第一章
斯特拉斯堡

宁静之处做学问

吴文俊性格沉静、不爱交际。但在大学时代，他有一个挚友：赵孟养。

赵孟养比吴文俊大四岁，父亲在香港经商，家境优裕。赵孟养之前上过大学，后来去香港待了几年，然后再回到交大重新念了大学，与吴文俊同届。赵孟养颇有魏晋清谈家的风度，与吴文俊成了知己。吴文俊常去赵家看书、下棋、吃饭，赵孟养从这些生活细节中看出吴文俊“任性固执”，但这并没有影响他们成为一生的好友。

1945年抗战胜利后，赵孟养突然活跃起来，用吴文俊的话说是“能量爆发”。这些能量给了吴文俊很大帮助。赵孟养先是把吴文俊介绍给朱公谨和周炜良，这是吴文俊最早接触到的数学名家，又设法把吴文俊的大学毕业论文寄给了在浙江大学任教的几何学家苏步青（1902—2003），获得了苏步青的夸赞：“真是篇好文章！”赵孟养还把自己在交大上海临时大学的助教一职让给了吴文俊，而自己赋闲在家，又让吴文俊去见陈省身，吴文俊从此走上了现代数学的康庄大道。1946年夏天，国民政府教育部招考中法留学生，也是赵孟养第一个告诉了吴文俊，并鼓励他去报考。当时在交大任教的郑太朴（1901—1949）也专程到吴文俊家，劝他报考。 吴文俊果然考中了——这成为他数学人生的转折点。这年中法交换生项目中数学专业的共有四人，吴文俊是第一名，其他三位是田方增、严志达和余家荣。

1947年10月，吴文俊一行四人在上海吴淞口登上了去欧洲的轮船。经过苏伊士运河，穿越直布罗陀海峡，到达英国利物浦，在伦敦停留数日后，他们乘渡轮跨过英吉利海峡，抵达法国加莱，从这里乘火车到巴黎，再转去斯特拉斯堡。

斯特拉斯堡（Strasbourg）位于法国东北部边境，市区位于莱茵河西岸，东侧与德国巴登-符腾堡州隔河相望。斯特拉斯堡是一座古老的城市，位于多个民族活动范围的重合地带。19世纪中期开始逐渐成为德法长期争夺的焦点目标。二战后，凭借得天独厚的地理优势，欧洲委员会、欧洲人权法院、欧洲议会等多个欧洲联盟合作组织均在斯特拉斯堡设立总部，这里被誉为“欧盟第二首都”。斯特拉斯堡与近代数学也有着重要的因缘。1920年第六届国际数学家大会（International Congress of Mathematicians, ICM）在斯特拉斯堡举行，也正是在这次大会期间，国际数学联盟（International Mathematical Union，IMU）成立了。

斯特拉斯堡大学创建于1538年，文化底蕴深厚，著名校友辈出。约翰·沃尔夫冈·冯·歌德（Johann Wolfgang von Goethe，1749—1832）、威廉·康拉德·伦琴（Wilhelm Conrad Röntgen，1845—1923）、路易斯·巴斯德（Louis Pasteur，1822—1895）、阿道夫·冯·拜尔（Adolf von Baeyer，1835—1917）等都是这所大学的校友。来斯特拉斯堡大学攻读博士学位，是陈省身为吴文俊选定的。陈省身告诉吴文俊，不要去巴黎，在繁华的大都会里没有办法安心念书，而小城市比较清静。吴文俊对斯特拉斯堡大学印象甚好：

斯特拉斯堡那个地方很不错，有一个很漂亮的河，莱茵河，就在学校的前面流过，贯穿城市。我经常到河边去，很清静，我有时候沿着河边走，走到很远。斯特拉斯堡大学校园相当漂亮，再有就是学生食堂的饭菜也非常好，比饭店好，菜的做法说不来是法国的还是德国的，很好吃，后来我再也没有吃到过那么好的食堂。后来到巴黎，我也去过不少馆子，和斯特拉斯堡比，也不见得行，至少没有什么印象。我在法国四年基本是不做饭的。

本来陈省身选择斯特拉斯堡是想把吴文俊推荐给亨利·嘉当（Henri Cartan，1904—2008），陈省身是其父亲老嘉当（即埃利·约瑟夫·嘉当）的学生，和嘉当也是好朋友。有了陈省身的推荐，嘉当高兴地接受了吴文俊。但当吴文俊定下去斯特拉斯堡时，嘉当却被调到巴黎去了。陈省身只好让吴文俊改跟在斯特拉斯堡大学的查尔斯·埃瑞斯曼（Charles Ehresmann，1905—1979），埃瑞斯曼也是老嘉当的学生。

这一变故，对吴文俊来说却是一个好运气：

埃瑞斯曼搞的方向跟陈省身的方向基本上类似的，所以我是有基础的，在陈省身那已经学到了一些东西，都可以接得上，我跟埃瑞斯曼刚好对口。

如果我跟嘉当就麻烦了。嘉当搞的是另外一套，他搞的东西我一点儿也没接触过，他那一套完全是跟陈省身的格格不入的，如果跟他，那我得从头儿学起来，并且与我的思想方法也不合拍的。所以我要是真的跟嘉当的话，困难多了。我倒是因祸得福了，跟埃瑞斯曼是意外的幸运。

有一个插曲是一定要讲的。在巴黎，那位负责办理接受中法交换生手续的法国官员，一看吴文俊有嘉当的邀请信，就索性把他们学数学的四人，连同另一个学物理的金星南一起“打包”送去了斯特拉斯堡。

转导师转来好运气

转导师给吴文俊带来的好运气马上就显现了出来。

一般认为，法国数学家亨利·庞加莱（Henri Poincaré，1854—1912）于1895年发表的《位置分析》（ Analysis Situs ）是拓扑学创立的标志，但直到20世纪30年代，法国还没有真正的代数拓扑学家，埃瑞斯曼可谓是法国第一位代数拓扑学家。埃瑞斯曼的博士论文是关于赫尔曼·格拉斯曼（Hermann Grassmann，1809—1877）流形的同调群的计算，而格拉斯曼流形的同调是后来示性类的基础。埃瑞斯曼的博士论文需要拓扑学，他就在美国普林斯顿待了一年，就学于所罗门·莱夫谢茨（Solomon Lefschetz，1884—1972）。老嘉当有一部书，书中指出了拓扑学对于微分几何发展的美好前景，蕴含了许多对于拓扑学本身具有重要意义的精髓思想。在老嘉当著作的启发下，埃瑞斯曼引进了纤维丛与联络的一般概念，成为纤维丛理论与近代联络论的奠基人之一。他有不少原创性的思想，例如纤维丛、近复结构、节等等，对近代数学发展至关重要，这些思想对吴文俊后来的工作产生了很大影响。

按照当时法国大学的习惯，博士生一般是先自己做研究，当自认为取得一些成果时，再去向导师汇报。如果结果很好，导师就会建议学生把结果送到《法国科学院周报》（ Comptes Rendus ）上发表。

吴文俊在斯特拉斯堡开始了他的研究。看书累了，就到莱茵河边上走一圈；肚子饿了，就去学生食堂，那里的饭菜非常对他的胃口。更重要的是他的研究方向与导师埃瑞斯曼非常契合，在陈省身身边打下的基础，让吴文俊很快就进入了拓扑学的前沿。吴文俊把主攻点选在代数拓扑的示性类方面，经过一段时间的潜心研究，他觉得应该把做好的一些工作向埃瑞斯曼汇报了。听了吴文俊的汇报，埃瑞斯曼非常满意，对吴文俊说：“很好，你做的这些工作可以写成文章，送到《法国科学院周报》去发表。”

然而，在汇报要结束的时候，吴文俊随口说的一句话，却大大出乎埃瑞斯曼的意料：

我看主要工作的汇报完了，不经意地对埃瑞斯曼说，“我还得到了另外一个小结果，是关于近复结构的”，接着扼要地讲了我这个“小结果”。没想到的是，这个我自以为不太重要的结果，埃瑞斯曼却大加称赞，说“这个结果非常重要，你要先写这个，马上把它写出来先行发表”。

这是一个什么样的问题呢？实际上，流形上是否存在复结构是当时大家关注的中心问题。复结构存在的必要条件是近复结构的存在，而近复结构的存在是一个拓扑问题。通过示性类，我证明了4k维球无近复结构。这个问题的解决，在拓扑学界引起不小的震动。文章发表后，英国的顶尖拓扑学家怀特海写信来赞扬这一结果。

吴文俊受此鼓舞，乘势而进，在斯特拉斯堡连续取得了若干“惊人”的成果。其中一项工作牵扯到了惠特尼。

当时关于二维示性类，苏联的列夫·谢苗诺维奇·庞特里亚金（Лев Семёнович Понтрягин，1908—1988）与美国的惠特尼给出了两个不同形式的公式。美国《数学评论》（ Mathematics Review ）登载了惠特尼对庞特里亚金一篇文章的评论，惠特尼在评论中说庞特里亚金与他的结果有矛盾，但搞不清谁对谁错，也不知错在哪里，惠特尼文章的题目就是“Who Wrongs Where”。

就在惠特尼对二维示性类的问题还未有头绪的时候，吴文俊给出了三维等于零的证明！吴文俊的工作惊动了当时拓扑学界的大权威瑞士数学家海因茨·霍普夫。埃瑞斯曼人很好，对自己的学生有些“溺爱”，有的学生一塌糊涂，他也帮着说话。所以霍普夫看到吴文俊的结果后，认为埃瑞斯曼的学生都是在胡搞，吴文俊也是其中之一，靠不住。但是吴文俊关于近复结构的工作太重要了，霍普夫就特地从瑞士苏黎世跑到斯特拉斯堡来对埃瑞斯曼“兴师问罪”。

回忆此事，吴文俊颇有些得意：

霍普夫带了在瑞士的几个助手亲自跑到斯特拉斯堡来，埃瑞斯曼不敢说话，把我“交”了出来。霍普夫找到我，我们就坐在校园的石桌旁讨论。我告诉霍普夫：“两个人的结果，只是语言不一样、符号不一样，所以看起来不一样，实际上是一样的。”我仔细给他解释，惠特尼和庞特里亚金两个人为什么都没有错，他们表述形式在什么地方不一样，是怎么样在表面上看起来有矛盾，而实质上是一样的。

谈到最后，霍普夫对我的见解完全信服了，他买账了，接受了我的工作。没想到两个大师闹不清的事让我这个小字辈的学生给澄清了。霍普夫十分高兴，回去后邀请我到他的大本营苏黎世理工大学去访问。

很快，我进一步证明了四维实流形存在近复结构的充要条件。

后来，吴文俊应邀去苏黎世访问，待了一周。他在苏黎世的一个收获是见到了江泽涵（1902—1994）。当时江泽涵已经是北京大学教授，并担任数学系主任，彼时正在苏黎世高等理工学院跟霍普夫进修。1948年底江泽涵到斯特拉斯堡访问，与吴文俊等几位在斯特拉斯堡的留法学生留下了一张珍贵的合影。

法国国家博士学位

1949年初，埃瑞斯曼认为吴文俊做出的工作已经足够了，可以准备博士学位答辩了。于是，吴文俊开始动手整理到法国后的工作，用不到半年时间就写出了博士论文。

1949年7月吴文俊通过博士答辩，获得了法国国家博士学位。

从1947年年底到1949年7月，两年不到就获得了法国国家科学博士学位，这在法国是很少见的。法国国家博士学位十分难拿，就是对法国人自己而言都很难，一般要用三四年。

吴文俊博士论文的题目是《论球丛空间结构的示性类》（ Sur les Classes Caractéristiques des Structures Fibrées Sphériques ）。由于导师埃瑞斯曼希望将其修改之后再出版，所以论文的出版时间一再拖延，迟至1952年才由厄尔曼出版社以单行本出版，与埃瑞斯曼另一个学生乔治斯·瑞伯（Georges Reeb）的博士论文共成一书。等到博士论文校样被寄给吴文俊时，他已在回国的船上了。

吴文俊再次见到导师埃瑞斯曼，已是六年以后了。1957年9月，应东德数学会邀请，吴文俊出席了该学会在罗马尼亚召开的年会，会后造访波兰，讲学三个月。这时埃瑞斯曼已经到巴黎大学任教，他在4月份得到吴文俊要来欧洲的消息后，非常想与吴文俊见面，就写了一封信，请吴文俊顺便访问巴黎，并讲学一或两个月。

1957年12月上旬，吴文俊回到了阔别六年多的巴黎。在巴黎大学，吴文俊做了长达两个月的系列讲座，主题是他在回中国后创立的示嵌类的工作，受到了很大的关注。埃瑞斯曼听了吴文俊的报告后十分惊喜，他没有想到吴文俊仍能做出如此出色的工作。当时的新中国与西方几乎隔绝，吴文俊仍能获得不亚于法国同行们的独创性成果，埃瑞斯曼大概完全没有预料到。

在吴文俊讲座的听众中，有位瑞士数学家安德烈·海富里热（André Haefliger，1929—2023），后来他在关于嵌入理论方面所做的出色工作，主要是受到吴文俊讲座的启发。 就在吴文俊访问巴黎的时候，海富里热举行了博士论文答辩会，他的导师也是埃瑞斯曼。答辩会后大家聚餐庆贺，留下了一张很有意义的合影。照片中左边第三位是埃瑞斯曼，他面对镜头，他的左手边是吴文俊和瑞伯。照片右边第一位是施惟枢（华裔数学家，嘉当的学生），第二位是海富里热，海富里热右手边的女士是他的夫人。吴文俊与海富里热成了好朋友，他们经常互通信件，交流体会。1979年，吴文俊邀请海富里热夫妇访问中国，他们到达之日正好是国庆节，北京浓郁的节日气氛给海富里热夫妇留下了深刻印象。

2019年5月，纪念吴文俊院士诞辰100周年国际学术讨论会在上海交通大学召开，应邀参加会议的法国巴黎第十一大学白安雅教授（Andred Bréard）特地向上海交通大学捐赠了她珍藏的吴文俊的博士学位论文。会后，在接受媒体采访时，白安雅教授说：

我觉得这本书应该回国，我特别高兴给你们送这一本书，法国人和中国人都有一样的想法，吴文俊是很伟大的数学家，而且法国数学家早已经发现了吴文俊是很厉害的。

现在，吴文俊的博士学位论文陈列在上海交通大学“吴文俊数学中心”。这位杰出校友谱写的壮丽凯歌，激励着交大学子奋进不已。