下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
1 用时域经典法求出的系统方程解可以分为齐次解和特解，分别对应系统的（ ）。 [重庆大学2024研]
A.零输入响应和零状态响应
B.零状态响应和零输入响应
C.自由响应和强迫响应
D.强迫响应和自由响应
【答案】 C
【解析】 齐次解的函数形式仅依赖于系统本身的特性，而与激励的函数形式无关，称为系统的自由响应或固有响应；特解的形式由激励信号决定，称为强迫响应。
2 以下单位冲激响应中，（ ）不对应稳定系统。 [武汉科技大学2017研]
A.h（t）＝costu（t）
B.h（t）＝te － t u（t）
C.h（t）＝e 2t u（－t＋2）
D.h（t）＝（sint）/t
【答案】 A
【解析】
利用
来判断系统是否稳定，即当t趋向于正负无穷时，若h（t）≠0，则系统必然是不稳定的，而
，因此h（t）＝costu（t）不对应稳定系统。
3 下列表达式中正确的是（ ）。 [中山大学2010研]
A.δ（2t）＝δ（t）
B.δ（2t）＝δ（t）/2
C.δ（2t）＝2δ（t）
D.δ（2t）＝δ（2/t）
【答案】 B
【解析】 根据单位冲激函数的时间尺度变换性质，有δ（at）＝δ（t）/|a|。
1
算式
_______。
[电子科技大学2025研]
【答案】
【解析】
。
2 卷积积分tu（t）*u（t－2）的值为______。 [武汉大学2015研]
【答案】 （1/2）（t－2） 2 u（t－2）
【解析】 本题用时域解答，需先知道卷积公式tu（t）*u（t）＝（1/2）t 2 u（t），则原式可化为：
tu（t）*u（t－2）＝tu（t）*u（t）*δ（t－2）＝[（1/2）t 2 u（t）]*δ（t－2）＝（1/2）（t－2） 2 u（t－2）
此外也可以用频域解答，先求两式的拉氏变换，相乘后取反变换即可得卷积结果。
3 某连续时间LTI系统，若系统的输入x（t）＝u（t）－u（t－1），冲激响应h（t）＝2[u（t）－u（t－2）]，则该系统的零状态响应y zs （t）在t＝2时刻的值y zs （2）＝______。 [北京交通大学2015研]
【答案】 2
【解析】 求系统零状态响应用卷积法。即y zs （t）＝x（t）*h（t）。
解法一： 依题意有：
解法二： 根据题意，可得零状态响应为：
4 卷积积分（2t＋1）*[u（t）－u（t－1）]＝______。 [华中科技大学2012研]
【答案】 2t
【解析】 根据时域卷积的定义可知：
1 信号经过线性时不变系统，其输出不会产生与输入信号频率成分不同的频率分量。（ ） [北京邮电大学2016研]
【答案】 对
【解析】 线性时不变系统的输出响应中只包含激励信号的频率成分，不会产生新的频率分量。
2 如果x（t）和h（t）是奇函数，则y（t）＝x（t）*h（t）是偶函数。（ ） [北京邮电大学2016研]
【答案】 对
【解析】 因为x（t）和h（t）为奇函数，y（t）＝x（t）*h（t），则y（－t）＝x（－t）*h（－t）＝[－x（t）]*[－h（t）]＝x（t）*h（t）＝y（t）。
因此y（t）＝x（t）*h（t）是偶函数。
1
某系统框图如图2-3-1所示，其中输入信号为x（t），已知
，
，试求系统的冲激响应h（t）。
[复旦大学2025研]
图2-3-1
解：
，
，则可得：
因此，系统的冲激响应为：
。
2
因果稳定LTI系统的冲激响应h（t）为实信号，
，系统的零点为负，求系统的单位冲激响应h（t）。
[复旦大学2025研]
解：
，零点为负，且系统因果（极点必须位于虚轴左侧）。
则
，故系统的单位冲激响应为：
3 LTI系统中微分方程为：y″（t）＋5y′（t）＋6y（t）＝2x′（t）＋3x（t），y（0 — ）＝2，y′（0 — ）＝1，输入信号x（t）＝u（t），请用时域分析法求：
（1）求零输入响应和零状态响应；
（2）求系统的自由响应和强迫响应。 [重庆大学2024研]
解： （1）特征方程为：α 2 ＋5α＋6＝（α＋2）（α＋3）＝0。
解得：
设零输入响应为：
。
又由于零状态所有0负时刻的值都为0，则：
代入得：
解得：
因此零输入响应为：
。
根据特征根可设：
。
t＞0时自由项为1，设特解为：
。
代入方程解得：
。
则
。
根据冲激函数匹配法可得：
代入得：
解得：
因此零状态响应为：
。
（2）根据（1）可得全响应为：
因此自由响应为
，强迫响应为
。
4 已知函数f 1 （t）和f 2 （t）波形如图2-3-2所示，求f（t）＝f 1 （t）*f 2 （t）的表达式，并画出f（t）的波形图。 [西安电子科技大学2017研]
图2-3-2
解：
利用图解法求解二者卷积：
。
（1）当t＜－3时，如图2-3-3，显然，f 1 （t）*f 2 （t）＝0；
图2-3-3
（2）当－3≤t＜－2时，如图2-3-4，有：
图2-3-4
（3）当－2≤t＜－1时，如图2-3-5，有：
图2-3-5
（4）当－1≤t＜0时，如图2-3-6，有：
图2-3-6
（5）当t≥0时，如图2-3-7，显然f 1 （t）*f 2 （t）＝0。
图2-3-7
综上，f（t）的表达式为：
其波形图如图2-3-8所示。
图2-3-8
5 一个互联线性时不变离散系统如图2-3-9所示，它的子系统的单位样值响应分别为：
h 1 （n）＝δ（n）＋2δ（n－1）＋δ（n－2），h 2 （n）＝u（n），h 3 （n）＝u（n－3）
联系y（n）和x（n）的总系统的单位样值响应记为h（n）。
图2-3-9
（1）将h（n）用h 1 （n），h 2 （n）和h 3 （n）表示出来。
（2）用（1）的结果具体计算h（n），并画出h（n）的波形图。 [北京邮电大学2016研]
解： （1）由系统框图可知：h 2 （n）和h 3 （n）并联后与h 1 （n）相级联，因此，总系统的单位样值响应为：h（n）＝h 1 （n）*[h 2 （n）－h 3 （n）]。
（2）将h 1 （n），h 2 （n）和h 3 （n）表达式代入（1）中可知：
h（n）＝[δ（n）＋2δ（n－1）＋δ（n－2）]*[u（n）－u（n－3）]＝[u（n）－u（n－3）]＋2[u（n－1）－u（n－4）]＋[u（n－2）－u（n－5）]＝u（n）＋2u（n－1）＋u（n－2）－u（n－3）－2u（n－4）－u（n－5）＝δ（n）＋3δ（n－1）＋4δ（n－2）＋3δ（n－3）＋δ（n－4）
h（n）的波形图如图2-3-10所示。
图2-3-10
6 某LTI系统的输入x 1 （t）与零状态相应y zs1 （t）分别如图2-3-11中（a）与（b）所示：
（1）求系统的冲激响应h（t）、并画出h（t）的波形。
（2）当输入为如图2-3-11中图（c）所示的信号x 2 （t）时，画出系统的零状态响应y zs2 （t）的波形。 [西南交通大学2014研]
图2-3-11
解： （1）根据图形可写出x 1 （t）与y zs1 （t）的函数式为：
y zs1 （t）＝t[u（t）－u（t－1）]＋（2－t）[u（t－1）－u（t－2）]＝tu（t）*[δ（t）－2δ（t－1）＋δ（t－2）]
x 1 （t）＝u（t）－u（t－1）＝u（t）*[δ（t）－δ（t－1）]
由于y zs1 （t）＝x 1 （t）*h（t），利用公式u（t）*u（t）＝tu（t），可得：
y zs1 ＝tu（t）*[δ（t）－2δ（t－1）＋δ（t－2）]＝u（t）*[δ（t）－δ（t－1）]*u（t）*[δ（t）－δ（t－1）]＝{u（t）*[δ（t）－δ（t－1）]}*x 1 （t）
因此h（t）＝u（t）*[δ（t）－δ（t－1）]＝u（t）－u（t－1），图形如图2-3-12所示。
图2-3-12
（2）x 2 （t）＝x 1 （t）－x 1 （t－1），根据LTI系统特性可得：y zs2 （t）＝y zs1 （t）－y zs1 （t－1）。系统的零状态响应y zs2 （t）的波形如图2-3-13所示。
图2-3-13