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就人类是自然的主人而不是自然的奴隶而言，没有哪个领域的影响能像货币这样，具有如此非凡的意义。
——克努特·维克塞尔（1898）
有关利率机制的理论是导致现代宏观经济学混乱不堪的核心问题。并非所有争论都起源于此。但是没有定论的争论……大部分源于这个问题。
——阿克塞尔·莱永胡武德（1979）
20世纪，黄金在争夺货币控制权的战斗中失败了。黄金的数量要么太多，要么太少。在第一种情况下，它被认为是通胀的原因；在第二种情况下，则被认为是通缩和失业的原因。货币不再由黄金来控制，而是由央行中掌握了“科学”理论的专家来控制。黄金的支持者和货币改革者之间的斗争主宰了20世纪前三分之一时期的货币史。
货币改革者采取的立场是货币数量论的数学版本。货币数量论是最早的宏观经济理论，它经常令人一头雾水。一方面，它把货币描述成微不足道的事物，几乎不值一提；另一方面，它又认为货币是一只强大的怪物，如果不想让它造成破坏，就必须把它牢牢锁住。这两种观点是不一致的，这种认知上的不一致源于试图用一种从货币使用中抽象出来的分析结构来解释货币扰动对现实世界的影响。认识到货币需要被视为一种独立的生产要素，还需要等到凯恩斯的出现。即便是凯恩斯，在他感觉自己能够准确地分析由货币引发的经济问题之前，也不得不将货币数量论搁置在一旁。
在1914年之前，货币改革者的关键信念是，价格水平不稳定不仅会导致经济动荡，还会引发社会动荡，因为这会导致经济活动和财富分配发生意料外的变化。因此，经济政策的目标应该是稳定价格。这一政策处方基于如下信念：在法定货币体系中，中央银行对流通中的货币数量拥有最终控制权。如果中央银行能够直接或间接地控制货币数量，它就有能力使价格处于自己想要的水平；如果它能够使价格处于合意的水平，它就能控制经济波动。这样，货币数量论就不仅是对政策处方的解释，也是为实际应用而设计的。这是解决价格波动的科学方法，而价格波动被认为是经济波动的主要原因。
货币数量论的两个主要版本分别与美国经济学家欧文·费雪和瑞典经济学家克努特·维克塞尔有关。对费雪来讲，价格水平的变化是由中央银行或者狭义货币的扩张和收缩直接导致的。维克塞尔尽管也承认货币与价格之间的因果关系，但是他认为货币供给是商业银行在贷款过程中创造出来的；中央银行只能通过调节贷款的价格或者说利率进行间接控制。从此以后，货币数量论的这两个版本一直就货币理论的基础展开争论，而许多人甚至怀疑维克塞尔是否真的算是货币数量论者。货币数量论的美国版本源自费雪，并由米尔顿·弗里德曼发扬光大；欧洲版本更倾向于维克塞尔的观点。凯恩斯在20世纪30年代初期与货币数量论彻底决裂之前，一直是维克塞尔主义者。
1911年，费雪提出了自己著名的交易方程式：
MV = PT
在等式的左侧， M 表示货币供给， V 表示货币流通速度，即一单位货币在一段时间内转手的次数。 P 是所有价格的加权平均值， T 是特定时期内所有交易的总和。有关的技术性讨论，请参见附录3.1。
按照定义，交易方程式是正确的。如果一个经济中美元的数量是500万，而1美元每年转手20次，那么货币转手的总金额就是1亿美元。根据定义，这一定等于经济中的交易总额。用通俗的话来讲，就是“事物价值多少，取决于为它付的钱”。但是，这并没有告诉我们因果关系如何。
费雪将他的交易方程式转变为一个解释价格水平的理论，他首先假设价格水平“通常是交易方程式中一个绝对被动的因素”
，即货币是外生的；其次，货币流通速度（
V
）和交易数量（
T
）在特定的时期保持不变。基于以上假定，“必然得出这样的结论，即货币供给（
M
）的变化通常必然导致价格水平的同比例变化”。
然后，费雪开始对这一逻辑进行实证检验。在研究了1896年至1909年美国物价上涨三分之二这一现象以后，他得出的结论是，其中绝大部分价格上涨可以由以下三个因素来解释：黄金开采量增加使货币数量增加了1倍，商业活动增加使存款增加至原来的3倍，以及人口日益向城市集中使货币流通速度略有增加。货币供给先于价格增长，而货币流通速度保持相对稳定，这使得费雪坚信，如果没有货币供给的增长，价格涨幅本应只有当时的大约一半。
费雪模型展现了模型构建的经典形式，即一个假说、一组将假说与模型中其他变量联系起来的预设的关系、逻辑结论以及对结论的实证检验。
此外，还有源自阿尔弗雷德·马歇尔的剑桥方程式
：
M = kPT
这里的 k 是对持有现金的需求，它是货币周转率 V 的倒数。
费雪和剑桥方程式表述的货币数量论都是从交易的角度来看待货币，这源自第1章考察过的物物交换理论。但是，两者强调的重点略有区别。剑桥大学经济学家马歇尔在现金需求函数中引入了边际效用，即人们在持有资金的便利和投资收益之间实现“边际上的平衡”。但是，这只是对新流行的边际生产力价值理论的妥协，纯属点缀，对他自己的货币理论没有实际意义。马歇尔的 k 只是“购买力的临时栖身之处”。他举了一个在银行里存着足够的钱以支付每周工资的例子。他可能也意识到持有准备金是为了应付不时之需，并认为这些因素与支出相比是微不足道的。因此，将这两个方程进行比较就可以发现，它们得出了相同的结论，即认为人们获得货币只是为了将其花掉。
新货币如何进入这一体系？如果货币数量论要为货币政策提供理论依据，这个问题的答案就非常重要。与马歇尔一样，费雪认为个人有“自己理想的货币与支出的比率”，这个比率由“习惯和便利程度”决定。
他接着论证说，“如果神秘的圣诞老人突然使每个人拥有的（货币）数量翻了一番”，收到这些货币的人会将多余的货币用于购买各种商品，导致“交易突然活跃起来”，因为人们试图将货币与支出的比率恢复至原来的水平。但是，个人减少货币的唯一方法是把货币交换给其他人；社会作为一个整体无法使额外的货币消失。因此，“消除（多余现金）的努力……将一直持续，直至价格达到足够高的水平”；也就是说，直至社会支出增加导致价格翻倍，从而使现金余额的实际价值恢复至原来的水平。这就是弗里德曼所讲的“直升机撒钱”的由来。从技术上讲，价格水平的上涨会导致对“实际余额”的需求与货币供给的增加相当。
显然，费雪讲述的这个简单故事不需要“传导机制”，圣诞老人或者直升机将钱直接扔进潜在消费者的口袋。之所以需要一种具体的传导机制，是因为存在银行体系。马歇尔明确假设，新货币是通过银行对利率的影响创造出来的。他说，黄金流入银行体系，首先产生的影响是利率下降。这会导致贷款需求的增加。贷款需求增加将“带走”可贷资金更多的供给。将这些贷款花出去会导致价格上涨，直至随着额外资金被用光，利率再次上升。
这就是今天所说的“银行信贷渠道”。然而，在决定货币数量时，利率并不会单独发挥作用，利率只是手段而已。在银行体系中，直升机撒下的货币借助这一手段进入人们的口袋，然后人们再将这些钱花掉。这是因为费雪和马歇尔仍然将货币视为现金而不是信用，正是现金的注入决定了利率结构。
货币数量论的费雪版本和剑桥版本都假定货币乘数是稳定的，也就是说，准备金与存款之间的比率是稳定的。
同样，它们还假定货币流通速度保持稳定，不受货币供给变化的影响。在
V
保持不变的情况下，它们排除了货币需求发生变化的可能性。
然而，像以前的货币理论家一样，费雪确实区分了货币数量变化的短期影响和长期影响。如果每个人都能根据货币存量的变化立即进行等比例调整，那么货币确实只会影响价格水平。但是相对价格不会立即调整，因为人们不知道新的均衡价格是多少，也就是说，他们不确定价格会上涨或下跌多少。
人们普遍观察到一个现象，即当物价水平上升时，或者按照我们今天的说法，当通胀上升时，人们花钱的速度会更快；如果价格正在下降或预计会下降，人们就会把货币囤积起来。因此，纳索·西尼尔（Nassau Senior）在1819年写道：“每个人都在用自己的聪明才智为每一块钱找到用途，因为货币的价值每一小时都在蒸发。货币一旦到了一个人手中，立刻就被传递出去，就像它灼伤了每只触摸过它的手一样。”
18世纪90年代法国大革命时期发行的指券（assignat）就是这种情况。价格不断上涨相当于对现有纸币的持有者征收一笔“通胀税”，每张纸币能够购买的商品都比以前更少了。为了避免在自己想要商品时不得不花更多的钱，这些纸币持有者通过将钱花出去提高了货币流通速度。
价格下跌会产生相反的效果，人们推迟花掉手中的现金，希望稍后能以更便宜的价格购买商品。马歇尔提出的貌似无足轻重的 k ，即人们以现金形式持有的财富比例，随着“价格的每一次波动”而起伏。但是，只有当货币流通速度保持不变时，货币数量论才成立，而只有货币存量变化导致的价格水平变动被完全预见，货币流通速度才会保持不变。因此，尽管货币数量论来自这样一批人，他们认为货币只会影响价格，而不会影响其他任何东西，但是，基于货币数量论设计的政策却以保持价格稳定为目标，以避免经济活动和财富分配发生任意的变化。此时，不确定性预期首次进入货币叙事，预期管理也随之成为货币控制的隐含内容之一。
未来价格走势的不确定性就是费雪对经济周期的解释。在均衡状态下，货币数量与银行存款以及待售商品的数量和价格有一个固定的比率。然而，在从一个价格水平到另一个价格水平的“过渡时期”，这些比率会发生变化，导致实体经济功能失调。费雪认为，利率失常是“危机和萧条的主要原因”。
名义利率的调整跟不上货币数量变化的速度，导致价格水平“过高”或“过低”，因此，相对于能够使储蓄和投资实现均衡的利率水平而言，由价格水平变化决定的实际利率要么太低，要么太高。在价格上升时，实际利率下降使商人能够获得额外利润；因此，银行存款的增速会超过货币数量的增速，从而加快货币流通速度，并使利率进一步降低。交易量和就业量将暂时增加。最终，为了自我保护，银行被迫提高利率，因为它们再也无法忍受其资产负债表的过度扩张。然后，伴随着贷款组合的收缩，名义利率提高会引发危机和萧条，货币流通速度下降 ;“丧失信心导致银行信贷崩溃，这是每次危机都会经历的基本事实”。
费雪所讲的“钟摆摆动”可以持续十年之久。但是，这种对之前均衡状态的干扰尽管严重，却完全是货币的原因，因此，也可以用货币来补救。由此，费雪仍然忠于古典二分法，即货币与实际状况的分离。
费雪提出了一个解决办法。知识和政策可以避免或者说至少可以减缓价格和交易的钟摆摆动。就知识而言，费雪预见了60年后“理性预期革命”的要点，即如果银行家拥有正确的经济模型，也就是货币数量论，他们就能根据货币数据来预测价格变化，并及时调整贷款数量。
就政策而言，应对价格波动有一个理论上非常完美的解决方案，这就是不可兑换的纸币本位。随着经济活动的扩张，纸币将以同样的比例增加。
但是，无限制的纸币发行权将会受制于政治操控，特别是为了债务人阶层的利益进行的操控。
为了限制货币当局的自由裁量权，费雪曾经有过使用物价指数本位或者价格指数化合约的想法，但最终还是对“补偿性美元”这一方案更为满意，这一方案会改变一单位黄金对应的纸币数量，以保持纸币购买力的稳定。寻求将黄金兑换成美元的人不是按照每盎司黄金20.67美元的固定价格进行兑换，而是会获得更多或更少的纸币，这取决于黄金价格的涨跌。作为对抗通缩的一种手段，这类似于中世纪使货币贬值的做法，但是现在作为一种管理货币的科学方法被提出来。费雪毕生都在坚持不懈地推行这一方案。
利率在费雪的控制系统中不起作用。对价格水平的控制将通过改变纸币数量来实现，利率会随着银行准备金的变化被动地进行调整，尽管有些滞后。只有在价格上涨速度不确定的过渡时期，货币才发挥独立的干扰作用。这是有必要使价格水平保持稳定的另一个原因。
由于费雪的贡献，货币数量论的系统阐述越来越严谨，甚至坚持货币数量论的经济学家也清楚，货币状况的变化会产生实际影响，而不仅仅影响名义变量。在从一种价格水平均衡到另一种价格水平均衡的“过渡时期”，利率、利润、工资和货币流通速度都将偏离其均衡值，从而扰乱等比例变化的规律。此外，出人意料的价格变化会导致财富和收入的再分配。对于繁荣和萧条而言，预防胜于治疗。
和费雪一样，瑞典经济学家维克塞尔对价格水平波动造成的社会损失感到震惊。他写道，所有的货币研究“最终都是为了创建并维持一个可靠和有弹性的货币体系，换句话说，就是找到一种交换媒介，使之相对于商品的购买力在两个方向上要么完全没有变化，要么上下变动非常缓慢”。
维克塞尔还将自己视为货币数量论者，并且同意费雪的观点：货币数量论适用于纯粹的现金经济，在这种经济中，流通中的货币只有纸币和硬币。然而，在一个拥有发达银行体系的经济体中，货币主要是由银行创造的，此时对信贷体系或者说对贷款供给和需求的干扰，而不是外生的货币冲击，才是引发经济周期波动的原因。经济周期是一种“信贷周期”。
在维克塞尔的模型中，银行扮演着双重角色。一方面，它们是家庭储蓄和企业投资之间的贷款中介。但是，它们也为企业部门提供信贷。因此，“循环流动”包括储蓄和信贷，它们既会流入也会流出银行（见图3）。
图3 莱永胡武德的循环流动图
资料来源：Leijonhufvud（1979，p.25）。
维克塞尔的循环流动展现了现在标准的宏观经济学等式：
Y = C + I
S = Y - C
S = I
其中 Y 是产出， C 是消费，I是投资， S 是储蓄。在均衡状态下，银行在家庭的实际储蓄和企业的实际投资决策之间起到媒介作用。在价格上涨时，企业既可以获得银行信贷，也可以获得家庭储蓄。银行体系向企业部门提供的贷款超过了家庭部门在银行的储蓄，这将导致循环流动扩大和价格水平上升。
如果银行贷款超过了公众的意愿储蓄，就无法阻止货币扩张和物价上涨。维克塞尔让我们想象一家巨型银行，它是所有贷款的来源，社会上的所有资金也都存放在这里。在给客户A贷款时，银行凭空创造了货币。当A使用贷款时，他会增加客户B在同一家银行的存款，当B花掉这笔钱时，就会增加客户C的存款，依次类推。换句话说，第一笔贷款能够使价格无限上涨。正如维克塞尔所言，货币的向上运动会“产生它自己的气流”。
这一思想实验得出的结论是，政府不能直接控制货币供给；现代经济中的货币是由商业银行在发放贷款时创造的。
维克塞尔呼应了桑顿的观点，他推断，信贷扩张和收缩以及价格水平变化只有在市场利率偏离“自然”利率时才有可能发生。“自然利率”就是维克塞尔所谓的资本实际收益率。
现在让我们假设，银行和其他贷款人以某一利率发放贷款，这一利率不同于资本自然利率的现值，或者更低，或者更高。该系统的经济均衡必然会受到干扰。如果价格保持不变，企业家将首先获得超额利润……超过他们实际的正常利润或工资。只要利率保持在相同的相对位置，这种情形就会持续下去。他们必然被诱导扩大业务，以便最大限度地利用有利的形势变化。结果，对服务、原材料和商品的需求将普遍增加，商品价格必然上涨。
在这段话中可以找到维克塞尔犯错的根源。尽管维克塞尔的理论极具独创性，但是其根源在于物物交换理论，即银行只是买卖双方之间的中介。他认为，通过提高和降低信贷价格，央行可以使货币相对于资本的实际利率或自然利率保持“中性”。但是，与央行利率一样，资本利率也是一种货币利率。正如后来凯恩斯坚持认为的，所谓自然利率是一个预期利率，即一笔货币支出的预期收益。谁也无法逃离货币的世界。
尽管如此，维克塞尔仍然得出了他的结论：“在其他条件相同的情况下，维持价格水平不变有赖于维持某一特定的贷款利率。”
这为现代货币政策铺平了道路：货币当局的目标应该是使短期利率等于资本自然利率的预期变动与通胀目标之和。在2008年经济崩溃之前，货币政策大体上符合维克塞尔的模式。
莱永胡武德将维克塞尔的论点概括如下：
（1）当且仅当存在对商品的过度需求时，货币收支的循环流动才会扩大 ;
（2）“投资超过储蓄”意味着“对商品的过度需求”，反之亦然 ;
（3）当且仅当银行体系扩张其资产负债表的速度超过吸收家庭储蓄所需的速度时，投资才会超过储蓄 ;
（4）当且仅当储蓄等于投资时，经济才会处于实际的均衡增长路径或者资本积累路径；
（5）在充分就业的情况下，使储蓄和投资相等的利率被称为“自然”利率。
由于维克塞尔认为“自然”利率的变化是由实际因素引起的，比如战争和技术创新等，因此很容易认为他不是货币数量论者，也就是说，他认为价格波动最终只能由实际经济的变化来解释。
然而，维克塞尔并不这样认为。如果不增加或减少银行存款，实际冲击就不可能导致价格水平的变化。“简而言之，在维克塞尔看来，存款存量的变化是价格水平变动的一个充要条件。”
米尔顿·弗里德曼后来重申了这一观点。只有央行通过改变信贷价格来应对供给侧冲击时，价格水平才会发生变化。这引发了一场长达百年之久的争论：是供给冲击导致了货币扩张，还是货币扩张导致了供给冲击？对此，至今未有定论。
维克塞尔为什么需要货币数量论？简单来讲，这是为了解决问题。他希望央行能够平抑经济波动，而它影响市场利率的唯一途径是通过央行利率。由于金本位不能保证适当的政策利率，所以，它应该被一个由中央银行委员会控制的国际纸币本位取代。
两方面的进展开始使货币数量论被应用于短期稳定的目标。首先是衡量货币价值的指数方法被开发出来。其次，到1900年，随着各国央行开始利用政策利率、法定准备金率、公开市场操作和互相合作来对冲黄金流动的影响，金本位正在成为一种“有管理”的本位。
越来越多的人认识到，商业银行可以通过创造银行存款来创造货币。但是，只要央行有办法调节商业银行货币创造的速度，信用货币的存在似乎不会对其控制价格的能力构成威胁。
渴望提出应对之策的雄心壮志可以解释将货币数量论视为短期稳定政策工具的强大信念，尽管货币数量论在短期内显然是成立的。甚至英国的丹尼斯·罗伯逊（Dennis Robertson）和奥地利的约瑟夫·熊彼特等经济学家也认为，明智的货币政策可以防止价格波动的趋势变得过于猛烈，尽管对他们来说，经济周期是由技术创新等“实际”冲击造成的。但是，正如埃普里姆·艾沙所言，货币数量论作为分析短期失业和产出的工具是有缺陷的，甚至是毫无用处的，而在大萧条期间以及大萧条之后，这些才是经济学家最关心的问题。
费雪建立了如下方程式
：
MV = ∑pQ
在方程式左侧， M 代表货币供给， V 代表货币流通速度。在方程式右侧，是经济体在某一给定时期销售的所有商品乘以其价格的加总项。也就是说，我们有：
在这里， Q 1 和 p 1 可能代表牛奶的销售数量和价格， Q 2 和 p 2 可能代表教科书的销售数量和价格，以此类推。
费雪将
Q
定义为范围极为广泛的“商品”，包括“财富、财产和收益”。
什么能够算作“商品”并非无关紧要，它会严重影响交易方程式的有用性和货币数量论的有效性，当我们谈到米尔顿·弗里德曼和2008年危机时，就能明白原因何在。
[1]
然后，我们可以通过将 P 作为所有价格的加权平均值，将 T 作为所有 Q 的总和，使问题简化，从而得到：
MV = PT
最后，费雪区分了两种货币。首先是真正的货币，如银行券，其次是银行存款。然后，我们可以区分
M
（真正的货币）和
M
′（银行存款）及各自的流通速度，这就得出了费雪方程式的最终版本
：
MV + M′V′ = PT
[1] 在重新表述货币数量论时，弗里德曼将总交易 T 粉饰为实际收入 Y 。但是，资金被用于许多并不增加实际收入的交易，例如那些涉及金融投机的交易。