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在20世纪50年代，宇宙学原理的大尺度均匀性有一些观测证据，如图2.3所示的哈勃对遥远星系位置的近似各向同性的证明，以及哈勃与赫马森的红移—距离关系的线性关系。近乎绝对的均匀性和各向同性将为爱因斯坦的场方程的解析解和米尔恩对哈勃定律的优雅推导提供极大的便利。但是另一幅图景——分形宇宙，得到了1970年左右最优秀的观测天文学家之一热拉尔·德沃古勒的支持，也得到了贝诺·曼德布罗特关于数学和物理学中分形的优雅例证的支持。星系分布的分形图恰当地引起了人们的注意，并激发了辩论和研究的灵感。但如果这个概念在20世纪50年代能得到强有力的推广，那么或许会获得更多的结果，因为到20世纪70年代，本章所回顾的全部证据已经清楚地表明，分形的前景并不乐观。相反，20世纪70年代的证据偏爱宇宙学原理，其最好的表述是假定我们的宇宙是一个平稳随机过程的实现。该假定在第9章中进行的苛刻的宇宙学检验中是成立的，并且持续地通过了一致性检验。
基于优雅性和观测的论点可能提供指导，也可能产生误导，我们在宇宙学原理的历史中看到了两者的例子。我们还看到，至少有时，这种混淆可以被解决。20世纪70年代的宇宙学可以在大尺度均匀的合理假定下操作，并且其证据继续变得更充分。
抽象的平稳随机过程没有边缘。这可能对我们的宇宙而言是正确的，但在与我们所看到的不同的宇宙中，边缘或许存在。它必须足够远，以至于不会显著干扰到从可以观测到的最大距离到达我们这里的热辐射。因为该辐射已被严格映射并且和理论进行了检验，理论包括宇宙学原理，作为检验的一部分。也许更深的宇宙学会预测它是什么：是距离非常遥远的边缘，还是根本没有边缘。如果得出该预测在原则上是确定但无法检验的这样的结论，这意味着什么？让我们把这个问题留给后来者去讨论。
[1] 明确地说，一群初始距离为 r i 的粒子沿着径向以匀速 v i 相互远离，在经历了时间 t 后的距离变为 d i = r i + v i t 。在任意长的时间 t 上，速度任意地表示为 v i =d i /t 。
[2] 天文学家对内禀光度 L 的度量是用绝对星等，用下面的公式定义：
M =-2.5 log 10 L +另一个常数， m - M =5 log 10 d /(10 pc)
d 是距离， m - M 是距离模数，归一化到 m = M 在10秒差距的距离上，这里1秒差距大约是3光年。对视星等和绝对星等的测量确定了在哪个波长范围测量辐射、对大气遮挡效应的校正、对银河系和源中尘埃消光效应的校正，如果源的距离很远的话还需要对波长进行红移校正。这些计算应当留给更有能力的人来处理。
[3] 辐射表面光度是净能量流量在频率、单位面积、时间、立体角上的积分。在静态情况下，沿着一条光束的表面光度是一个常量。这是刘维尔定理应用到把光当作光子气体的模型的结果。在表达式（2.8）中，平直时空或者弯曲时空的多普勒频移产生的指数为 r =4。
[4] 本书中的长度单位是Mpc和kpc，1 Mpc=10 3 kpc=10 6 parsecs，或者大约300万光年，正如第29页的脚注中所提到的那样。
[5] 这忽略了在皮伯斯（1980）一书中公式（60.3）里的散粒噪声项，并使用了公式（59.3）中 J 2 的解析形式。