贝叶斯牧师的布道

托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes，1702—1761）牧师曾是一位长老会牧师，我们猜测他将周日的部分时间用来传播福音。但是没人记得他的布道。人们记得的是他对概率和统计理论的贡献，贝叶斯定理就是其中之一。我们无须在此研究其数学公式。通俗地讲，贝叶斯定理是关于新增证据如何逐步地（或者说连续地）作用于某些结论。在贝叶斯方法下的推断始于人们对某些结论的概率的估计。用贝叶斯方法的术语来说，这叫先验概率（prior probability），如今使用贝叶斯方法的人常常将其简称为先验（prior）。接下来，每当人们得到新证据时，他们会根据每一项新增证据，向上或者向下重新调整先前结论的概率，以此产生一个后验概率（posterior probability）。

让我们思考一下著名且偶尔还有争议的关于托马斯·杰斐逊（Thomas Jefferson）和萨莉·海明斯（Sally Hemings）的案例。如果我们在几十年前问，托马斯·杰斐逊使他家的一个名叫萨莉·海明斯的奴隶怀孕的概率是多少，我们会根据以下事实算出或者假设一个不为零的概率，这些事实是萨莉·海明斯是杰斐逊家里的一个奴隶，而男性奴隶主在弗吉尼亚州和其他地方常常与他们的奴隶发生几乎总是胁迫性的性关系，而且这种性关系有时会导致怀孕。这些背景事实会产生一个杰斐逊使海明斯怀孕，以及他是海明斯一个或几个孩子的父亲的先验概率。而当海明斯的孩子们在各种记录中描述杰斐逊是他们的父亲的证据公之于众后，这些证据提高了杰斐逊使海明斯怀孕的概率。一些人口普查记录也与杰斐逊是海明斯的孩子的父亲这个假设相吻合，进一步提高了这个概率。后来，DNA检测也证实了一些杰斐逊的后代与一些海明斯的后代拥有某些相同的DNA，这个结果更进一步提高了这个概率。随着后续持续新增的证据，一个开始概率很低的可能性最终变成了概率很高的结论。事实上，致力于研究和保存关于杰斐逊的一切的托马斯·杰斐逊基金会，明确地依靠贝叶斯理论来解释他们如何得出杰斐逊是海明斯的孩子的父亲这个结论。 ^[27]

根据贝叶斯方法，检验某个事实是不是另一个事实或某个结论的证据是渐进的。如果一个事实提高了某个结论的可能性，使其高于没有这个事实时结论的可能性，那么这个事实就是这个结论的证据。而如果一个事实降低了某个结论的可能性，那么这个事实就是反对该结论的证据。但是如果一个事实既没有增加也没有降低我们之前所相信的概率（即先验概率），那么这个事实根本就不是证据，或者至少不是支持或者反对我们所考查的结论的证据，当然，它可能是支持或者反对其他结论的证据。

这种对证据的递增式的定义已被许多关于科学的实践者与思考者广泛接受。 ^[28] 可惜，这个合理的证据概念有时会被哲学文献中出现的不那么合理的证据概念取代，即除非证据所支持的结论为真，否则证据只是潜在证据。 ^[29] 但这是错误的，即便用更宽松的评判标准，这也是对证据的定义和“证据”这个词语的一种奇怪的、非常规的理解。以著名的艺术品伪造者汉·凡·米格伦（Han van Meegeren）为例，此人是2020年电影《最后的维米尔》（ The Last Vermeer ）的原型。 ^[30] 1937年，鹿特丹的博伊曼斯美术馆（Boijmans Museum）通过多位备受尊重的艺术品商人购买了一幅据称是维米尔（Johannes Vermeer）创作的画《基督在以马忤斯》（ Christ at Emmaus ）。这幅画不仅仅据称是维米尔的真迹，而且在知识渊博的艺术品商人和同样知识渊博的美术馆专家看来也的确如此。美术馆安排了当时能够实施的鉴定测试，发现颜料的类别看起来是当时的颜料，也是维米尔惯用的颜料；帆布是当时的帆布，也是维米尔惯用的帆布；将帆布铺平的木框也同样没有破绽；画上的笔触看起来是维米尔的风格，并且也只有维米尔用过的那种类型的画笔才能画出那样的笔触；德高望重的维米尔专家亚伯拉罕·布列迪亚斯（Abraham Bredius）也宣布此画为维米尔真迹。直到十年后，伪造者自己坦白了，人们才知道这幅画是赝品。 ^[31] 那么，问题现在变成了，既然我们知道了这幅画是赝品，我们是否应该将那些颜料、画布、木材、笔触和专家意见视为证据，还是仅仅视为潜在证据，其作为证据的地位随着伪造被揭穿而消失？

看起来，这些零散信息到底是证据还是潜在证据，似乎只是一个定义之争，但问题没那么简单。认为这些信息只是潜在证据的观点假定，只有在事实真相被揭开后，我们才能最终评估某些事实是不是证据。但这不是我们评估证据的方式，也不是我们使用和重视证据的原因。我们重视证据因为它能告诉我们这个世界的某些方面，而我们对这些方面还不确定。撇开宗教信仰问题不谈，当我们对世界的某些方面很确定时，我们就不需要证据了，尽管我们可能有过证据。只有在我们不确定的时候，我们才需要并使用证据，也正是在这个时刻，我们才需要确定某样事物是不是证据。确定某样事物是不是证据发生在发现真相的过程中，是发现真相的过程的一部分，而不是发生在真相被大白于天下之后。这就是为什么把证据理解为使某个不确定的结论变得更确定（或者更不确定）的事物很重要，证据的地位不会在我们确定了真相后消失。

上述“反对潜在证据”之说与法律制度相似，前者接受可以有真正的证据支持最后被证明是错误的假设；而后者也将任何能使某个结论更可能或者更不可能成立的事实视为相关证据，即视为证据。正如《联邦证据法》（ Federal Rules of Evidence ）第401条规定：“如果一项证据与没有该证据时相比，使得一个（重要）事实更有可能或者更不可能，那么这项证据是相关的。”大多数州的州证据法几乎逐字照抄这条。法律会这样看待问题并不奇怪。在法庭审判中，关于证据可采性的裁决是单独的和渐进的，而且显然先于最终判决。因此，在某样事物试图证明的真相，以及还有什么其他证据都未确定的情况下，法官必须对该样事物能否被采纳为证据作出裁决。可见，对法律来说，“潜在证据”这个概念没什么用，对法庭之外的我们也一样。

因此，证据概念在广义上与贝叶斯牧师的教导相符。尽管对于人们是否善于做概率推理存在争议，但我们不应该对贝叶斯主义的思想本身施加过于严格的检验。 ^[32] 我在本书中只选取了贝叶斯众多方法中的几个，因此只关注递增性如何成为贝叶斯方法的宝贵核心，即贝叶斯牧师建议我们将证据视为使某些结论或某些其他事实比在我们得知该证据之前所认为的更可能。如果人们能量化先验和后验概率，或许这个方法会达到最佳效果，但人们是否能够或者应该这么做是另一个问题。只要我们能接受“信念有程度之分”，也就是说，只要我们能接受，比如，“多于”“少于”“强于”和“弱于”等说法是合理、现实的思考方式，包括思考证据的方式，那么关于我们是否能够准确量化这些概念就不是最重要的了。 ^[33] 当我们问某样事物是否为某结论的证据时，或者当我们批评某人没有提供证据时，我们所做的是看看是否有某样事物能使我们对结论的看法有显著变化。例如，美国前总统特朗普于11月5日总统大选后发表讲话，声称选举舞弊现象普遍存在，在随后引发的关于证据的争论中，我们应该问自己，在听到那次讲话之前，我们估计这种舞弊的可能性是多少。对那些批评总统没有提供证据的两党人士最好的理解是，总统说的话并没有使他们调整之前对舞弊可能性（非常小）的评估。

我们可以反事实地想象一个确实提供了证据的讲话。想象特朗普说：“四个州的总检察长（其中有三个是民主党）告诉我，他们目前正在调查选举舞弊的指控。”即使这一断言可能没有进一步的信息支持，即使这一断言是根据别人的言论（即所谓“传闻”），这一断言本身可能依然可以算作证据，假设（当然，这可能同样也是反事实的）如果总统不准备提供更多细节，他就不会这么说。但是，如果仅凭这个假设而没有其他假设，即使没有文件、没有更多细节甚至没有对于这个所谓的调查的任何结果，这个声明本身也可能被视为证据。我们将在第五章中进一步探索简单的未被证实的陈述如何成为证据，就像上文假想的总统声明。但是在这里要注意的只是，某样事物作为证据可以是很弱的证据，也可以同时存在其他指向相反方向的证据。 xjKzorea8axmPxLFQwlT6r8fknxwjRQYxOn+8gmCOaXjE7ducAaCZm3OlHBlus50