五、计算分析题

1 在图1所示的平面四杆机构中，圆括号内的数字为杆长，试确定机架长度d的取值范围，以便使该机构分别成为：

（1）双曲柄机构。

（2）曲柄摇杆机构（需指明曲柄）。

（3）双摇杆机构。 [中科院2007年研]

解： （1）机构成为双曲柄机构时，首先应满足杆长条件，且应使机架AD为最短杆，则有

解得0＜d≤15。

因此，机架长度0＜d≤15时，该机构为双曲柄机构。

（2）机构成为曲柄摇杆机构时，应满足杆长条件，且最短杆为连架杆，根据题意可得最短杆AB杆为曲柄，有两种情况。

①若AD杆最长，则有

解得50≤d≤55。

②若CD杆最长，则有

解得45≤d≤50。

综上所述，机架长度45≤d≤55时，该机构为曲柄摇杆机构，且AB杆为曲柄。

（3）机构成为双摇杆机构时，根据题中所给条件，则应使该机构不满足杆长条件，有如下两种情况：

①若AD为最长杆，则有

解得55＜d。又

故55＜d＜115。

②若CD为最长杆，则当AB最短时，有

解得30≤d＜45。

当AD最短时，有

解得15＜d≤30。

综上，机架长度15＜d＜45或55＜d＜115时，该机构为双摇杆机构。

2 在飞机起落架所用的铰链四杆机构中，已知连杆的两位置如图2所示，比例尺为μ _l ，要求连架杆AB的铰链A位于B ₁ C ₁ 的连线上，连架杆CD的铰链D位于B ₂ C ₂ 的连线上。试设计此铰链四杆机构。 [浙江工业大学2011年研]

解： 作图步骤如下：

（1）连接B ₁ B ₂ ，作其中垂线，与B ₁ C ₁ 的交点即为铰链点A；

（2）连接C ₁ C ₂ ，作其中垂线，与B ₂ C ₂ 的交点即为铰链点D；

（3）连接AB ₂ C ₂ D，得到机构AB ₂ C ₂ D。

如图3所示，机构AB ₂ C ₂ D即为所求的铰链四杆机构。

3 偏置曲柄滑块机构中，已知连杆的长度为100mm，偏心距e＝20mm，曲柄为原动件，试求：

（1）曲柄长度的取值范围；

（2）若给定曲柄的长度为40mm，那么滑块行程速比系数K＝？ [武汉科技大学2008年研]

解： 令曲柄长度为a，连杆长度为b，则由题意可知b＝100mm。

（1）根据偏置曲柄滑块机构中曲柄存在的条件为

可得曲柄长度的取值范围为

（2）当曲柄与连杆共线（即两极限位置）时，曲柄与竖直方向的夹角为

则极位夹角为

行程速比系数为

4 设计一曲柄滑块机构，曲柄为原动件。已知曲柄长度l _AB ＝15mm，偏距e＝10mm，要求最小传动角γ _min ＝60°。

（1）用图解法确定连杆的长度l _BC ，保留作图线；

（2）画出滑块的极限位置；

（3）标出极位夹角及行程；

（4）确定行程速比系数K。 [南京航空航天大学2010年研]

解： 如图4所示，机构ABC即为题中所要求的曲柄滑块机构。

作图步骤如下：

①选定铰链中心点A的位置，以A为圆心，以曲柄长l _AB ＝15mm为半径作圆，在过A点的竖直线上确定铰链位置B；

②作 ，作与过A点水平线相距为e＝10mm的平行线，两者交于点C，此即为此时滑块C的位置。

③连接ABC，即为题目中所求曲柄滑块机构。

（1）由图4量取得连杆长：l _BC ＝50mm；

（2）作出主动曲柄AB与连杆BC的两共线位置，此时滑块所处的位置C ₁ 、C ₂ 即为滑块的极限位置，如图4所示；

（3）机构处于两极限位置时，曲柄两位置的夹角即为极位夹角θ，滑块的两极限位置间距离C ₁ C ₂ 即为行程H，如图4所示；

（4）由图量取得极位夹角θ＝7.8°，则根据公式可得行程速比系数为

5 如图5所示摆动滚子从动件盘形凸轮机构中，凸轮为一半径为R的偏心圆盘，几何中心距凸轮旋转中心的距离L _OA ＝R/2，滚子半径R _r 。

（1）作图求出C点接触到D点接触过程中，凸轮转角δ和从动件摆角φ；

（2）在图中标出从动件在D点接触时的压力角α；

（3）如果压力角超标，改变哪些基本尺寸可以改变压力角的大小？ [南京航空航天大学2010年研]

解： （1）如图5所示，凸轮转角δ，从动件摆角 ；

（2）压力角α如图6所示。

（3）如果压力角过大，可通过增大基圆半径的方法来减小压力角。

6 一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，已知其模数m＝2mm，压力角α＝20°，齿数z ₁ ＝20，z ₂ ＝48，试计算：

（1）该对齿轮作无侧隙啮合时的中心距a＝？啮合角α′＝？节圆半径r ₁ ＝？

（2）欲使其实际中心距a＝68.5mm，今用一对标准斜齿轮（平行轴）凑中心距，在m _n ＝2mm，z ₁ 、z ₂ 不变时两斜齿轮的螺旋角应为多少？

（3）计算（2）中斜齿轮1的当量齿数z _v1 ＝？ [中科院2007年研]

解： （1）该对齿轮作无侧隙啮合时的中心距为标准中心距，节圆与分度圆重合，啮合角在数值上等于分度圆压力角，则有

中心距

啮合角

节圆半径

（2）根据斜齿轮传动的中心距计算公式

可得螺旋角为

（3）斜齿轮1的当量齿数

7 齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。设已知被加工齿轮轮坯的角速度ω ₁ ＝5rad/s，刀具的移动速度为0.375m/s，刀具的模数m＝10mm，压力角α＝20°。

（1）求被加工的齿轮的齿数；

（2）若齿条分度线与被加工齿轮中心的距离为77mm，求被加工的齿轮的分度圆齿厚s；

（3）若已知该齿轮与大齿轮2相啮合时的传动比i ₁₂ ＝4，在无侧间隙的标准安装中心距为377mm，求这两个齿轮的节圆半径和啮合角。 [武汉科技大学2009年研]

解： （1）由已知可得被加工齿轮的分度圆半径满足 ，则有

又根据分度圆半径 ，则被加工的齿轮的齿数为

（2）由（1）可知被加工齿轮的分度圆半径 ，又已知实际安装距离为 ，故该齿轮为正变位，且径向变位量为

故被加工齿轮的分度圆齿厚为

（3）由已知传动比得大齿轮齿数

按无齿侧间隙的标准安装时，有实际中心距

①求节圆半径

两节圆半径

②求啮合角

标准中心距

根据 ，则啮合角为

8 一对正常齿外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，已知z ₁ ＝25，z ₂ ＝55，模数m＝2mm，试求：

（1）两齿轮的分度圆直径d ₁ 、d ₂ ；齿顶圆直径d _a1 、d _a2 ；齿根圆直径d _f1 、d _f2 ；基圆直径d _b1 、d _b2 ；中心距a。

（2）该齿轮传动的重合度ε。

（3）若实际中心距a′＝79mm时，此时应采用何种齿轮传动类型并叙述其传动优缺点。 [哈尔滨工业大学2004年研]

解： （1）由题知两轮的齿数与模数，可得分度圆直径分别为

由于两齿轮都是标准齿轮，则有齿顶高系数为1，顶隙系数为0.25，因此可得齿顶圆直径分别为

齿根圆直径分别为

基圆直径

中心距

（2）齿轮的齿顶圆压力角分别为

重合度公式为

代入数据，即可求得该齿轮传动的重合度为

（3）①当实际中心距为79mm时，小于标准中心距，故采用负传动。

②负传动优点：可以配凑不同中心距，重合度也有所增加；缺点：齿轮的承载能力与强度会下降。

9 图7所示为起重卷扬装置，电动机带动齿轮1，各轮齿数z ₁ ＝18，z ₂ ＝36，z ₃ ＝90，卷筒的直D＝0.2m，要求起升重物的线速度V＝75.36（m/min），求电动机的转速n ₁ 。 [武汉科技大学2008年研]

解： 对于由太阳轮1、3和行星轮2以及系杆H组成的周转轮系，其相应的转化轮系的传动比为

又轮3为固定轮即ω ₃ ＝0，则由上式可得

①

其中，行星架H与卷筒为同一构件，则由

可得

故

代入式①得

10 在图8所示的轮系中，已知各轮齿数（标在图中），轮1的转速n ₁ ＝20r/min，轮6的转速n ₆ ＝100r/min，方向如图所示。试求n _H 的大小及转向。 [中科院2007年研]

解： 该复合轮系由三部分组成：

①由轮1、2组成的定轴轮系，其传动比为

则有

①

根据标注箭头的方法可知，轮1转向向左，因此轮2-2′转向向下，规定轮2的转向为正。

②由蜗轮5、蜗杆6组成的定轴轮系，其传动比为

蜗杆6为主动件，蜗轮5为从动件。根据主动轮的左手法则判定，蜗杆6受到的轴向力垂直纸面向里，故啮合点的相对速度垂直纸面向外，因此蜗轮5的转向向上，与轮2相反，则有

②

其中，由于轮2与轮2′，轮4与蜗轮5分别为同一构件，则有

③

③由太阳轮2′、4，行星轮3、3′以及系杆H组成的周转轮系，其转化轮系的传动比为

即有

④

联立式①②③④得

解得：

转向与轮2相同。

11 已知图9所示轮系的各轮齿数为z ₁ ＝13，z ₂ ＝52，z ₂ ′＝20，z ₃ ＝85，z ₄ ＝45，z ₅ ＝z ₅ ′＝11，z ₆ ＝48，z ₆ ′＝18，z ₇ ＝36，并知各对齿轮模数都相等。轮1、3、4、6及6′轴线重合。

（1）分析该轮系由哪几个基本轮系组成的，并指出都属于什么轮系。

（2）计算各基本轮系的传动比和总传动比i ₁₇ 。

（3）标出轮3、6、7的实际转向。 [北京交通大学2005年研]

解： （1）整个复合轮系由三部分组成，分别为：由轮1、2、2′、3组成的定轴轮系；由轮4、5、5′、6、3（H）组成的周转轮系；轮6′、7组成的定轴轮系。

（2）对于轮1、2、2′、3组成的定轴轮系，其传动比为

对于轮4、5、5′、6、3（H）组成的周转轮系，其转化轮系的传动比为

其中，轮4为固定轮，有 。

解得： 。

对于6′、7组成的定轴轮系有

综上，联立各式得总传动比

（3）根据标注箭头的方法，轮3、6、7的实际转向如图10所示。

12 在如图11所示的轮系中，已知各轮均为标准齿轮，齿数为z _A ＝40，z _C ＝30，z _D ＝10，z _E ＝40，z _F ＝50，z _G ＝20，z _H ＝70。问：

（1）齿轮B的齿数z _B 是多少？

（2）当轴Ⅰ转一转时，轴Ⅱ转多少？轴Ⅰ和轴Ⅱ的转向是否相同？ [同济大学2008年研]

解： （1）根据同心条件

于是有

代入数据有

解得： 。

（2）该复合轮系有三部分组成：

①对于轮A、B、C组成的定轴轮系，其传动比为

即

①

规定轴Ⅰ的转向为正。

②对于由太阳轮D、F，行星轮E及其系杆 组成的周转轮系，其转化轮系的传动比为

即

②

③对于由轮G、H组成的定轴轮系，其传动比为

即

③

其中，轮G、F，轮A、H、轴Ⅰ，轮C、D以及系杆 与轴Ⅱ分别为同一构件，即有

联立式①②③，整理得

解得： 。

综上，可知轴Ⅰ转1转时，轴Ⅱ转2.7转，且轴Ⅰ和轴Ⅱ的转向相反。

13 在六角车床上六角刀架转位用的槽轮机构中，已知槽数Z＝6，槽轮静止时间t _s ＝0.6s，运动时间t _m ＝2t _s ，求槽轮机构的运动系数τ及所需的圆销数K。 [华东理工大学2004年研]

解： 该槽轮机构的运动系数τ

所需的圆销数K CX9se7JQQQIEWKXNJcIh2+ncBxgKzok+xMAEmKytQ/9URfbnUUJuAxCdQ0x7qUhe