2.3 静电荷的积聚与耗散

任意两种不同的材料相互接触都会产生电荷的分离，从而导致静电荷积聚。在一定的环境条件下，可能会导致放电和电压升高。

能否产生静电荷积聚的关键是电荷的产生速度和耗散（或中和）速度是否平衡。如果电荷的耗散（或中和）速度比产生速度快，就不会产生静电，也就不会产生任何影响。如果电荷的产生速度比耗散（或中和）速度快，就会迅速形成高电位差和静电效应。

2.3.1 静电荷积聚的简易电气模型

用电荷发生器构建一个静电荷积聚的简易电气模型（见图2.1），可以诠释许多静电现象的成因。

电荷分离实际上产生的是一个小的电流，这个电流用 I 来表示。电容 C 代表系统存储电荷的能力，它可以是材料表面，也可以是具有对地电容的导体。电阻 R 能够表征电荷耗散的过程（ESD除外），对于良好的绝缘体，电阻范围可以从小于1Ω到大于10 ¹⁴ Ω。（关于绝缘体和导体含义的讨论，请参阅第1.7.3节和第2.3.4节。）

假设电流值是恒定的（电容的影响可以忽略），通过欧姆定律可知，电压 V 与电阻 R 成正比。举例来讲，当电荷的产生速度为1nA（1nC·s ^{− 1} ）时，若电阻值为10 ⁹ Ω，系统将产生一个1V的稳态电压；若电阻值为10 ¹² Ω，系统将产生1kV的电压；而若电阻值为10 ¹⁴ Ω，理论上系统将产生100kV的高压！当电荷产生速度为1μA时，经过10 ¹⁰ Ω电阻将产生10kV的电压。事实上，静电源很少以这种速度产生电荷，也很少能保持电流的恒定输出，除非涉及稳定供电系统（如电力输送系统）。

静电荷产生的速度与多种因素有关，下面列举了5种关键因素：

● 材料在摩擦起电序列中的相对位置；

● 接触区域的分离速度（高速摩擦）；

● 接触表面的状态；

● 接触表面的摩擦；

● 环境温度和湿度。

摩擦起电过程中的电荷分离是多种因素综合作用的结果，因此具有高度的不可预测性。

2.3.2 电容量的动态变化

电容量（Capacitance，常简称为“电容”）是指电荷的存储量，记为 C 。电荷量 Q 与电压 V 之间有一个简明的关系公式——电容等于电荷量与电压的比值。

CV = Q

C = Q / V

实际上，电容通常是一个变量，它取决于材料自身的性质以及与其他物体（包括大地）的距离。物体处于运动状态时，电容会发生变化。

以人体为例。从静电学的角度来看，人体是一个导电体，主要由水构成，水是一种导电材料。在忽略附近其他物体和大地的情况下，人体可以近似地看作一个具有相近表面积的球体。该球体的“自由空间”电容由4π ε ₀ r 得出，其中 r 是半径， ε ₀ 是真空介电常数（约为8.8×10 ^{− 12} F·m ⁻¹ ）。进一步简化成半径为1m的球体后，经过近似计算，其“自由空间”电容约为110pF。

这个数值在附近物体和大地的影响下会增大。人的双脚站在地面上，可以近似等价于两个与自由空间电容并联的平板电容。这两个电容都是由平行极板（脚和它所接触的地面）组成的。二者之间相隔了一层材料（鞋底，一般是相对介电常数 ε _r 约为2.5的绝缘聚合物）。在行走过程中，双脚的电容随着脚在地面上抬起和移动而变化。每只脚都相当于一个平行极板电容（见图2.2），面积为 A 的两个极板的距离为 d ，则电容 C 的计算公式为：

理论上，当面积 A 或距离 d 发生变化时，电容 C 就会随之改变。假设电荷量恒定，则电容和电压成反比：增加电容会导致人体电压降低，减少电容会导致人体电压升高。根据电容 C 的计算公式，减少电容可以通过减小接触面积（如踮起脚尖）或增加距离（如将脚从地板上抬起）来实现。

根据电荷量与电压之间的关系公式，如果导体的电荷量不变，电容发生改变，则导体的电压会随之改变。如果一个人行走时的人体电容在50～150pF范围内变化，并且身上的电荷量恒定在5nC，那么人体电压将大致在100V（人体电容为50pF时）至33V（人体电容为150pF时）范围内变化。如果印制电路板（Printed-Circuit Board，PCB）的电容为20pF，当它平稳接近大型接地设备的部件时将带电5nC，电压为250V；当远离该设备的部件时，电容将降低到5pF，电压上升至1000V。

对常见物品的近似电容有一个清晰的概念是非常有实用价值的，特别是有助于估算ESD对这些物品的潜在影响。表2.2列举了一些实例（参考标准IEC 61340-1）。

电荷量与电压的关系在非导体（绝缘体）中也有类似的现象。

当人坐在椅子上时，与椅子接触的衣服表面会产生电荷，这部分材料成为带电材料。电荷之间的距离很小（两个表面互相接触），在这种情况下即使衣服可能已经带电，但人体电压很低。当人从椅子上站起来的时候，大量分离出来的电荷将被带走。身体和椅子之间的有效“电容”迅速降低（分离速度迅速增加），如果电荷不能向大地耗散，就会迅速产生很高的人体电压。一个比较常见的现象是，当人们从椅子或汽车座椅上站起来后，触摸金属物体时会感到电击——曾有人测量过，从汽车座椅下来时，人身上的电压超过10kV（Pirici et al., 2003; Andersson et al., 2008）。

由此推论，带电体的电压和电场可能会被附近的导体干扰。如果系统的电容增加，电压就会降低。

例如，一件贴身衣服虽然带电，但由于紧贴身体，电压会被抑制在很低的水平。即使衣服上携带了大量电荷，外部的电场也可能因此受到限制。当脱掉衣服时，人体和衣服产生距离，“电容”减小，衣服周围就会出现一个高电压和静电场。

2.3.3 电荷衰减时间

在电阻-电容（RC）网络中，电阻和电容之间的关系可以用一个特定的时间常数 来描述。

在时间 内，电压将衰减到初始值的37%左右。

在本例中，如果电流在 t =0时刻突然停止，系统初始电压为 V ₀ ，电容上的电压 V 减小为：

通过静电场仪对材料表面进行监测，可以测量出电压的指数级衰减。材料的电阻率 和介电常数 的乘积就是该材料的物理时间常数。

这一现象具有重要的参考价值。举例来说，在电容为100pF（人体电容的数量级）、电流为100nA的条件下，考虑不同电阻下的电压效应。当电阻为1GΩ时，产生的电压仅为100V；在电流停止时，电压将在10 ⁹ ×10 ⁻¹⁰ =0.1s内下降到初始值的37%左右。这个量级的瞬时电流变化所产生的影响往往并不明显。

如果电阻增加到10GΩ，电压将增加到1kV，而且在电流停止时需要在10 ¹⁰ ×10 ⁻¹⁰ =1s内下降到初始值的37%左右。这样的电压是否需要引起注意，或者是否会引发其他问题，取决于具体的应用环境。

当电阻增加到100GΩ时，电压将增加到10kV，除此之外，在电流停止时电压将耗时10s才能下降到初始值的37%左右。这种存在时间较长的电压可能会导致人们在触摸其他物体时受到电击，或者因放电而引发一些事故。

在常见的ESD控制程序中，标准测量会使用另一个电荷衰减时间作为参考量，这个电荷衰减时间一般是测量电荷衰减到初始值的1/10所需要的时间（见图2.3）。这个参考量的理论值等于2.3 。

在实际应用中，电荷衰减时间通常是从初始电压降低到某个阈值电压（如100V）的时间。在洁净、干燥的条件下，高分子聚合物的时间常数可以是几十秒或数百秒，甚至长达几天。

针对具体案例，简易模型并不一定能够很好地与材料性能相吻合。实测电荷衰减曲线可能与理想指数相差较大，实测时间“常数”随着测量条件的变化而改变。对于高电阻材料，衰减时间通常会随着表面电压的下降而延长，材料处于低电压时衰减时间会持续很久。

2.3.4 导体与绝缘体的再定义

工程领域中所说的导体，通常是指铜、铝这类具有非常低的电阻或电阻率（见第1.7节）的材料，其电阻远远小于1Ω。在ESD控制工作中，高电阻率材料也可以被认为是导体。在实际的静电控制工作中，通常根据测得的材料和设备的电阻或电荷衰减时间（或者两者皆有之）来定义材料或设备为导体或绝缘体。该做法可通过图2.1所示的简易电气模型进行解释。

由于静电产生电荷的速度（电流 I ）很慢，即使是较高的漏电阻 R （见图2.1）也可能在电流通过时产生较低的电压（ V = IR ）。从ESD控制的角度，认为1MΩ（10 ⁶ Ω）的电阻也具有一定的导电性，并可使第2.3.3节案例中的静电电压降至1V。在实际应用中通常遇到的电荷所产生的电流预期不超过1nA的情况下，可以基于这一准则进行计算。除此之外，还可利用这一准则将电压限制在某些特定水平（如100V）。考虑到这些制约因素，根据图2.1所示的简易电气模型和欧姆定律，可以认为电阻值最大为 V / I =10 ² V/10 ⁻⁹ A=10 ¹¹ Ω是可以接受的。

有些情况下，预测可能会产生较多电荷（如工业过程的静电防护），那么所允许的电阻值就会非常小（IEC 60079-32-1）。

还可以从另外的角度看待该做法，即当材料或物体上积聚了瞬时电荷时，判断其可以承受的不被损伤的最长时间。这个问题可以通过电荷衰减时间进行评估。如果导体的电容约为10pF、对地电阻为10 ¹¹ Ω时的电荷衰减时间为1s，在没有新电荷产生的情况下，存储的电荷将在3s内减少到初始值的5%。在人工组装和操作的过程中，这么短的时间足以避免出现ESD损伤事故。对于材料，这个衰减时间对应的介电常数约为10 ⁻¹¹ F·m ⁻¹ ，电阻率为10 ¹¹ Ω。空气的介电常数约为0.9×10 ⁻¹¹ F·m ⁻¹ ，塑料的介电常数约为2×10 ⁻¹¹ F·m ⁻¹ 。较高的电容或介电常数，以及更快的电荷衰减时间需求，将会导致最大可接受电阻值降低。

2.3.5 相对湿度的影响

水是一种导体。空气中的水分会附着在许多材料的表面形成薄层，使材料呈现导电性。对于某些材料，特别是纸张等天然材料，随着外界环境条件的相对湿度的逐步增加，电阻率会呈指数级降低。

在干燥环境中，材料的表面电阻变大，静电荷积聚程度往往也会大幅增加。一些防静电材料使用添加剂来将水分吸附到高分子聚合物表面，借此达到静态耗散的目的。此类材料在低湿度环境下的防静电效果可能不佳。根据经验，当环境的相对湿度小于30%时，材料表面的静电荷积聚增多。

随着气候以及天气的变化，室外相对湿度在10%以下（寒冷干燥的冬季）与100%（大雾天气）之间不断变化。空气的相对湿度对材料电阻有很大影响，特别是对于电阻在1MΩ以上的材料。随着相对湿度的增加，某些材料的有效电阻和电荷衰减时间可能会降低几个数量级。

空气相对湿度受温度影响很大，对于给定的绝对湿度，温度升高时相对湿度减小。在水蒸气含量不变的前提下，温度上升10℃，相对湿度大约减少1/2。当冬天来临，冷空气进入室内后被加热，就会导致室内的相对湿度非常低。因此，ESD问题往往是季节性的，在冬季发生的概率更大。即使是在相对湿度可控的房间内，在设备运行等具有热源的位置，尤其是空气循环受限的角落，同样会形成局部的干燥环境。

表2.3所示为MIL-HDBK-263（MIL：Military Standard，美国军用标准）标准中给出的不同相对湿度环境下所测得的常见静电电压，反映了日常生活中相对湿度对静电的影响。当然这些都是参考性的，不能直接用于预测实际情况下的电压。