2.3　电子在磁场中的运动

电子在磁场中运动时，将受到洛伦兹力的作用，由于电子运动的方向和磁场作用在电子上的力相互垂直，磁场在电子上所做的功等于零。若不考虑辐射，在恒定磁场中电子的动能不变。磁场作用在电子上的力为

（2-7）

其中， θ 为电子运动方向和磁场方向间的夹角， q 为电子电荷， 为磁感应强度。

（1）当电子初始速度方向与磁场方向平行时， θ = 0，因而 F = 0，电子的运动轨迹是直线。

（2）当电子初始速度方向和磁场方向垂直时， θ = π/2， F = qvB ，电子的运动轨迹将是圆弧，如图2-2所示；图中“×”表示磁场方向垂直指向纸内。此时，因为 F 垂直于 v ，并且 v 与磁场也垂直，故 F = qvB 。

当电子做运动半径为 R 的圆周运动时，磁场作用在电子上的力被离心力平衡。因此，当初始速度方向和磁场方向垂直时，有

（2-8）

（2-9）

其中， U 为与电子速度相对应的电位，单位为V； B 为磁感应强度。如果磁场里各点的 B 都恒定，不随时间而变，那么电子旋转一周的周期为

（2-10）

电子的初始速度越大，则其运动轨迹的半径越大；而 B 越大，则运动轨迹的半径越小。电子旋转一周的时间仅由磁感应强度决定，磁场越强，时间越短。

（3）当电子初始速度为任意方向时，如果把速度分解成平行和垂直于磁场的两部分，那么很容易看出，此时电子在磁场里的运动轨迹是螺旋线（见图2-3）。