下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
本小节研究运动电子产生的电磁场，考虑单个运动电子的情况。设坐标原点为
O
，
p
(
x
,
t
)为
t
时刻的观察点，电子在
t
时刻的位置是
r
(
t
)，瞬时速度为
v
(
t
)。观察点的场是电子在较早时刻
产生的场经过
-
时间传播到
p
(
x
,
t
)点的。由图2-6可得
（2-20）
图2-6 单个电子运动示意
四维下的位矢量函数可以表示为
（2-21）
其中，
表示四维下的电流密度矢量。
为了不失普遍性，选择观察的时刻为 t= 0，则时间 t 从观察时开始计算。
电子运动轨迹可以写成以下形式：
（2-22）
其中，j为虚数单位。
对于单个运动电子，三维电流密度可以写为
（2-23）
因此得到
（2-24）
其中，
表示各空间坐标的单位矢量。
将式（2-24）代入式（2-21），可以得到
（2-25）
或写成分量形式：
（2-26）
将
代入式（2-26），得
（2-27）
电子的运动轨迹由式（2-27）表示。所以
可认为是
t'
的解析函数。容易看出，式（2-27）中含有两个孤立的奇异点：
。但由于我们已取
t=
0，所以
总是取负值，因此实际上奇异点位于
负轴上，如图2-7所示。
图2-7 李纳-维谢尔（Lienard-Wiechert）位积分路径
图2-7中也给出了积分路径，可见式（2-27）中积分的主要贡献是沿图2-7中奇异点的邻域的积分。为此，将式（2-26）中的
在此奇异点展开：
（2-28）
但
（2-29）
而
（2-30）
将式（2-28）～式（2-30）代入式（2-27）可以得到
（2-31）
但式（2-31）中
为四维矢量，因此有
（2-32）
其中，
表示
t
时刻电子在
R
方向上的速度分量。同时在积分时，利用留数定理即可求得
（2-33）
注意到：
（2-34）
分别写出式（2-34）中的空间分量及时间分量，即得到矢量位
A
及标量位
的表达式：
（2-35）
（2-36）
其中，
A
和
φ
为李纳-维谢尔位，它是研究运动电子产生的场及运动电子辐射的基础；
为真空介电常数。
现在根据以上所得结果，分析场与位函数的关系，有
（2-37）
可进一步求出运动电子产生的电场强度和磁感应强度，即
（2-38）
（2-39）
可见，运动自由电子产生的电磁场可以分成性质不同的两部分。第一部分与速度有关，第二部分与加速度有关。与速度有关的部分对辐射场无贡献，辐射场主要由加速度有关的部分提供。此外，匀速运动的电子在一些特殊的条件下也能够产生辐射。下面介绍一些常见的自由电子辐射，如切连科夫辐射（Cherenkov Radiation）、渡越辐射（Transition Radiation）、史密斯-珀塞尔辐射（Smith-Purcell Radiation）、同步辐射（Synchrotron Radiation）等。
当带电粒子的运动速度超过介质中的光速时，带电粒子将在介质中产生切连科夫辐射。根据相对论，电子的运动速度不可能大于真空中的光速，却可能大于某种介质中的光速，即
，这里
n
是介质的折射率，
c
是光速，
u
是电子运动速度。在这种情况下，运动的电子将“超过”它的场，电子离开了场，于是产生电磁波的辐射。具体来讲：电子在自己运动的路径的每一点上发生球面子波干涉，球面子波在介质中的传输速度
，电子超过它的场，相继发生的球面子波干涉的结果就是形成一个在电子后面的、锥形的尾波，如图2-8所示。可见在这种情况下，即使电子与波速度相等，电子也会“抛开”场，场便从源“离开”，因此有显著的辐射作用。
图2-8 切连科夫辐射示意
在图2-8中，我们注意到场全部集中在
的锥体内。整个波以此锥面为边界形成一个冲击波。理论上讲，
的锥面上存在奇异点，即此处的场的幅值无穷大，这显然是不符合真实物理情况的。实际上，当考虑介质的色散效应时，就不会出现这种明显的界面，因为不同频率成分的场在介质中的速度不同，所以在锥面附近区域会产生一层强度很大的冲击波。一般情况下，介质折射率
n
会随着频率增大而减小，在一定频率下达到
（2-40）
其中，
为介质折射率
n
达到临界值时对应的角频率。此后，不再产生切连科夫辐射。
匀速运动的电子从一种介质过渡到另一种介质时，会产生电磁波辐射，原理如图2-9所示。渡越辐射产生的机制是：当电子在一种介质中运动时，会建立一个随着电子运动的场，而在另一种介质中运动时，将建立另一个场，这两个场是不相同的，所以必定有附加的场产生，才能实现边界匹配，这种附加场构成辐射场。
图2-9 渡越辐射原理
当电磁波投射到自由电子上时，电子就在场的作用下运动，这种运动有加速，故能产生辐射，这种辐射被称为散射辐射。当投射波的频率较小时，称为汤姆孙散射（Thomson Scattering），而当投射波的波长小于电子的康普顿波长（Compton Wavelength）时，散射过程就由经典的汤姆孙散射过渡到量子的康普顿散射。当电子运动速度很快时，散射波的频率有可能与投射波的频率不同。
带电粒子在接近或掠过物体边缘或界面时，会因电磁场扰动而产生电磁辐射，称为衍射辐射。假定一个运动电子的运动路径上有一块半无限金属板。由于电子将在此金属板上感应起电，当电子运动时，感应电荷随之发生变化。因此，这块金属板犹如一根天线，感应电荷的变化就构成天线上的电流，从而产生电磁波的辐射。
1953年，史密斯和珀塞尔发现，电子注沿光栅表面做匀速直线运动时，会产生辐射，如图2-10所示。它属于衍射辐射的一种。史密斯-珀塞尔辐射的物理过程可以看作：当电子沿光栅运动时，光栅上的镜像电荷就沿光栅表面振动，运动电子和运动的镜像电荷形成偶极子振荡，从而产生辐射。
图2-10 史密斯-珀塞尔辐射机制
同步辐射是指当带电粒子在电磁场中做曲线运动时，沿切线方向发出的电磁辐射。在同步加速器等环形加速器中，电子等带电粒子被加速到接近光速，并在强大的磁场作用下沿圆形轨道高速运动。根据经典电磁理论，电子做加速运动时会不断地向外辐射能量，这种辐射就是同步辐射。同步辐射的光源是具有从远红外到X射线范围内的连续光谱，以及高强度、高度准直、高度极化、特性可精确控制等优异性能的脉冲光源，可以用于开展其他光源无法实现的许多前沿科学技术研究工作。