好地培养学生对知识的应用能力。但是，这种讲课方式比较适合理解能力较好的学生。因为一旦学生未能及时很好地理解课堂知识，而老师讲解的知识顺序又和教材的编排顺序不一样，所以，很可能会造成学生花更多的时间在课本上寻找相应的知识点和理解它。因此，如果有相应的课本与讲解内容一致是很完美的，倘若没有，则在讲解各个知识点时，稍稍告诉学生对应的知识点在课本中的位置，这也是可以采取的。”
总之，从学生的反馈情况来看，“过程→生成”教学的效果是受到肯定的，是受学生欢迎的。主要存在问题是：①缺少配套教材，如C同学所说“如果有相应的课本与讲解内容一致是很完美的”。事实上如有配套教材，不仅方便学生学习，而且还可以指导学生自学的形式腾出课时，这样不仅可以使学生充分地进行课堂提问、讨论，而且可以有更多的时间展开真正的研究性学习、建模式学习与问题解决学习。②考试的方式及要求也束缚了教师的手脚，使教师存在瞻前顾后的心理，担心影响教学效果。