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备注2.1 机会约束的概念可以追溯到Charnes、Cooper和Symonds [40] ，Miller和Wagner [79] ，以及Prékopa [96] 。关于这些约束的重要凸性结果，参见[97，71]。对于可以有效处理标量机会约束的特殊情况，参见[98，45]。据我们所知，除了这些特殊情况，只有两种计算效率高的方法可以处理机会约束：场景近似方法和本章正文中所定义的保守易处理近似方法。
机会约束问题的场景近似模型
在概念上是非常简单的：生成 ζ 的 N 个独立实现样本 ζ 1 ，…， ζ N ，作为近似使用，问题
当
f
i
，
i
=0，1，…，
m
是
x
的有效可计算的凸函数且
N
取适当值时，其近似是易于计算的；然而，这并不一定保守的（！）的可行集（其本身是随机的），它也不一定包含在（*）的可行集中。即使是（！）最优解（它是随机的）的较弱属性（充分满足所有的目标）也不能保证在（*）中可行。然而，当
N
足够大时，可以希望此解以接近于1的概率对（*）是可行的。Calafiore和Campi
[37，38]
的更深层次的结论证明了上述情况在凸情况下是成立的；特别地，如果
f
0
，
f
1
，…，
f
m
在
x
上是凸的，则对于每一个
，
δ
∈（0，1），样本量
保证（！）的最优解
以大于或等于1
-δ
的概率对于（*）是可行的。关于机会约束问题的场景近似方法的其他有趣和重要结果可以在文献[44，66]（后一篇论文讨论了模糊机会约束的情况）中找到。场景近似最吸引人的特点在于它的通用性。除了需要在
x
上保持凸性之外，它不需要对
f
i
（
x
，
ζ
）
上的结构进行假设，也不需要对
P
进行假设（后者本身甚至是没有必要的——我们需要的只是从
P
中取样的可能性）。不足的一面是，为了使场景近似保守的概率接近于1（换言之，
对（*）而言是可行的），样本量
N
应该足够大，具体来说，大约是
。
在现实中，这意味着在
很小，比如1.e-4或者更少
[1]
的情况下，场景近似方法是不切实际的。
在本书中，我们采用了另一种方法：机会约束的无须模拟分析的保守易处理近似方法。而这些近似方法需要对所讨论的机会约束的结构进行严格的假设（我们几乎从来没有超越
ζ
带有独立的“薄尾”分量的双仿射函数
f
i
（
x
，
ζ
）
的情况），它们的优点是，近似的复杂性与
的取值无关（因此，
可以任意小）。
备注2.2 2.3节的理论结果来源于文献[5，7]（命题2.3.1，命题2.3.3）和[24]（命题2.3.4）。几乎2.4节中给出的所有结果都是基于文献[83]中提出的Bernstein近似方法；第4章将对该方法进行更详细的研究。
[1] 当 fi 是 x 和 ζ 中的双仿射，且 ζ 中的项是“薄尾”独立随机变量时，这一短板问题可以被克服，参见文献[84]。