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邦迪（1952，14，15）提到了另一种统计均匀性：星系团层次结构，这在后来被称为分形星系分布。例如，假定将粒子（也许是星系）放置在星系团中，将星系团放置在第二级星系团中，将第二级星系团放置在第三级星系团中，依此类推，也许会继续发展到无限大的尺度上。在尺度不变的星系团层次结构或称分形星系分布中，距离粒子（或质量元素） r 以内的平均星系数目（或质量的平均量）是公式（2.12）在 n →0和 r 0 →∞时的极限。这相当于：
在天文学家的单位中，这就是：
我们说该分布具有分形维数 D ，在三个维数上均有0< D <3。如果分布在空间上是均匀的，那么照常， D =3。如果 D <3，那么分布在另一种意义上可以是均匀的，即每个质量元素在统计上都位于星系团内及星系团中的星系团的相同层次中。但如果 D <3，那么在任意大尺度上平均得到的平均质量密度都将任意接近零。
集中在半径 r 内的质量 M 的牛顿引力势能在 U ~ GM/r 的量级上。在维数为 D 的分形质量分布中，距离尺度 r 上的势能随 U ∝ r D−1 变化。因此， D =1的三维纯尺度不变的分形，其引力势能仅随长度尺度的对数在任意小和任意大的尺度上发散。如果动能像势能一样缩放，那么速度将在很大的尺度范围内安全地低于光速。这可能是一个布置优雅的宇宙，但不是我们的宇宙。
在尺度上小于约10 Mpc的星系分布近似于维度 D =1.23［公式（2.16）］的分形。三点和四点相关函数也与具有该维数的简单分形层次星系团模式相一致（Groth and Peebles，1977；Fry and Peebles，1978）。在引力束缚且稳定的星系团模式中，粒子的相对速度弥散与它们分离距离下平均引力势差别的平方根成正比。由于小尺度星系分布的 D 略大于1，因此人们可能期望星系的相对速度弥散随长度尺度的增加而缓慢增加。这已经被观测到。但是从幂律形式向下在尺度上有约20 Mpc的偏离，这是对尺度不变性的公认的偏离。
彼得罗内罗、加布里埃利和西洛斯·拉比尼（2002）提出了一个有趣的观点，即图2.5中星表的深度比例是根据平均角度密度 d ∝ N 1/3 来缩放的，并且是在大尺度均匀的假定下。如果我们试图检查星系密度是否具有非零均值，那么此论述是循环的。对星系分布的采样是在比公式（2.18）中的成团长度更大的长度尺度上进行的这一事实打破了这个循环。我们现在有一个独立的检验：由在背景星系周围的物质集中引起的弱透镜畸变产生的星系—质量互相关函数 ξ gρ ( r )。谢尔登等（2004）发现 ξ gρ ( r )在分离范围0.04≲ r ≲12 Mpc内是一个幂律的良好近似，这里 γ =1.79±0.06且 r 0 =(5.4±0.7) h −1 Mpc。在误差范围内，这些值与基于星系—星系函数的尺度检验的公式（2.16）中的参数一致。
贝诺·曼德布罗特（1975，1989）在其《分形对象》（ Les objets fractals ）一书中回顾了关于聚类层次的早期讨论，并将其命名为“分形”。他提供了许多引人入胜的分形图案示例，包括数学构造和实用的例子，例如对布列塔尼海岸线长度的测量，由于其长度依赖于测量时的空间分辨率，因此它表现为分形。曼德布罗特的天才之举迫使人们关注分形的许多有趣且实际的应用。也许他不可避免地应该考虑到星系分布也是分形的。
其他人也在沿着类似的思路思考。我在第2.2节中提到了查利尔（1922）的论证指出，星系似乎是按层次的星系团模式排列的。事实上，这一点在查利尔可以观测到的距离处已经得到了证实。卡彭特（1938）认为，星系分布符合〈 M (< r )〉∝ r D ，按照曼德布罗特的符号，维度 D =1.5。德沃古勒（1970）与奥尔特（1958）和阿贝尔（1958）一起指出，探测到的可以被巡天可靠测量的最大距离的星系空间分布图并没有提示可以收敛到均匀性。奥尔特倾向于认为，根据哈勃的深空星系计数，宇宙在更大尺度上趋于均匀。但是德沃古勒提出，卡彭特的尺度关系以他设置的分形维数 D =1.3下的“普遍的密度—半径关系”，延展到了更大和更小的尺度上。
哈勃（1936）的深空星系计数，如他的书《星云世界》中图16所示，符合分形维数 D =2.6。为了使之与大尺度均匀性 D =3一致，并且忽略相对论修正，需要假定在哈勃距离尺度上存在系统误差。为了使之与德沃古勒的 D =1.3一致，需要在另一个方向上产生更大的系统误差。热拉尔·德沃古勒确实考虑了这一点：他告诉我，他检查了哈勃照相底片的深空星系计数，但由于底片已经褪色而无法检查其星等校准。将哈勃的计数与德沃古勒的分形维数进行调和所需的系统误差当然值得考虑，但也要考虑到来自图2.5成团性尺度检验中的证据。德沃古勒的 D =1.3，与小尺度下测得的幂律形式相关函数非常接近，后者中 D =1.23。但第2.5节结尾部分回顾的测量结果表明，在距离为~20 Mpc处，存在从幂律向下的偏移，这是对尺度不变性的偏离。
一个需要考虑的定性点是对于不同的距离 d 值，给定距离 d 内星系的角位置图的外观。在维数 D <3的尺度不变分形中，图中的粒子数量随距离 d 的增加而增加，但整个天空中粒子数量的相对起伏 δN/N 在统计上与 d 无关。这是基于分形分布的尺度不变性得出的：如果相对起伏 δN/ N 随着距离 d 的增加而变小，它将定义一个特征距离 d nl ，在该特征距离上， δN/N 在选定的角度范围内会从1减小到在整个天空的线性的微小相对起伏。但是尺度不变的分形没有特征长度 d nl 。对于该测试的早期示例，请比较图2.2沙普利-艾姆斯图中邻近星系的角位置（显示相对于南银极的北侧附近有大量星系）与图2.3中两个半球较高银纬区域天空中的哈勃（1934）的星系深空计数，以及图2.4中遥远射电星系的角位置。我们可以看到向各向同性的收敛，这与尺度不变的分形结构相反。此外，如果星系分布是分形的，那么图2.5分图（a）的相关函数就不会随着3个样本深度的增加而减小。
在伯尔尼相对论诞生50周年纪念会议上（1955年是狭义相对论诞生50周年、广义相对论诞生40周年），奥斯卡·克莱因（1956）讨论了又一幅世界图景：也许在一次局部的物质集中的爆炸之后，星系正在向空旷的平坦空间漂移。克莱因认为，星系中的总质量 M 0 以及物质在爆炸前集中的半径 R 0 可能满足 GM 0 ~ R 0 c 2 。这是大约在史瓦西半径处，相对论性的集中度。这可能与哈勃和赫马森观测到的接近并小于1的星系红移所提示的近乎相对论性的膨胀相一致。克莱因有一些很好的论据。速度分选会使更迅速移动的星系变得更远，达到哈勃关系 v = H 0 r 。关于爆炸，我们很熟悉，为什么不考虑能分散星系的特别巨大的爆炸呢？关于平坦时空，我们也很熟悉，为什么要为时空曲率这个概念而烦恼？爆炸导致的团块状和不规则星系分布是众所周知的，为什么要考虑当时在星系图中看不到的均匀性？克莱因的常识模型当时是可行的，并且可能已经引起人们比预期更广泛的兴趣。克莱因（1966）在题为《宇宙学之外》的论文中继续对这幅图景进行讨论。汉尼斯·阿耳文（1965）在克莱因的图景中增添了一个物质—反物质宇宙，其膨胀是由大量物质和反物质的湮灭产生的辐射压驱动的。但是到这个时候，观测已经严重挑战了可观测宇宙具有边界的观念。