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大家对九九乘法表都不陌生，早在春秋时代，它就已被用于筹算运算。起初，算表是从“九九八十一”开始的，因此被称为“九九表”或“九九歌”。到了宋朝，九九表的顺序才变成和今天一样，即从“一一得一”起，到“九九八十一”止。历经多番改进后，到明代又被用于珠算。直到今天，小学数学仍将其作为必须掌握的基本内容。
乘法口诀表（共45句）
九九表是建立在十进位制值记数法之上的个位数字之间的乘法结果表，它的起源很早。西汉韩婴所著的《韩诗外传》中，记载了一则关于九九表的故事。春秋时期，齐国国君齐桓公曾在大厅中点燃照明火炬，设立招贤馆征求四方人才，等了一年始终没有人来应征。后来东野地方有人用九九口诀来应征，以表示自己有才能。齐桓公调笑他说：“‘九九’也算一技之长？你就凭它来见我吗？”这个人回答说：“‘九九’确实不算什么才学，但如果您也能以礼相待，还怕比我高明的人才不来吗？”齐桓公觉得此话有道理，就将其接进招贤馆并隆重招待。一个月后，四面八方的贤士接踵而来。这说明九九表在春秋时已经广泛流传。
里耶秦简九九表
2002年，考古人员在湖南省里耶镇里耶古城1号井发现了共37000多枚中国秦代的简牍，主要内容是秦洞庭郡迁陵县的档案，学界认为它是继秦始皇兵马俑之后秦代考古的又一重大发现。在里耶秦简中，考古人员发现了我国最早、最完整的九九表。
两枚里耶秦简上抄存了3则相当完整的九九乘法表，距今已有2200多年。里耶秦简九九表从“九九八十一”起，到“二二而四”止，只有36句。与今天相比，缺少“一九而九”“一八而八”等9句；同时多出了“一一而二”（1+1=2）、“二半而一”
、“凡千一百一十三字”（81+72+63+…+4+2+1=1 113）。此后随着算学的不断发展，人们又在九九表中加入了“一九如九”“一八如八”至“一一如一”等以“一”作被乘数的9句，形成了45句式的九九表。传世文献中，最早记载45句完整口诀的是公元四五世纪成书的《孙子算经》。
中国传统的九九表分为“小九九”和“大九九”。前面介绍的里耶秦简和《孙子算经》中所涉及的是“小九九”。“大九九”即1—9这九个数中，两两相乘所得积的81句口诀，包括小因大因相乘、大因小因相乘和等因相乘。“小九九”只包含小因大因相乘与等因相乘两种，例如“小九九”包含“八九七十二”，但是没有“九八七十二”，因为乘法满足交换律，只需45句口诀便可包含“大九九”中所有的乘法。2008年，清华大学入藏2 400余枚竹简，经检测确定为战国晚期的文献。这批战国竹简中有一组简形制特殊，宽于其他简，正面画有朱色栏线，共计21支。将21支简编联成册后，形成一个数字方阵形式的算表。这显然是一张扩大版的“大九九”表。
清华简《算表》的结构
清华简九九表表明我国先秦时期数学，尤其是计算技术已经有相当高的水平。为了说明清华简九九表的数据结构，将其中的数字用今天的阿拉伯数字表示。它不仅包含大九九表，还可以用来进行复杂的乘法运算，例如，现要计算
，将这两个数分别分解为“30,2,21”和“40,5,
”，随后将乘数所在的3行与被乘数所在3列的交叉位置的9个数字相加即可得到乘积。清华简中的九九表具有多种计算功能，在世界范围内属首见，是一项惊人的发现。
由于汉语“一字一音”的发音特点，我国的九九表读起来朗朗上口、利于记诵，因此发展出了数学基础教育中的“乘法口诀”。然而，九九表并非中国独有。例如，阿拉伯人采用了印度传入的十进位值制记数法，因此也可以找到与我国类似的九九表。从12世纪开始，大量的阿拉伯数学成就开始逐渐传入欧洲，九九表在欧洲数学书中也大量存在。
阿尔·卡西《算术之钥》中的九九表
利用清华简《算表》及书中的算法说明，计算下列乘法。
清华简《算表》
1.15×23
2.
