第三章 行程问题

第一节 基本行程

重点速记

例． 一辆汽车第一天行驶了5个小时，第二天行驶了600千米，第三天比第一天少行驶200千米，三天共行驶18小时，已知第一天的平均速度与三天全程的平均速度相同，则三天共行驶了（　　）千米。

A．800

B．900

C．1000

D．1100

第二节 火车过桥

重点速记

例． 一列匀速行驶的火车通过一座780米的桥梁用了18秒，通过一根电线杆用了5秒，则这列火车的长度是（　　）米。

A．150

B．156

C．216

D．300

第三节 平均速度

重点速记

例． 科研人员在山路测试救援机器人性能。已知救援机器人电池续航时间为60分钟，其上坡、下坡、平路速度分别为4米/秒、8米/秒、6米/秒。机器人从A点出发，沿箭头所示路线行进一定距离后折返，并在电量耗尽时正好返回A点。机器人在折返前最多能行进（　　）米。

A．6750

B．10350

C．13500

D．17100

第四节 相遇追及

重点速记

例1. A、B、C三地位于同一直线公路上，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，其中甲的速度为12千米/时，乙的速度为8千米/时，5小时后，两人在AB间的C地相遇。

（1）画出行程图，分别表示出甲、乙走的路程。

（2）整个相遇过程中两人所用时间有什么关系？

（3）两人所走路程和与两人的速度、时间存在什么关系？

例2. A、B两地相距150千米，甲以10千米/时的速度从A地出发前往B地。6小时后，乙以25千米/时的速度从A地出发前往B地。问乙出发后多少小时追上甲？

A．1

B．2

C．3

D．4

（1）画行程图梳理运动过程。

（2）根据图中线段间的等量关系列方程求解。

第五节 流水行船

重点速记

例． 甲、乙两地分别为一条河流的上下游，两地相距360千米，A船往返需要35小时，其中从甲地到乙地的时间比从乙地到甲地的时间短5小时。B船在静水中的速度为12千米每小时。其从甲地开往乙地需要（　　）小时。

A．12

B．20

C．24

D．40

1．甲计划12:15出发以45千米/时的速度开车前往A方，并于15:45抵达。但他因故延迟到13:05才出发并于15:35抵达。他实际的行驶速度为（　　）千米/时。

A．54

B．57

C．60

D．63

2．小王和小赵分别从甲、乙两地同时出发相向而行。相遇后继续前行，小王又经过1小时到达乙地，小赵又经过9小时到达甲地。那么小王走完全程用了（　　）个小时。

A．4

B．3

C．9

D．12

3．甲乙参加自行车比赛，若乙比甲先行3000米，则5分钟后，甲追上乙。若乙比甲先行4分钟，则2分钟后，甲追上乙。那么乙的速度是（　　）米/秒。

A．5

B．6

C．3

D．2

4．一列火车要穿过一条隧道，已知火车长260米，隧道长820米，火车行驶的平均速度是30米/秒，则火车通过隧道需要（　　）秒。

A．34

B．36

C．38

D．42

5．从A地到B地是下坡路，一辆车从A地开往B地需要3小时，从B地开往A地需要4小时。已知这辆车下坡速度比上坡速度快15千米/时，则A、B两地之间的距离是（　　）千米。

A．120

B．180

C．240

D．300

6．小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。小王跑步从A城去B城需要（　　）分钟。

A．45

B．48

C．56

D．60

7．一艘船在河水流速为每小时15公里的河中央抛锚，停在码头下游60公里处。一艘时速为40公里的救援船从码头出发前去拖船，已知救援船拖上另一艘船后，船速将下降 。救援船从码头出发，一共需要大约（　　）小时才能将抛锚的船拖回码头。

A．3

B．3.5

C．4

D．5.1

8．小王每天以v千米/时的速度骑车到单位上班，如果速度提高20%，则可以提前10分钟到单位；如果以原速度骑行2千米后再提速30%，也可以提前10分钟到达。小王家距离单位（　　）千米。

A．5.4

B．7.2

C．8.5

D．9.6

9．A、B两架飞机同时从相距1755千米的两个机场起飞相向飞行，经过45分钟后相遇，如果A机的速度是B机的1.25倍，那么两飞机的速度差是每小时（　　）。

A．250千米

B．260千米

C．270千米

D．280千米

10．一只猎豹锁定了距离自己200米远的一只羚羊，以108千米/时的速度发起进攻，2秒钟后，羚羊意识到危险，以72千米/时的速度快速逃命。猎豹捕捉到羚羊时，羚羊跑了（　　）。

A．520米

B．360米

C．280米

D．240米

11．A、B两单位之间的距离为1100米，上午9时甲从A单位前往B单位，乙从B单位前往A单位，两人到达对方单位后分别用5分钟办事，然后原路返回，甲的速度是每小时5千米，乙的速度为每小时6千米，则两人第二次相遇时是上午（　　）。

A．9:17

B．9:22

C．9:23

D．9:30

12．一条圆形跑道长500米，甲、乙两人从不同起点同时出发，均沿顺时针方向匀速跑步。已知甲跑了600米后第一次追上乙，此后甲加速20%继续前进，又跑了1200米后第二次追上乙。甲出发后（　　）米第一次到达乙的出发点。

A．100

B．120

C．150

D．180

13．甲乙两人同时沿直线跑道两端匀速相向而行，两人第一次迎面相遇时距跑道中点50米，两人到达跑道尽头时立即掉头重新出发，重新出发后两人第二次相遇，第二次两人相遇也为迎面相遇，且距跑道中点150米。则此时两人中速度较快一人比速度较慢一人多行走（　　）米。

A．150

B．400

C．200

D．300

14．老杨、老朱、小郭三人开展社区巡防工作，三人从社区工作站同时同向出发，绕社区外围持续巡逻，老杨开巡逻车，老朱骑自行车，小郭步行，已知老杨与小郭每20分钟相遇一次，老杨与老朱每40分钟相遇一次，则老朱与小郭每（　　）分钟相遇一次。

A．20

B．30

C．40

D．50

15．甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇（　　）次。

A．2

B．3

C．4

D．5