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桑德奇（1961a）有关使用帕洛马山上的大型望远镜开展宇宙学研究的可能性的论文，有一个保守但恰到好处的标题：《200英寸望远镜区分选定世界模型的能力》。他可能希望证伪稳恒态模型，然而，对相对论大爆炸模型的实际挑战要困难得多，因为这种宇宙学的预测性远差得多。前者只有一个自由参数 H ，而后者有三个：平均质量密度、Λ以及当前的宇宙膨胀率 H 0 。不断演化的世界模型允许星系演化，从而给予了相当大的自由度来调整星系族的历史以符合观测结果。因此，非实证评估在相对论大爆炸宇宙学的早期研究中具有影响力似乎并不令人惊讶。需要回顾的实证历史中，包括了20世纪80年代初开始的宇宙暴胀图景的显著影响（见第3.5.2节）。
在令人满意的宇宙学模型中，宇宙学常数——或许还有空间曲率——可能不太有趣或重要这种想法，可以追溯到爱因斯坦和德西特（1932）［他们的照片见插图III的分图（c）］。他们指出，质量确实存在，并且应该在宇宙模型中考虑，但构建一个可以与当时可用观测结果进行比较的相对论模型并不需要非零值的Λ和空间曲率。因此，他们认为从公式（3.13）最简单的可接受版本开始是明智的，其中：
这被称为爱因斯坦—德西特宇宙学模型。
爱因斯坦和德西特（1932，214）指出：
然而，曲率基本上是可以确定的，并且随着从观测中得出的数据精度的提高，我们未来能够确定其符号并确定其值。
他们没有提到Λ也可以测量，也许是因为爱因斯坦后悔引入了这一项。例如，派斯（1982，288）在1923年给外尔的一封信中引用了爱因斯坦的话：
根据德西特的说法，两个相距足够远的物质点会继续加速并分离。如果不存在准静态世界，那么也就没有宇宙学常数项了。
关于爱因斯坦—德西特模型的思考范例见罗伯逊（1995）：这种模型具有“一些短暂的兴趣”。而邦迪（1960，见第二版附录）则认为这一模型因其“卓越的简洁性”而闻名。同时，其他一些备受尊敬的权威人士则认为，Λ在物理学中没有位置。爱因斯坦（1945，111）在第二版《相对论的意义》中指出：“Λ构成了该理论的复杂性，大大降低了其逻辑上的简洁性。”
泡利（1958，220）在《相对论》英文版的补充说明中写道，爱因斯坦“完全拒绝了宇宙学常数项，认为它是多余的，不再合理了。我完全认同爱因斯坦的这一新观点”。
朗道和利夫希茨（1951，338）指出：“在我们的方程中，没有考虑过所谓的宇宙学常数，因为从现在开始，人们终于清楚地发现，没有任何依据支持在引力方程中进行这样的修改。”
让我们也注意一下爱因斯坦在1947年致勒梅特的一封信中对Λ的如下评论（摘自乔治·勒梅特的档案，见第54页的脚注）：“自从我引入这个项以来，我一直良心不安……我无法自控地强烈感受到它，我无法相信这样一个丑陋的东西竟然在自然界中存在。”
约翰·阿奇博尔德·惠勒对宇宙学参数的直觉基于“加速度仅相对于其他物质才有意义”，马赫和爱因斯坦曾对这一点做过讨论（见第2.1节）。惠勒在他与米斯纳、索恩（1973,§21.12）共同撰写的论文中的表述是，这要求空间截面是封闭的。这意味着参数 R −2 在公式（3.1）和（3.3）中为正［因此，在公式（3.13）中Ω k <0］。一个非常接近爱因斯坦—德西特模型但 R −2 >0的宇宙与这一思路相符。
在学界获得参数Ω K 和Ω Λ （分别表示空间曲率和爱因斯坦的宇宙学常数）有说服力的测量值之前，源自数值上的巧合的论点提示，这两个参数可能为零或非常接近零。首先，请考虑弗里德曼—勒梅特方程（3.3），该方程描述了宇宙膨胀率的加速度，用公式（3.13）中的无量纲宇宙学参数来表示：
物质的引力倾向于减慢膨胀率，而正的宇宙学常数Λ则倾向于使膨胀加速。有证据表明Ω r 值很小。如果确实如此，那么加速度 d 2 a / dt 2 趋近于零时的红移就可以很好地近似为：
数值使用参数的最新测量结果，不过立方根事实上使它们的值几乎无关紧要。如果Λ为正，并且对当前的膨胀率有很大贡献，那么我们就正处于一个特别的时期，即宇宙膨胀的减速转变为加速的时期之后不久。根据哈勃常数 H 0 ≈70 km s −1 Mpc −1 ，大约在60亿年之前，即太阳系开始形成时，加速就消失了。为什么会有这样的巧合？在Λ=0且没有空间曲率的爱因斯坦—德西特模型中，无论在宇宙膨胀过程中何时测量，质量密度参数均为Ω m =1。在《宇宙学》第二版中，邦迪（1960）指出，这是一种看起来更合理的情况。
用另一种方式来表述这种关乎巧合的观点，考虑将公式（3.13）改写为：
其中 A ( t )=Ω r H 0 2 ( a 0 / a ( t )) 4 。参数Ω r ~10 −4 是热大爆炸宇宙学中，热辐射和伴随的中微子（在这里假定是无质量的）对当前膨胀率的相对贡献。具体来说，假定物质密度参数为Ω m =0.1，这与我们周围观察到的情况相当接近，让我们考虑在热大爆炸宇宙学中轻元素开始形成时的情况，此时红移 z = a 0 / a ~10 10 （见第4章）。如果没有宇宙学常数，那么在Ω m =0.1时，曲率项为Ω k =0.9，公式（3.28）中的曲率项对核合成时膨胀率的贡献为：
另一方面，如果没有空间曲率，且Ω m =0.1，那么宇宙学常数对当前膨胀率的贡献为Ω Λ =0.9，在 z =10 10 时，它对膨胀率的相对贡献为：
无论是哪种情况，我们都处在一个非常特殊的时期，即曲率或Λ项（在 z ~10 10 处是如此之小）在现在已成为膨胀率的主要贡献者。如果现在空间曲率和Λ都可以小到忽略不计，就可以避免这一奇怪的巧合。这样，宇宙将从 z ≳10 4 处的以辐射为主导演化为以物质为主导，此后，质量密度将维持在非常接近爱因斯坦—德西特值即Ω m =1的状态，这也是无论我们何时进行测量都会得到的密度参数。
这个巧合论点可能许多人都曾想到过，但并没有人发表，因为不知道该如何解释。我记得20世纪60年代初，迪克引力研究小组的会议中曾讨论过这一问题。迪克（1970，62）、麦克雷（1971，151）和皮伯斯（1979，506—507）后来都曾发表过相关论著。对此观点的反驳观点，即人择原理，我们将会在本书之后的章节进行讨论。
勒梅特（1934）认为，爱因斯坦的宇宙学常数Λ定义了等式（3.10）中的真空能量密度，对此我们在第3.2节中进行了讨论。鲁赫和辛克纳格尔（2002）以及皮伯斯和拉特拉（2003）回顾了量子物理学中与之相关的棘手问题。在20世纪30年代，有明确的实证证据表明，量子零点能量真实存在，而且在量子理论预测与分子结合能的一致性问题上必须考虑到这一点。电磁场由相同的量子力学描述，它的零点能量肯定是真实的。在标准和公认的物理学中，能量等效于引力质量。但是，对于一个相对论宇宙学模型来说，X射线频率以下的电磁场模式的零点能量的总和，等于一个大得出奇的质量密度。如果局部洛伦兹协变性有效，那么这将转化为一个大得出奇的Λ值。
沃尔夫冈·泡利在其1933年出版的《物理学手册》的一篇有关量子力学的文章中提出了一个有趣的问题。他指出（Rugh and Zinkernagel，2002，5，英译本），“从一开始就排除每个自由度的零点能量更为一致，因为显然从实证来看，这种能量不会与引力场相互作用”。泡利（1933）在这里指的是电磁场的零点能量。但是，物质的零点能量确实会与引力场相互作用，这正是已经得到充分验证的能量和引力质量的等效性。由于物质和辐射的零点能量都遵循相同的量子物理学法则，所以这不是一个让人安心的解决办法。
一个可能的解释是，一些尚未发现的对称性迫使真空能量密度达到了其唯一“合理”的值，即Λ=0。我们在戴维斯等（1992，492）所作的《冷暗物质的终结？》一文中看到了这一传统想法。他们提出了一个关于调和宇宙暴胀论证问题矛盾的讨论（见第3.5.2节），即空间截面应该是平坦的，但动力学证据又表明，若不存在一个非零的宇宙学常数，就没有足够的质量保持空间平坦。但作者指出：
从粒子物理学家的角度来看，实现这些奇迹所需的Λ值非常小，其“自然”值是它的10 120 倍。这种微调似乎没有足够的吸引力，以至于大多数宇宙学家都认为这种解的可能性很低，并偏向认为存在某些未知的对称性原理要求宇宙学常数恰好为零。
这里参考的是温伯格（1989）的论文中对Λ问题的讨论。博钦格（1993，308）认为：
可以用完全惰性且对引力无反应的物质代替某些冷暗物质的极端方法：真空能量密度，也称为宇宙学常数……尽管从基本物理学的角度来看，所需的真空能量密度是不合理的，但该模型目前在天体物理上似乎站得住脚，并可能导致可接受的大尺度结构。
另一种观点是，观测到的Λ如此之小，是因为Λ长期以来一直在演化为其原本的值：零。我发现这种想法最早由多尔戈夫（1983）提出，他考虑了布朗斯和迪克（1961）理论的一种变体，其中Λ和引力相互作用的强度都在向零演变。路透和韦特里希（1987）探索了建立场方程的难题，使方程中的有效Λ的值演变为零。皮伯斯和拉特拉（1988）展示了假定量子真空能量密度被迫消失，如何选择标量场的势能，使其能量密度沿Λ减小的方向滚动向零。考德威尔、戴夫和斯坦哈特（1998）把这个不断演化的有效Λ定名为“quintessence”（精华）。对这一思想开展宇宙学检验的早期思考在拉特拉和皮伯斯的论文（1988）中提出。
随着Λ存在的证据越来越多（见第8.4节），尽管存在量子真空能量密度的深层理论难题，但面对这一现实的压力促使人们将注意力转向了另一条被称为人择原理的思路。这个想法可以追溯到迪克（1961）的观点，他认为宇宙已经膨胀了很长时间，大约有100亿年，这并不奇怪。这相当于花费长达几代恒星的时间形成和扩散构成人体的较重元素，然后地球形成并冷却，接着演化出对测量宇宙年龄感兴趣的生命。此外，我们必须处于质量适中的星系，该星系能够在引力作用下捕获处在生命周期末期的恒星残骸进行再循环，从而产生我们所需的重元素。这是在假定自然界以一致的方式运行的前提下得出的一致性条件。
类似但可能不太稳妥的理由可以用来论证，至少到距今很近的时间为止，一致性要求我们所在的宇宙是一个由物质主导的宇宙，因此Ω m 不能远低于1。如果结构是因均匀性的微小原始偏离产生的（第5章），那么质量聚集（如星系）的引力集合就需要以物质为主导的膨胀。里斯（1984）在论证空间曲率参数|Ω k |可能远低于1时表达了这个想法，他的观点如下。他说，|Ω k |不会对弗里德曼—勒梅特方程（3.13）产生多大贡献的条件可以转化为罗伯逊—沃克线元中的曲率半径比普朗克长度( Għ / c 3 ) 1/2 ~10 −33 cm大30个数量级，它从哈勃长度为普朗克长度开始，一直膨胀到现在。如果这些长度的比率 R 远大于此界限，则意味着空间曲率接近爱因斯坦—德西特值。但如果 R 非常小，那就意味着宇宙可能在银河系形成之前就坍缩了或进入了自由膨胀。里斯（1984，339）提出：“对此要求的一种反应可能是人为选择的结果：如果 R 值不那么大，宇宙将不能为星系和恒星提供宜居环境。”
布兰登·卡特拓展了迪克（1961）的一致性论证和休·埃弗里特（1957）的多世界量子物理测量结果图，这引发了卡特（1974，295，296）的思考：
“宇宙集合”……以初始条件和基本常数的所有可能组合为特征……［并且］在有可能定义某种针对宇宙集合的基本的先验概率测度这一条件下，可以基于以下事实做出更普遍的预测：所考虑的特征发生在可识别子集的“大多数”成员中，［这允许］任何可描述为观测者的生物的存在。
温伯格（1987）将这一思路应用于宇宙学常数值。如果Λ值大且为负数，在我们存在之前，Λ将阻止宇宙膨胀并使它坍缩。如果Λ值大且为正数，那么它会使膨胀率过大，进而使引力无法形成我们生存所需要的星系。温伯格与卡特共同考虑了一个宇宙的集合，其中每个宇宙都有自己的物理学，观测者（如我们）仅出现在我们的物理学支配的微小子集中或者其附近，并且真空能量密度Λ的值足够接近零以允许星系形成，从而提供一个合适的环境。从量子物理学的角度来看，Λ的自然值很大：温伯格（1989）认为比宇宙学允许的值“多118位”。（本书第3.2节的量纲分析是得出此数值的一种方法。）温伯格提出，具有较大Λ值的宇宙可能更接近本质，因此在宇宙集合中更多。在这种情况下，我们可能会预期自己处于一个与人类存在相容的Λ绝对量级最大的宇宙中。这将至少与观测到的Λ值大致相当。该论点同样适用于里斯的时空曲率半径：自然值可能为 R ~1；较大的值在宇宙集合中可能不那么常见，并且我们可能会预期自己处在一个与人类存在相容的 R 值最小的宇宙中。同样，这至少与我们那时所知的界限大致相符。
有些人认为多重宇宙和人择原理是合理且自然的，其他人则对此持反对态度，认为这些应用有种“正好如此”的故事味道。我们希望它们可以被更深层次的物理学取代，后者将以更直接、基于理论的方式解释诸如Λ和 R 界限之类的问题。
随着接下来我们将讨论的宇宙暴胀图景的引入，描述人择原理的“多重宇宙”一词被广泛使用。斯坦哈特（1983，262）认为，这样的想法表明：“当新的泡泡形成时，它再生了永远无法与我们自己的宇宙接触的新宇宙。新宇宙将永远再生。”维伦金（1983）和林德（1986）提出了类似的想法。林德发表的《永恒存在的自我复制混沌暴胀宇宙》值得注意。
让我们思考一下这些想法的某些方面。
对于没有宇宙学常数且没有空间曲率的爱因斯坦—德西特模型，以及人择原理中所考虑的多元宇宙，最具影响力的论据受到了20世纪80年代初的一系列论文
中提出的宇宙暴胀概念的启发。这个想法作为一个苛刻问题的优雅解答被迅速接受：在其演化能用经典弗里德曼—勒梅特解描述之前，正在膨胀的宇宙在做什么？暴胀的答案是：在最早的宇宙中，弗里德曼—勒梅特方程（3.3）中的主导项是一个Λ的类似项，但它更大，并且正朝着较小的值滚动。该假定成分可能是一个标量“暴胀”场的势能加上动能，并且场的势能可能被安排为在所谓的“暴胀时代”引起近指数级的膨胀。关于暴胀时代之前发生的事情的想法，对于这一历史并不重要。
当类似Λ的成分中的能量衰减并产生当前宇宙的大部分熵时，暴胀将结束，其中大部分熵最终会变成当前的微波辐射海。暴胀期间的剧烈膨胀被认为必然会拉伸密度梯度，从而解释我们观测到的近乎均匀的宇宙。这种拉伸将迫使我们观测到的空间曲率半径达到非常大的值，从而充分满足里斯要求的较大 R 值的条件。即认为暴胀需要公式（3.13）中的空间曲率项Ω K 小到可以忽略不计。在20世纪80年代，第3.5.1节中所述的反对Λ的非实证论据也具有说服力，并且学界的普遍观点是Λ应该小到可以忽略不计。这就留下了爱因斯坦—德西特模型。但是，正如将要讨论的内容展示的那样，我们已经学会了接受Λ的存在。
暴胀初期存在的任何重子都将被彻底分散，因此，重子必须从衰减开始至暴胀结束时暴胀场的熵中产生。出于其他一些原因，人们对重子合成的兴趣正在增长［萨哈罗夫（1967）曾有论述，并确定了可能发生的条件；吉村（1978）、季莫普洛斯和萨斯坎德（1978）探讨过其实现问题］，正如它被暴胀所需要一样。在推动暴胀的能量衰减到产生重子的熵之后，宇宙将按照通常的弗里德曼—勒梅特热大爆炸宇宙学模型演化。
随着暴胀概念的引入，人们认识到，在标准量子物理学中，暴胀时代巨大而快速的膨胀所产生的均匀性，将被量子场起伏压缩为接近于高斯和尺度不变的经典时空曲率起伏所打破。前者是因为起伏是接近自由场的起伏，后者是因为曲率起伏幅值由膨胀率 ȧ / a 决定，而膨胀率只有在膨胀接近指数级时才缓慢变化。（关于尺度不变的时空曲率起伏的含义，我们将在第5.2.6节中进行讨论。）
学界有关于暴胀概念变体的讨论。戈特（1982）考虑了德西特解中的一个相变，该相变将产生空间截面曲率为负的时空：开放模型。卡米翁科夫斯基等（1994）、拉特拉和皮伯斯（1995）均得出了“开放式暴胀”模型的性质。这些进展得益于皮伯斯（1986）总结的证据，这些证据表明平均质量密度显著小于爱因斯坦—德西特值。如果是这样，那么广义相对论要么需要开放空间截面Ω k >0，要么需要爱因斯坦的宇宙学常数Λ值为正。20世纪80年代初期暴胀的引入，使整个学界偏向于平坦的空间截面。
关于如何使暴胀概念更完备，目前尚有争议，但与这个故事无关。重要的历史点是学界的评估，即暴胀需要平坦的空间。到世纪之交，大量证据表明Ω k 确实接近零，而且这是Λ的要求。
在1982年6月主题为“极早期的宇宙”的研讨会的摘要中，弗兰克·威尔泽克（1983，475）的评论展现了暴胀思想影响的迅速增长：
据我估计，在该研讨会上的36场讲座中，有17场主要是关于暴胀宇宙的，其他许多讲座也深受这一观点的影响。这证明这个观点极具吸引力……暴胀观点最惊人的定性预测是，宇宙本质上应该是平坦的，这对质量密度（Ω=1）具有众所周知的影响。
在1984年5月主题为“内部空间/外层空间”的会议记录中，巴丁（1986，275）表示：
以冷暗物质为主导的暴胀宇宙理论，由于其预测能力，具有很强的吸引力。除非对当前的真空能量密度（宇宙学常数）进行非常精细的调整，否则宇宙密度参数Ω应该非常接近1。
在1985年6月主题为“宇宙中的暗物质”的会议的摘要总结中，冈恩（1987，541）问道：
如果是我们的偏见要求Ω为1，该怎么办？在这一点上，应该指出的是，并非所有的暴胀情况都要求同时具有平坦性和均匀性，并且至少有一个原初的暴胀模型，也就是戈特的模型，会自然地产生曲率为负的均匀模型。
在同一会议论文集中，戴维斯（1987，108）对质量密度测量进行了回顾。他指出，对证据的直接解读显示Ω m <1，但这需要假定星系能示踪质量分布，而后者受到了质疑。戴维斯以“没有现存数据与星系是有偏的质量示踪以及我们生活在一个Ω=1的宇宙中的观念相矛盾”的结论做了总结。凯泽（1986，262）在1984年5月的会议上提到了他包含偏见的想法：“发光星系与质量之间强烈分离的可能性……对于那些不喜欢Ω≠1的人来说是一个非常诱人的特征。”
最后两个陈述背后的思想是，质量密度可能足够大，以致Ω m =1，但由于大部分质量都不在星系中，所以不容易观测到这么大的质量密度。我们将在第3.5.3节中对该思想的实现进行回顾。
阿兰·古思（1991，1）在1990年12月的“宇宙暴胀观测检验”会议的论文集导言中提到，自20世纪80年代初期暴胀被引入两年后开始，研究期刊每年平均有150篇有关暴胀的论文发表：
这表明关于暴胀的第一个（也是最天真的）基本论点……每年与暴胀相关的文章数量，这些数据来自斯坦福线性加速器中心的SPIRES数据库。它主要是一个粒子物理学数据库，因此有关该主题的一些更偏向于天体物理学的论文可能没有被收入。不管怎样，都能看出暴胀模型引起了很多人的兴趣。
古思继续回顾了宇宙暴胀的前景，这一前景引起了粒子物理学家、宇宙学家和天文学家的关注。1991年的这篇综述是他对1982年12月得克萨斯相对论天体物理学研讨会（Guth，1984）的介绍性演讲中自己评估的更新。这个基本概念很快就在宇宙学中确立了重要的位置，并保持至今。
当然，并非所有人都同意这种思路。冈恩提到了戈特的开放模型。在1985年6月的会议上，参与者进行了关于“Ω最终将成为什么？”这一问题的投票。不幸的是，投票未能说明Ω的含义。那时，暴胀中空间截面平坦的条件意味着，物质的质量密度等于爱因斯坦—德西特值，也就是Ω=Ω m =1。但是，如果爱因斯坦的宇宙学常数Λ不为零，而且被设置为Ω Λ =1-Ω m ［公式（3.13）］，它将允许较低的质量密度Ω m <1，具有平坦的空间。有一些文章对这种将平均质量密度远低于1的证据与平坦空间截面调和起来的方法做了讨论［例如，皮伯斯（1984b），里斯（1984），特纳、斯泰格曼和克劳斯（1984），考夫曼和斯塔罗宾斯基（1985）］。但巴丁（1986）的评论表明，20世纪80年代更为典型的感觉是需要“极其精细的调整”。
投票结果如表3.1所示。一半多的投票者只是表达了我们“不知道”的感性观点。大约四分之一的人预期Ω显著小于1。也许他们中有的人想到，正如观测结果所示，物质的质量密度很低，但Λ使空间截面保持平坦。但是从我所看到的证据和我自己的回忆中，很难找到这种想法的迹象。我得出的结论是，尽管暴胀论点颇为优雅，大多数预期Ω远小于1的人只是希望接受空间截面是弯曲的。在那些认为Ω将被证明非常接近于1的人中，有些人可能会想到利用宇宙学常数使空间截面平坦，但是根据我的回忆，大多数（如果不是所有的话）投票赞成Ω=1的人实际考虑的都是Ω m =1。以上来自会议的引述表明，这就是有影响力的学者们所考虑的内容。
表3.1 Ω最终将成为什么？
如果Ω m =1，则需要采取严格的测量：表明星系是有偏差的质量示踪，或者可能要放弃相对论宇宙学。从20世纪80年代中期到20世纪90年代后期，最普遍的操作是接受广义相对论和平坦的空间截面，并以Ω m =1且星系不是质量的合理示踪为假定进行操作。第一批明确主张在冷暗物质模型（第8.2节中讨论的CDM模型）中添加Λ的论文发表于1984年，与上文回顾的关于暴胀含义的评论出现在大约同一时期。但这种想法直到20世纪90年代中期才被广泛接受。
在第3.6.4节中我们会回顾测量平均质量密度的悠久历史，其中通常会指出Ω m 的值明显小于1。上面的例子是戴维斯（1987）在“宇宙中的暗物质”会议的综述中发表的。但是，在第3.5.1节和第3.5.2节中回顾的非实证性因素使Ω m =1的爱因斯坦—德西特模型显得特别合理。那么，我们很自然会考虑的一种可能性是，密度估计值偏低是因为大部分质量不在星系聚集的范围内。回想一下，将恒星绑定到星系或将星系绑定到星系团的引力，除了潮汐场通常较小的影响外，不受目标物体集中之外的质量的影响。因此，如果星系比质量更紧密地聚集，那么基于星系示踪质量假定的质量密度推测就可能会低估质量密度。星系将是有偏差的质量示踪。
里斯（1985，81p）对可能会产生这种偏差的过程进行了清晰的评估。他的结论是：
这里讨论的影响不仅仅是事后临时的尝试，以支持具有哲学吸引力的Ω=1模型来对抗看似矛盾的证据。如果这些问题都不重要——如果没有影响星系形成的大尺度环境影响，如果光确实在所有1 Mpc尺度上都示踪了质量——那实在是令人诧异。
我们看到了诸多想法的影响。一个想法是非实证性的：暴胀要求物质密度参数Ω m =1。另一个想法兼具实证性和非实证性：天体物理过程肯定会使星系的空间分布相对于质量产生偏差。第三个想法是实证性的：很难找到如此大质量密度的证据，这正常吗？
有偏差的图景受到了凯泽（1984）解释的启发，他解释了为什么星系团位置比星系位置更紧密地关联。它以这样的想法开始，即星系诞生自极早期宇宙中均匀性质量分布的微小偏差的引力增长。星系将由偶发的、更为原始的早期向上质量起伏引起；星系团则更为稀有，在更大的质量尺度上从更为罕见的向上质量起伏中生长出来。如果这些均匀性的初始偏差是随机的高斯过程，并且在感兴趣的长度尺度上具有正自相关函数，那么与星系相比，星系团的相关长度会更长。换句话说，在给定的间隔下，预期星系团位置与星系位置相比，具有更大的约化两点相关函数，这也符合观测。这提示了一个有趣的想法：与质量分布相比，星系预期具有更大的相关函数。
凯泽的观点引起了人们的迅速关注。在1984年5月的“内部空间/外层空间”会议上，巴丁（1986）和凯泽（1986）提出了一个关键思想：凯泽的效应提示，Ω m 的估值偏低，因为它们高估了星系周围质量的集中程度。就像戴维斯（1987）的评论所述，这个想法是保存爱因斯坦—德西特模型的一种受欢迎的方式。直到世纪之交的革命之前，这种思想一直保持着影响力，当时人们终于清楚地知道，星系能够很好地示踪质量，足以向我们证明Ω m 确实远低于1。第3.6.5节中记述了革命之前得出这一结论的情况。
戴维斯等（1985）在宇宙结构形成的N体数值模拟中引入了对偏差的考虑。第8.3节收录了卡洛斯·弗伦克对这一发展的回忆。关于星系形成的一些早期数值模拟支持有偏差的想法。库奇曼和卡尔伯格（1992）发现，强烈非线性引力成团性的复杂性可能会导致爱因斯坦—德西特宇宙出现低质量密度现象。卡茨、赫恩奎斯特和温伯格（1992）考虑了流体动力学的应力和引力。他们发现，在一个Ω m =1的宇宙模型（第8.2节中讨论的标准CDM模型）的切片中对结构形成的模拟表明，在他们最大的模型星系聚集内，将恒星的质光比用于模拟中的平均光度，得出的质量密度等于Ω m ~0.3，这可能是偏差的一个例证。但是岑和奥斯特里克（1992）对Ω m =1模型进行了更广泛地建模，类似于卡茨等的模型。他们更大尺寸的模拟切片，可能对其更大的本动速度进行了解释。岑和奥斯特里克（1992，L113）得出结论，Ω m =1模型“在大于95%的置信区间上，与在1 h −1 Mpc尺度上速度弥散的观测值∆ v rms,1D =340±40 km s −1 相比，预测的小尺度速度弥散∆ v rms,1D =715±135 km s −1 太大，因此该模型可以被排除”。这与戴维斯和皮伯斯（1983a，89）从半分析方法中得出的结论是一致的，并且它反对偏差。
凯泽（1984，1986）的论点很有影响力，必须加以探讨，但它不够直接，因而可能引起争议。让我们考虑高红移的情况，大大小小的星系的种子最初只是在均匀性上略有偏离，因此可以预期种子在每个地方的属性分布都差不多。随着质量起伏的增长，恰好在环境密度较高的区域中的年轻星系，可能通过吸收更丰富的周围物质而增长得更快。一个若是位于高密度区域中就可以成长为大星系的种子，若是位于低密度区域中，就可能表现出“青春缺失”的迹象：也许不是长成一个正常的大型星系，而是成长为一个不规则的星系或矮星系。在有偏差的情况下，这似乎是一个相当合理的预测。但是，来自第一个充分的红移巡天（来自第3.6.4节讨论的哈佛——史密森天体物理中心的巡天项目）的证据已经对这一预测做出了如下挑战。
L ~10 L * 的稀有高亮的星系，被观测到比正常的 L ~ L * 大星系更强地聚集，这与 L ~10 L * 星系在富星系团中的倾向相一致。但是正常的大 L ~ L * 星系的分布与光度远低于 L * 且数量丰富的星系的分布几乎相同。早期的证据如图3.1所示。这幅图比较了戴维斯等（1982）绘制的光度较高的星系的空间分布图［分图（a）］和光度较低的星系的空间分布图［分图（b）］。这些样本在巡天量范围内接近于完备。在我眼里，较大和较小星系的分布非常相似，这不是简单的偏差可以预言的。后来，努尔贝里等（2001）定量地证明了这一现象。他们在他们的图3中展示了公式（2.16）中定义的成团长度是星系光度的函数。可以看到，稀有的最亮星系的成团长度较大，而在 L ≲ L * 时成团长度几乎恒定。泽哈维等（2011）的图7进一步展示了这种现象。
图3.1 戴维斯等（1982）绘制的红移 cz <3 000 km s −1 的星系的极限星等图，分图（a）展示了光度较高的星系，分图（b）则展示了光度较低的星系。经美国天文学会授权使用
贡献了大部分星光的 L ~ L * 星系与数量更多、更暗淡的星系的相似分布，并非自然地遵从凯泽的偏差效应。皮伯斯（1986）提出了关于这些思路的论点。但在当时，与爱因斯坦—德西特的优雅宇宙学相比，这些观点的影响力并不大。