译者序

本书是一本难得的好书，内容全面，涵盖了归纳证明技术、数理逻辑、集合论、图论、自动机理论、计算复杂性理论、组合数学、离散概率论、数论等诸多数学分支，全面覆盖了计算机科学专业从本科至博士阶段的基础数学课程内容。但是，这本书又不同于讲授离散数学基本概念的教材，更多的是介绍相关理论在解决实际问题时的应用技巧以及需要注意的问题。可作为研究生相关课程的教材或辅助资料，有助于研究生培养独立解决问题的能力。

全书共31章，逻辑结构严谨，所涉及的公式、定理多数给出了完整的证明过程。对于数学原理的阐述，本书不只是简单的概念介绍，而是通过问题讨论的方式，多角度、多层面地分析，从具体到一般，详细、具体地讲解解题的思路与方法，内容风格不同于一般数学教材的严肃刻板，更生动、更具趣味性且易于接受。读者常常在不知不觉中被带入，跟着作者的思路走。

作者对于一个问题的讨论往往是全方位、多角度的。在第1章鸽笼原理中，作者以“8个人一周内有重复生日”的有趣问题为切入点，通过细致分析，将问题一般化，进而引出并阐述了鸽笼原理和扩展鸽笼原理。随后，还讨论了鸽笼原理的应用——整数质分解问题。第26章从概率角度针对重复生日的可能性进行了分析，第27章讨论了重复生日的条件概率，并在第29章哈希表冲突问题的讨论中，从冲突的角度再次分析重复生日的可能性。

书中类似“重复生日”的简单示例不胜枚举，如条件概率中的“检察官谬论”、时间复杂性分析中的“折半查找算法”、子集计数以及贝叶斯定理中的“罐中取珠”、随机变量中的“掷骰子”等。这些看似简单的问题，却让读者记住了作者高屋建瓴的分析，以及对解题过程与方法深入浅出的讲解。这些看似信手拈来的示例，实则是作者在数学与教育学领域多年的实践积累，如此深厚的专业修养，令人对作者的崇敬之情油然而生。

本书的语言风格不像常规书面语那样规范，特别是句子中频繁出现的插入语，让人感觉思维很跳跃。它更像是一位智者在侃侃而谈自己在离散数学领域的成果，言辞自然流畅、言简意赅，好似忽然瞥到了听众有些迷惑的眼神，便随即插入解释（插入语），一语击中要点，尽显教育大家的风范。

几易译稿，每一次都有新的收获。尽管我对译稿竭力做到精益求精，但是难免仍有纰漏，恳请读者指正。希望这本译作能成为一块引玉的“砖”，激发读者进行更多的思考和获得更多的收益。

感谢机械工业出版社编辑向我推荐这本书，让我成为译者，并在翻译过程中给予我很多宝贵的建议。

感谢家人的理解和支持，让我全身心地投入翻译工作中。特别是女儿在工作之余，抽出时间帮忙校稿，并给出了许多有益的建议。

衷心希望本书能为喜欢计算机专业的朋友提供有益的帮助和启示。