下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
从经典物理学的历史进程看，任何物理学疑难的产生，其前提或推导过程中必存在错误，或者是内容存在欠缺。仔细分析机械波的势能推导过程（式（1-7）至（1-13）），其在物理和数学两方面皆存在错误：
（1）从数学方面看，由波形图1-1可知，当波传播至P点时，是P点的振动位移形成了波的势能，即波动方程式（1-2）的y值决定了势能大小。dy表达的是势能增量，而不是总的势能。但图1-2所示模型中，dy为体积元的总伸长量，是与式（1-2）中y相对应的量，而不是与dy对应的量，式（1-8）充分体现了这点。就是说，模型中的dy，不过是对一长度的命名（也可以取其他名称），无任何其他意义，而在式（1-2）中，dy则是数学上的微分。
（2）从物理方面看，在弹性介质中，某质点离开平衡位置时，邻近的质点将对它产生弹性力作用，形成使之返回平衡位置的势能。由此可知，图1-2中的体积元离开平衡位置（MN→M´N´）时，必受到一个回复力的作用，从而形成对平衡位置的势能。但在§1.1节中，整个弹性势能的演算过程，体积元偏离平衡位置时所形成的势能，在整个演算过程中始终没有丝毫体现，全部势能仅来自于体积元的自身形变。这使得介质中的体积元，成了自由运动元，这完全违背了介质质点不随波向前移动，这一波的最基本性质，并割裂了体积元与波的联系。
（3）对于图1-2模型，如果将体积元自身的形变势能与体积元偏离平衡位置（y值）所形成的势能相加，则会使运算变得很复杂。可知，图1-2是个错误的模型。
由以上三点，不难理解零点困难的成因。波的动能可表现为介质的疏密变化，是体积元伸缩运动的体现。体积元的伸缩运动，在形成动能的同时，也形成了自身的线变势能，这便是式（1-13）的物理意义。这就好比，加速拉动一个弹簧振子，其势能与动能必同时增大。可见，式（1-12）表示的仅是体积元的形变势能，其并没有包含体积元偏离平衡位置时所形成的势能，或说，式（1-12）仅表现了体积元的一部分势能，而不是体积元的全部势能。把体积元自身的伸缩，看作体积元的全部势能，是产生机械波零点困难的根本原因。