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勒梅特（1927）的解将宇宙的膨胀追溯到了爱因斯坦（1917）的静态宇宙模型。任何对静态情况的轻微均匀扰动都会使宇宙膨胀（在勒梅特的解中）或坍缩，这揭示出爱因斯坦模型的不稳定性。勒梅特（1931b，706）提出，膨胀会追溯到一种致密状态。正如他所写的那样，也许“世界始于一个单一的量子”。勒梅特（1931c，706）称此为“l’atome primitif”（原始原子）。现在人们称之为大爆炸。
麦克雷和米尔恩（1934）指出，如果忽略压强 p 和宇宙学常数Λ，那么弗里德曼—勒梅特方程（3.3）就会遵循牛顿物理学。为了说明这一点，请思考在质量密度为 ρ 的均匀宇宙中，半径 a ( t )远小于空间曲率半径的球体所包含的质量 M =4 πρa 3 /3。在牛顿力学中，该球体半径下的引力加速度由其包含的质量决定，公式为 d 2 a / dt 2 =- GM / a 2 ，与 a ( t )外部的球形分布质量无关。当 p 和Λ趋于0时，这就是公式（3.3）的第一个表达式。公式（3.3）中的第二个表达式是第一个表达式的积分，其中积分常数为 R −2 。这表示动能和势能在牛顿体系下守恒。这些结果之所以成立，是因为广义相对论在Λ=0、速度较小且用在与时空曲率相比较小的区域中时就是牛顿力学。具体来说，麦克雷和米尔恩的假定基于的是牛顿力学的平坦时空，但如果所选的球体半径足够小，结果将与相对论模型极其近似。当然，对于本章的目的而言，具有相同限制条件的另一种理论也适用。
从弗里德曼—勒梅特方程（3.3）的第二个表达式中我们可以看出，趋于减慢膨胀的引力源是 ρ +3 p ，这就是说，在广义相对论中，压强起着主动引力质量密度的作用。这也是弗里德曼—勒梅特方程一致性的要求。对于常数 R −2 的双重作用［公式（3.3）中动能与势能之和守恒及公式（3.1）中空间截面曲率的量度］，牛顿类比为：物质共同移动半径为 r 的球面的牛顿能为 U =- r 2 /(2 R 2 )，这就是公式（3.1）中偏离平坦时空的部分。
勒梅特（1934，12）提出，Λ可以定义真空能量密度。如果Λ不为零，他写道：
一切都表明 真空中 的能量不是零。为使绝对运动——相对于真空运动的运动——无法被检测到，我们必须将压强 p =- ρc 2 与真空的能量 ρc 2 联系起来。这本质上是宇宙学常数 λ 的含义，它对应着一个负的真空能量密度 ρ 0，依据是：
勒梅特对真空能量密度的估值太大，因为他用了哈勃对哈勃常数的偏高的估计值。但是，问题的关键在于，就引力而言，Λ确定了能量的零点，而且Λ充当了具有均匀能量密度和压强的质量（依照惯例，我们仍旧取 c =1）：
有效压强和质量密度的总和消失，这样才能在膨胀宇宙中保持能量公式（3.4）中的
ρ
Λ
恒定。正如我们所见，两个相对论性的弗里德曼—勒梅特方程的一致性要求压强以
ρ
Λ
+3
p
Λ
=-2
ρ
Λ
的形式对主动引力质量密度做出贡献。勒梅特的远见令人赞叹，即真空能量密度不会因速度转变而改变。一种表述是，静止时能量密度为
ρ
且压强为
p
的流体，其相对论应力—能量张量
T
μν
与分量
ρ
、
p
、
p
、
p
成对角线。当
p
Λ
=-
ρ
Λ
时，应力—能量
与闵可夫斯基度规张量成比例，因此不会被洛伦兹变换改变。这就是说，Λ没有定义一个优选的运动框架。（但是如在第3.5.1节中讨论的那样，Λ的值可能正在演变，当减小到其“自然值”即零时，就会引入优选运动，其中Λ没有空间梯度。）
有效质量密度 ρ Λ 被称为“暗能量”。该术语首次出现在胡特勒和特纳（1999）的论文中。但是有效负压与流体负压无关，这是不稳定的情况，除非 p 恰好是 ρ 的负数。
在膨胀（或收缩）的均匀且具有各向同性的时空中，宇宙学红移是这样定义的：令 λ 为自由传播的光子的物理波长，更一般地，为自由移动的粒子的德布罗意波长。这个波长由一个共同移动的观测者测量，该观测者随物质平均流移动。波长与膨胀参数成比例地膨胀： λ ∝ a ( t )。 [2] 这意味着在发射时间 t em 处，由在共动源处的观测者测量的光谱特征的波长 λ em，与在当前时间 t 0 处探测到辐射的共动观测者所测量的特征的波长 λ 0 按以下关系相关：
这就定义了宇宙学红移 z 。
如果时间 t em 接近探测时间 t 0 ，那么公式（3.11）在 z ≪1处的一阶展开为：
其中 d = c ( t 0 - t em )是光源与观测者之间的物理距离，而 H 0 是哈勃常数（我已经放回了光速）。该关系也可以通过得出公式（2.1）的论证得到。
基于下述思路，红移给出了源和观测者物理分离的变化率。想象两个观测者，每个观测者都与宇宙的局部膨胀共同运动，并以坐标距离 x 隔开。固定世界时间 t 0 的超曲面上的物理距离 r = a ( t 0 ) x 。如果 r 远小于哈勃长度 cH 0 −1 ，并且两个观测者通过一根弦连接，那么该弦必须以 H 0 r 的速率被拉伸。在另一极限中，取分离距离大于哈勃长度。在这种情况下，在时间 t 0 处的瞬时物理间隔为一列密集观测者的测量值的总和，每个观测者都发现，到下一个观测者的物理距离沿着源和观测者的连线变远了，所有数据都是在时间 t 0 处测量得到的。总和为 r = a ( t 0 ) x 。该距离的变化率为 H 0 r 。它可以超过光速，但没人能观测到。
为了减少混淆，我们在这里停下来解释一下。在标准理论中，星系之间的物理距离平均来说是在增加的，星系在物理上在相互远离。有时人们会说空间正在膨胀，但是我不知道如何赋予这个表达以含义，而且这可能会引起误解。特别是除了质量的增加和恒星死亡等过程造成的质量损失的影响外，星系本身的大小并没有改变。爱因斯坦宇宙学常数Λ的正值，会使星系比仅由其质量所表明的更致密一些。除此之外，在广义相对论中，宇宙膨胀对一个星系及其内容（也包括我们）没有影响。
描述宇宙膨胀变化率演化的弗里德曼—勒梅特方程（3.3）通常写为：
在这种方便的近似中，
人们认为物质压强比能量密度小（
p
m
≪
ρ
m
c
2
）。
宇宙当前的膨胀率是哈勃常数［公式（2.1）和（3.12）］：
公式（3.13）左侧是在时刻 t 评估的哈勃参数，1+ z = a ( t 0 )/ a ( t )是从 t 到 t 0 的膨胀因子。哈勃常数传统上常被写成：
无量纲的哈勃参数 h 的使用提供了一种方法来指示对河外距离标度的敏感性，直至近来，它的不确定度仍然是本身数值的两倍。到宇宙学革命结束时，测量值已收敛到 h =0.72±0.05（Freedman et al.，2001；Spergel et al.，2003）。
无量纲宇宙学参数Ω i 是公式（3.3）中当 z =0时，对当前膨胀率平方的相对贡献。在公式（3.13）中，假定了质量被很好地描述为相对论性物质和无压强物质的海洋。假定前者具有辐射的状态公式 p r = ρ r c 2 /3，因此从公式（3.4）可以得出，该成分的质量密度变化为 ρ r ∝ a ( t ) −4 ∝(1+ z ) 4 。低压物质的质量密度随 ρ ∝(1+ z ) 3 变化。公式（3.13）中的第三项是公式（3.3）中的空间曲率项对膨胀率的贡献，它以(1+ z ) 2 的形式变化。最后一项代表爱因斯坦的宇宙学常数。
公式（3.13）中的无量纲参数Ω i 决定了宇宙的起源和结局，发生的时标由公式（3.15）中的哈勃参数 h 确定，当然，前提是该理论是对现实的充分近似。本书的主题之一是对这些参数的值的评估（实证性的和非实证性的）的演进，以及该相对论理论事实上是所发生的情况的有用近似的证据。
相对论中大爆炸宇宙学的一种变体，从电子对质子的静电引力与引力的巨大比值中得到了启发：
两种力都遵循平方反比定律，因此该无量纲数与电子和质子的分离无关。爱丁顿（1936）指出，该值在基础理论中大得出奇。狄拉克（1938，201）提出了一个原则：
自然界中存在的任何两个非常大的无量纲数字都通过简单的数学关系产生联系，其中系数的数量级为1。
当前的特征宇宙膨胀时间 t c ＝ H 0 −1 与原子时间单位 e 2 / m e c 3 的比值也很大，数量级与公式（3.16）一致，这里 m e 为电子质量。狄拉克由此推测，引力比电磁力弱得多，因为引力的强度一直在下降，与宇宙的年龄大致成反比，从而保持了这两个比率的相似值。如果恰当选择单位，使电子电荷、光速和质量都是恒定的（并且假定 m e / m p 是常数，而且不是一个很小的数字），那么牛顿的引力“常数” G 就会随时间成反比：
帕斯考·约尔旦（1948）写下了关于这种效应的场论，布朗斯和迪克（1961）则对此进行了扩展，而迪克在探索这种效应的证据中起了主导作用。皮伯斯（2017）描述了迪克如何领导将光学角反射镜阵列放置在月球上，以精确测量反射激光脉冲的计时。这可以用来探讨 G 是否会减小。该项目表明，引力强度的变化率不会比公式（3.17）小超过两个数量级（Williams，Turyshev，and Boggs，2012）。迪克的引力物理学实验探测项目对宇宙学的发展至关重要，关于这一点，皮伯斯（2017）在论文中也进行了回顾。尽管撰写本书时尚没有实质性的证据，但我们仍然倾向于猜测物理学的无量纲参数正在演变。
在宇宙学家中，最近关于物理学参数演变的思考主要集中在世纪之交建立的宇宙学中爱因斯坦宇宙学常数奇特的值上。其值定义了一个特征质量密度，可以将其与由普朗克常数、牛顿常数和光速定义的特征普朗克密度进行比较：
ρ Planck 的表达式遵循量纲分析，它也是波长小到普朗克长度的量子场的零点能量之和的数量级估计。狄拉克原理激发了拉特拉和皮伯斯（1988）的思考，即Λ之所以如此之小，是因为Λ长期以来一直在向其可能的自然数值（0）演变。在第3.5.1节中，我们将进一步探讨Λ可能正在演变的问题。