3.2 GRC的计算易处理性

在一般的鲁棒对等情况下，一个不确定LO问题的全局RC的计算易处理性问题，可简化为单个不确定线性约束（3.1.1）的GRC（3.1.4）的类似问题。后一个问题在很大程度上可以通过下列观察来解决：

命题3.2.1 当且仅当 x 满足以下半无限约束对时：

向量 x 满足半无限约束（3.1.4）。

评注3.2.2 命题3.2.1表明，一个不确定线性不等式的GRC等价于一般RC中出现的一类半无限线性不等式。因此，我们可以调用1.3节的表示结果来说明在扰动结构的适当假设下，GRC（3.1.4）可以用“简短的”显式凸约束组来表示。

命题3.2.1的证明 。令 x 满足式（3.1.4）。对 ζ ∈ Z ，由于dist （ ζ ， Z|L ）=0，则 x 满足式（3.2.1. a ）。为了证明 x 也满足式（3.2.1. b ），令 且 Δ ∈ L ， 。通过式（3.1.4），由于 L 是一个锥，因此对所有 t ＞0，我们有 且dist （ ζ _t ， ；将式（3.1.4）应用到 ζ = ζ t ，因此，我们得到

在这个不等式的两边除以 t ，然后通过求极限 t →∞，我们可以看到式（3.2.1. b ）中的不等式在我们的 Δ 中是有效的。由于 是任意的，所以 x 满足式（3.2.1. b ），如证明要求所述。

还需要证明若 x 满足式（3.2.1），则 x 满足式（3.1.4）。事实上，令 x 满足式（3.2.1）。给定 ζ ∈ Z + L 且考虑到 Z 和 L 是封闭的，我们可以找到 和 Δ ∈ L 使 以及 。

用 e ∈ L ， 代替 Δ = t e ，我们有

由于 ζ ∈ Z + L 是任意的，所以 x 满足式（3.1.4）。

例3.2.3 考虑以下3种扰动结构 ：

（a） Z 是一个盒 且 ；

（b） Z 是一个椭球 且 ；

（c） Z 是一个盒和椭球的交集： ， L =ℝ ^L ， 。

在这些情况下（3.1.1）的GRC等价于如下有限的显式凸不等式组：

情况（a）：

这里的（ a ）表示约束（3.2.1. a ）（参考例1.3.2），（ b ）表示约束（3.2.1. b ）（为什么呢？）

情况（b）：

这里的（ a ）表示约束（3.2.1. a ）（参考例1.3.3），（ b ）表示约束（3.2.1. b ）。

情况（c）：

这里的（ a .1～ a .2）表示约束（3.2.1. a ）（参考例1.3.7），（ b ）表示约束（3.2.1. b ）。 MZ+Tb/hGOX6701VPYEkkcOCIBpdswIB2dBjYtvyDozzSxSrnYSXsW5PeUiD4/2cq