◐引例
归类整理：对照比较实验数据的辛普森悖论

在某种新药的疗效测试实验中，把新药分给处理组的患者，把其他患者作为对照组，对照组的患者不接受新药的治疗，然后比较这两个组的反应。整个实验是在双盲的情况下实施的，即不管是患者还是医生，都不知道谁在处理组，谁在对照组。

接受新药治疗的处理组有100个患者，其中有32个患者得到康复。对照组也有100个患者，他们接受安慰剂的治疗。服用安慰剂的对照组中有25个患者得到康复。具体为：

处理组未康复68人，康复32人，康复率为32%；

对照组未康复75人，康复25人，康复率为25%。

从实验结果看，接受新药治疗的患者康复率大于没有接受新药治疗的患者。据此，能说新药有效吗？审视实验过程发现，参加实验的患者有男有女。通常，男性和女性得病后康复情况有差异。因此，又将实验结果按性别区分，得到新药疗效实验数据如下。

男性：处理组未康复18人，康复2人，康复率为10%；

对照组未康复65人，康复15人，康复率为18.75%。

女性：处理组未康复50人，康复30人，康复率为37.5%；

对照组未康复10人，康复10人，康复率为50%。

从按性别区分的实验数据看：无论是男患者还是女患者，接受新药治疗的患者康复率都小于没有接受新药治疗的患者。对男患者和女患者来说，新药都是无效的。合起来看和分开来看的结论不一样，即产生了辛普森悖论，其中的混杂因素是“性别”。就这个例子而言，性别之所以起混杂作用，根本原因在于新药疗效实验方案的设计有缺陷。因而我们既不能合起来认为新药是有效的，也不能分开来认为不论是对男患者还是女患者，新药都是无效的。新药疗效实验必须做到双盲和随机分组，使混杂因素如“性别”不起作用。这个实验没有做到随机分组，导致男患者在对照组多、在处理组少，而女患者在对照组少、在处理组多。随机分组要求处理组中的男、女患者分别和对照组中的男、女患者一样多。

资料来源：整理自《魅力统计》——对照比较实验数据分析的辛普森悖论。 eQkBl4k3KdCGSEnPmC9MkeXg3LDu0NlwzacFR7jmelauVDo1KfddEjrhbps4+B1/