1.6 备注

备注1.1 本书所考虑的鲁棒线性优化的范式可以追溯到A.L.Soyster ^[109] （1973）。据我们所知，在随后的20年里，关于这个主题的出版物只有两篇[52，106]。大约在1997年，在整数规划（Kouvelis和Yu ^[70] ）和凸规划（Ben-Tal和Nemirovski ^[3，4] ，El Ghaoui等人 ^[49，50] 的框架下，该领域的研究活动独立且基本上同时恢复。自2000年以来，RO领域的理论和应用研究活动蓬勃发展，全球范围内的研究人员众多。相关贡献的规模和多样性超出了我们在这里讨论的能力。读者可以从文献[9，16，110，89]和其中的参考文献中获得一些研究的相关信息。

备注1.2 就其本身而言，RO方法可以应用于每个优化问题，其中人们可以将数值数据（可能是部分不确定的）与问题结构（这是预先已知的，对于不确定问题的所有实例都是通用的）分离。特别地，该方法完全适用于不确定混合整数LO问题，其中部分决策变量被约束为整数。然而，请注意，易处理性问题（这是本书的重点），在具有实变量的不确定LO和不确定混合整数LO中需要进行完全不同的处理。虽然定理1.3.4完全适用于混合整数的情况，特别地，具有多面体不确定性集的混合整数LO问题 P 的RC是一个显式的混合整数LO程序，有与 P 的实例完全相同的整数变量，这个事实的“易处理结果”完全不同于我们在本章中的主体部分所做的。在没有整数变量的情况下，RC是一个LO程序的事实直接暗示了RC的易处理性，而在有整数变量存在的情况下，则不能得出这样的结论。事实上，在混合整数的情况下，不确定问题 P 的实例通常是难以处理的，当然，这也意味着RC的难以处理性。在 P 的实例是易于处理的情况下，当传递到RC的混合整数重新形成时，通常导致这种具有罕见现象实例的“精细结构”被破坏。这条规则有一些例外（见文献[25]），然而，一般来说，不确定混合整数LO在计算上比具有实变量的不确定LO要复杂得多。如前所述，本书主要集中在RO的可处理性问题上，为了在这个方向上获得积极成果，我们将自己约束在结构良好的（因此易于处理的）凸实例的不确定问题上。

备注1.3 在最早的凸RO的文献中，建立了具有易处理不确定性集的不确定LO问题的RC易处理性。定理1.3.4和推论1.3.5取自文献[5]。 5UwJ6iujRomRmCqHWIWZBvY5j5HgemtNxH2ZavOXz8/TO9vb1Val0An4OJuraiof