下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
作为数学的一个重要分支，微积分在物理学、天文学、生物学、经济学等领域的应用日益显现出其无可替代的价值。与此同时，微积分作为大学的一门基础课程，却常常令学生感到头疼不已。哪怕是在像物理学这样严重依赖微积分的专业，学生最初对微积分的反应也并不是赞叹它有用，而是抱怨它难以入门。这是相当令人震惊和失望的。
由于微积分的基础地位，这门课程通常会被安排在专业课程之前进行学习。在刚进入大学接触微积分时，有的学生甚至发出了这样的感慨：“微积分使我的人生变得艰辛了。”他们对此给出的理由是这门课程“太抽象”。等到在专业课上需要用到微积分这一武器时，学生本应已经拥有了整个武器库，但他们看着“连续质量分布”“连续带电体”等各种巴巴爸爸式的概念一筹莫展。学生通过专业课的学习逐渐习惯了微积分的应用后，又会如梦初醒般地体会到“微积分确实很有用，以前觉得不可能解决的问题现在都能解决了”，甚至对微积分产生了深深的敬意。
由此产生的启示是：既然从应用中学习更能让学生掌握微积分的基本原理，也更能让学生体会到微积分的巨大作用，那么我们为什么不能一开始就通过实际应用来教授微积分呢？想来这大概是因为目前大多数微积分教科书和高等数学教科书出自数学家之手，而数学家往往追求证明的严密和体系的完整，而对于理论的应用不甚关心。所以，对于大多数不太关心证明过程而更注重实际应用的专业的学生而言，这些教科书常常显得过于抽象，因而也就难以理解了。
相比之下，本书的主要作者西尔维纳斯·菲利普斯·汤普森是英国的一位物理学家和科学史学家，他在电气、机械、光学和X射线等领域都颇有造诣，做出过不少重要贡献。本书正是一本注重实际应用的微积分启蒙读物，在1910年首次出版以后立即受到了全球读者的欢迎，多次再版，销量早已超过百万册。
本书从最基本的概念入手，对知识点进行详细拆解，逐步引导读者步入微积分的殿堂。作者始终强调化繁为简，用简洁的语言和生动的实例阐释抽象的公式和定理，使读者在阅读过程中感受到微积分的魅力。例如，在讲到二阶小量时，他用时间和金钱举例，通过具体的数值，让读者理解为什么像
x
·d
x
,
x
2
·d
x
,
a
x
·d
x
这样的量不能忽略不计，但d
x
·d
x
是可以忽略不计的。在讲到导数时，作者指出
只是一个简单的比例，也就是d
y
和d
x
都趋于无穷小时的比，并通过一架靠在墙上的梯子说明当
x
与
y
具有函数关系时
的意义是什么。在此基础上，作者继续从几何角度进行阐述：假设一个正方形的边长为
x
，倘若将这个正方形的各个边长都增加一个很小的量d
x
，从而放大这个正方形，那么该正方形的面积就从
x
2
增大到了(
x
+d
x
)
2
，即增大了2
x
·d
x
+d
x
·d
x
，而其中d
x
·d
x
是一个二阶小量，可以忽略。于是，读者就逐渐理解了为什么
。
书中的每一章都以这种方式拆解一个知识点，从真实的例子、函数图像、几何图形等角度逐步深入。在每引入一个知识点后，作者都会及时地提供一些应用实例，帮助读者理解刚刚学过的新知识。这些例子包括圆柱体的体积关于其半径的变化率、费里辐射高温计的灵敏度、复利计算、介质对光的吸收、放射性衰变等。这些实例使读者不仅能加深对新技巧的理解，还能体会到相关技巧的用途，并得到一些实际操作经验。
在大部分章的最后，作者还提供了一些与本章相关的练习题。这些练习题同样注重应用，例如铁棒的热胀冷缩、白炽灯的发光强度随电压的变化、导线的电阻与温度的关系、上升过程中气球的运动、石块落水后的运动等。读者可以通过这些练习题巩固新学的知识，并根据书后提供的答案来了解自己的学习情况。
虽然本书的涵盖面广，包括微分、积分、曲率、极值、微分方程等微积分的基本内容，但作者从结构上将这些知识详细分解为23章，便于读者阶段性地学习。此次中译本是根据1998年的修订版译出的，我国读者非常熟悉的美国著名数学家、科普作家马丁·加德纳对此版做了全面的修订和完善，撰写了序言，并增加了预备知识（函数、极限和导数的概念），从而使本书更加适合从零开始学习微积分的读者阅读。在翻译过程中，我们尽量贴近原著的表述方式和写作风格，并做了少量注释。
感谢人民邮电出版社的工作人员，他们的辛勤工作使得这部经典著作得以以中文版的形式与广大中国读者见面。感谢烟台大学的朱用文教授，他不辞辛劳，认真细致地审阅了译文，并提出了许多宝贵的建议。我们相信，《轻轻松松学会微积分》中文版的出版将有助于更多的中国读者掌握微积分这一强大的工具，并将其应用于各自的领域之中。
涂泓 冯承天
2024年10月18日