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向量场是一种在空间中为每个点分配向量的函数，即在空间上定义的向量值函数。这些在微分方程（方程组）的研究中尤其常见，向量场通常出现在方程的右侧（更详细的信息，请参阅第3章中的例子）。因此，通过可视化向量场，我们可以更好地理解函数在空间中的演变。现在，我们只需要使用箭头图（quiver plot）来绘制向量场。箭头图接受一组 x 和 y 坐标及一组d x 和d y 向量，并绘制一幅图，其中每个点上都有一个指向（d x , d y ）方向的箭头，箭头的长度即该向量的长度（希望在实际创建图形时，这些箭头会更加清晰）。
和往常一样，我们导入Matplotlib的pyplot接口，将其命名为别名plt。在开始之前，我们需要定义一个函数，该函数接受一个点并生成一个向量。我们稍后将使用它来生成d x 和d y 数据，然后将其传递给绘图函数。
在这个示例中，我们将绘制以下向量场：
在这个例子中，我们将在-1≤ x ≤1且-1≤ y ≤1的区域上绘制向量场。
以下步骤展示了如何在指定的区域上可视化上述向量场。
1.我们需要定义一个Python函数，用于在各个点计算向量场：
2.我们需要创建覆盖该区域的网格点。为此，我们首先创建一个值在-1和1之间的临时linspace例程。然后，我们使用meshgrid生成网格点：
3.使用我们定义的函数生成dx和dy值，这些值描述了每个网格点的向量：
4.现在，我们可以创建一个新图形和坐标轴，并使用quiver方法生成图形：
结果如图2.10所示。
图2.10 使用箭头图对向量场进行可视化
在图2.10中，我们可以看到（d x , d y ）值表示为（ x , y ）坐标处的箭头。箭头的大小由向量场的幅度决定。在原点处，向量场的（d x , d y ）=（0,0），因此原点附近的箭头非常小。
在这个示例中我们使用了一个数学构造，而不是真实世界中可能出现的实际数据。对于这种特殊情况，箭头描述了某个量随我们指定的向量场流动的演化过程。
网格中的每个点都是箭头的基点。箭头的方向由相应的（d x , d y ）值给定，而箭头的长度按长度进行归一化（因此，具有较小分量的向量（d x , d y ）会产生较短的箭头）。这可以通过更改scale关键字参数进行自定义，图形的许多其他方面也可以自定义。
如果要绘制沿着向量场运动的一组轨迹，可以使用streamplot方法。这将绘制从不同点开始的轨迹，以指示域的不同部分的总体流动。每条流线都有一个箭头表示流动的方向。例如，图2.11显示了本例中使用向量场的streamplot方法得到的结果。
图2.11 示例向量场描述的轨迹图
在另一种情况下，你可能在多个坐标点处（比如在地图上）有风速（或类似的量）的数据，并且希望以天气图的标准样式绘制这些数据。这时，我们可以使用barbs绘图方法，其参数类似于quiver方法。