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在漫长的时间里，这本书只在1919年进行过一次修订和扩充
。在此后26年的时间里，微积分有了很大发展，因此1919年的那些方法不太可能与1945年的方法相同。为了让一本书保持有用性，在必要时就必须对其进行全面修订，从而在可能的情况下使其符合最新发展，以跟上科学进步的步伐。
我们对这个新版的内容做了重新编排，并将其中的图表更新为现代形式。F. G. W．$2朗先生很好地修订了整本书，但他也非常小心，尽量不去干扰原作者汤普森教授原来的规划。这样一来，教师和学生仍然能认出这本他们非常熟知的书，它为人们学习复杂难懂的微积分提供了指南。虽然他所做的修改并不是什么重大改变，但并非无足轻重。现在似乎已经没有理由（即使曾经存在过什么理由）将称为双曲正弦、双曲余弦和双曲正切的那些非常实用的函数排除在本书的讨论范围之外了，因为它们在各种积分方法中的应用是如此有效和多样。所以，这些知识被引入本书并加以应用，这就使得一些冗长烦琐的积分方法被取代了，恰如一缕阳光驱散了乌云。
这个新版本还引入了非常实用的积分
sin
kt
d
t
和
cos
kt
d
t
，也淘汰了一些古老的“求解”方法（见第21章）。通过应用这些积分，自然地发展出了一些更简捷、更容易理解的替代方法。
在进行这些替换的同时，布朗先生对全文进行了整理，以使全书保持条理性和一致性。在篇幅允许的地方还添加了一些例子，同时对所有练习题及其答案进行了仔细的修订、检查和更正。另外，重复的题目被删除，答案中多了一些提示，以适应引入的更新、更现代的方法。
不过，必须强调指出，汤普森教授的规划仍保持不变。即使被修订成了更现代的形式，这本书也仍然是汤普森教授的技巧和勇气的一座纪念碑。这一版的修订者所尝试的只是使这本书独特的实用主义倾向更好地适应现今的要求，从而使这本书焕发新生，继续发挥作用。